复数域上次正定阵的Minkowski不等式

对复数域上次正定阵证明了１个Ｍｉｎｋｗｓｋｉ不等式,从而推广改进了姚存峰的《复数域上的次正定矩》一文的结果。     

亚正定阵上的Minkowski不等式

对亚正定阵证明了一个Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ淡等式，从而推广改进了一些文献的结果。     

复数域上的次正定矩阵

定义了复数域上的次正定矩阵,讨论了其基本性质和判别法,研究了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的次正定性     

关于复数域上次正定矩阵的行列式

研究了次正定矩阵的理论,给出了复数域上次正定矩阵行列式的几个不等式。     

亚半正定阵的几个性质

文中讨论了亚半正定阵的几个性质，获得了一些有用的结果。     

亚正定的Hermite阵（Ⅰ）

引入了亚正定的Hermite阵概念，并讨论了它的基本性质。     

广义正定阵判别及亚正定化算法

本文给出广义正定阵判别方法，讨论几类矩阵之间的关系；给出亚正定化的一种收敛算法。     

拟亚正定阵及其子结构

本文引进拟亚正定阵的概念，讨论了它的若干性质及其子结构，证明了拟亚正定降的加性复合阵还是拟亚正定阵，从而改进了文［５］中的一个结果。     

次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.     

复矩阵的正定性及行列式不等式

给出了复正定矩阵的若干性质 ,并对某些复矩阵的行列式 ,建立了几个 Minkowski型不等式 ,从而拓广了 [1 ]、[2 ]中的一些结果 .     

有关复正定矩阵的性质

从复矩阵的运算性质、矩阵为复正定矩阵的一些充分条件与充分必要条件、两个矩阵乘积为复正定矩阵的充分必要条件、两个矩阵的Hadamard乘积是复正定矩阵的条件及其相关性质4个方面研究了复正定矩阵的性质，共给出了有关的20个命题，并证明了其中部分结论，而另一部分结论的证明容易在相关文献中查到。     

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当朋为复正规矩阵时,4是次正定复矩阵的充分必要条件是4的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件．     

半正定复矩阵的研究

讨论了半正定复矩阵的性质和半正定复矩阵的k阶主子阵、Kronecker积和Hadamard积的性质，给出半正定复矩阵特征值的估计。     

非Hermite正定矩阵与正稳定矩阵

 利用非Hermite正定矩阵的概念及性质,获得了正稳定矩阵几个新的充要条件.     

复正规矩阵的亚正定性

研究了复正规矩阵的亚正定性,给出了复矩阵之积为复亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果;改进并推广了Ky Fan Taussky定理、Fejer定理等。     

非对称广义正定矩阵定义的再推广

对常规的正定矩阵的定义进行了再推广，由此得出非对称的广义正定矩阵及一些结果。     

极大加广义正定矩阵

在正定矩阵的基础上提出了广义正定矩阵的概念,得到了一些与正定矩阵类似的结论和一些新的结果,发现正定矩阵是广义正定矩阵的一个特殊情况.     

四元数体上矩阵方程AXA*=B的非负定解

讨论了四元数体上矩阵方程AXA^*=B的非负定解，解决了以下问题：（1）给出了四元数体上矩阵方程AXA^*＝B存在非负定解的充分必要条件；（2）当矩阵方程AXA^*=B的非负定解，给出了求X的秩的公式以及X为最小秩或最大秩解的条件。