一道高考题的联想:条件极值

本文对1984年全国高考数学(理工医农类)第七题,作了某些分析,并针对中学的数学教学得到一些启示。认为中学数学教学中,适当结合有关内容讲一些条件极值方面的基础知识是必要和可能的。并对此作初步介绍。     

条件极值的一阶充分条件

利用方向导数给出了条件极值的一阶充分条件,简化并丰富了条件极值的充分条件,从而使条件极值的求解较为简便。     

二元函数条件极值的一个判定方法

简要论述了工科数学关于函数z=f(x,y)在条件ψ（x,y）＝0下的条件极值的计算问题，介绍了Lagrange乘数法，研究了二元函数z=f(x,y)在条件ψ(x,y）=0下的条件极值的判定方法，获得了一个判定二元函数条件极值的充分条件，这一充分条件与非有值的充分条件是类似的。     

条件极值的充分条件与一类椭圆方程

通过分析无条件极值与条件极值的充分条件具有不同判别矩阵的原因,推导出条件极值充分条件的判别方法,得出其自变量增量间的关系式,得到了多维多约束状态下条件极值充分条件的一种更精确的判别矩阵,并举正反例说明判别驻点时可能出现的情况.有助于理解两种充分条件的关联及差别,提供了一种寻找更精确的条件极值充分条件的判别矩阵的方法.     

一个新的条件极值的充分条件

李文学用拉格朗日函数提出求条件极值的充分条件,但他的证明却是错误的.不仅如此,李氏的充分条件要求过高,一般函数难以满足,这妨碍了充分条件的应用.本文不用拉格朗日函数,而是直接通过消去一个变量将条件极值转化成无条件极值,重新推导出充分性条件,并提出一个新的充分性条件.     

基于状态观测器的不确定NNCS鲁棒完整性设计

针对一类具有时延及丢包的不确定非线性网络化控制系统,在系统状态无法直接测量和执行器发生失效故障情形下,基于全维状态观测器,研究不确定非线性网络化控制系统的鲁棒完整性设计问题.首先,基于T-S模糊模型,通过引入适当的积分不等式去处理一些积分项,以及构造包含所有时延特性的Lyapunov-Krasovskii泛函,推证出使系统具有鲁棒完整性的时滞依赖充分条件;进一步,利用矩阵分离技术得到了状态观测器和控制器增益的求解方法.在推证过程中,既没有进行模型转换也没有放大或忽略有用项,特别是对网络传输时延的分段处理,使结果具有较少保守性.最后以仿真示例验证了本文所述方法的有效性和可行性.     

三元函数条件极值的充分条件

对三元函数条件极值的充分条件进行了讨论,通过对三元函数条件极值的充分条件的研究,改进了原定理中的条件。得出了一个更加宽松条件下的结论,并利用隐函数定理给予了证明。     

多元函数条件极值的充分条件

多元函数条件极值的充分条件于文恺（基础课部）张晓华（天津师范大学）本文拟利用有关的代数知识讨论条件极值的充分条件，给出由拉格朗日函数的海赛矩阵在约束集的线性锥上的正定性及目标函数ｆ的有约束的海赛行列式的符号判定稳定点为极值点的两个充分条件。为叙述方...     

拉格朗日乘数法定理的充分条件

本文补充了多元函数在一点取得条件极值的一个充分条件,从而进一步完善拉格朗日乘数法定理。     

指数稳定性的复域判据

本文讨论无限维线性不变系统的指数稳定性问题.证明了指数稳定的充分、必要条件,推证了奈氏判据对无限维系统的适用性。     

二元函数极值充分条件的证明及条件极值的判定

本文利用方向导数证明了二元函数极值的充分条件.给出了判定二元函数条件极值为极大值或极小值的一个可行方法.     

理想气体混合物组分化学势的推证

本文推证了理想气体混合物中任一组分化学势的表达式，并对文献中在推证这一问题时存在错误及其原因作了分析     

一类多目标分式规划的最优性条件

本文考虑一类多目标分式规划问题的最优性条件。分别给出了关于真有效解和弱有效解的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ型必要条件和充分条件，鞍点型必要条件和充分条件，以及Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子型必要条件。     

一类平面五体中心构型

牛顿n-体问题是一个古老而复杂的问题,即便是平面三体问题至今也没有得到完全解.中心构型是n-体问题目前最热门的研究内容.在某些对称性条件下,用代数方法讨论了有关平面5-体中心构型的必要条件和充分条件,对平面5-体中心构型进行了分类,得到了三类平面5-体中心构型.     

用无条件极值判定多元函数条件极值

应用无条件极值的理论对三元函数条件极值的充分条件进行了讨论,得出了较适用的判别方法。     

变差函数与测度中的某些问题

变差函数为数学研究中涉及较多的内容,特别是在与测度有关的研究中.本文明确指出了变差函数的全变差与生成测度之间的关系,并给出了严格的证明.此外,还讨论了测度与积分的一些性质,相应结论亦作了详尽推证.     

充要条件假言命题也可作二难推理的前提

现行普通逻辑理论把二难推理的假言前提局限于充分条件假言判断和必要条件假言判断，而把充要条件假言判断排除在外，从而遗漏了一部分有效式，本文在这方面作一定的探讨，并总结出了二难推理的全部有效式。     

关于“充要条件”的教学

充分条件与必要条件是中学数学中一个很重要的概念,但是,由于它具有一定的抽象性,所以也是教学过程中的难点。为了帮助学生能正确理解概念并会运用这部分知识,教师必须循序渐近地讲清知识的来龙去脉。我认为在教学时,应首先从命题的四种形式及它们之间的内在联系讲起,然后讲充分条件,必要条件,最后分析充分条件和必要条件的关系。这样做,是会取得较好效果的。     

二次曲线的不变量

本文首先推求二次曲线表示九种曲线的充分必要条件,其次再推证表示上述充要条件的代数量是坐标变换下的不变量.这种讨论无论从论证的逻辑顺序,还是方法上都与通常论述不同,而这种方法比较自然且突出了几何背景.     

并联工作动力源最佳功率分配的理论分析

为实现不同种类的并联工作动力源在不同工况下功率的最优化分配，在前人经典论述的基础上，用拉格朗日乘数法对最优化的必要条件进行了重新证明，对单台机器功率变化对总体效率的影响进行了更严密的数学简化，讨论了指标的更一般化定义，参照马尔可夫链的遍历性和封闭性的关系解出了中间未知量，给出了必要条件，用数学分析的经典定理简化了充分条件的推证，给出了借助计算机运用枚举法来求满足充要条件的惟一解的一般化方法，并以船舶电站为对象给出了实际工作中的具体运用方法。