Toeplitz算子的Fredholm性质

证明了以解析函数为符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是可逆的当且仅鞭符号可逆，描述了解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子时的符号特征。给出了一类符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子地一些等价条件，指出紧Ｈａｎｋｅｌ算子符号是闭子代数。     

Banach代数上的Fredholm乘子

讨论一般半单Ｂａｎａｃｈ代数上乘子的谱特征和Ｆｒｅｄｈｏｌｍ理论,得到了乘子Ｔ是对于ＫＭ（Ａ）的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ元素的一个表征,并对某些代数上的乘子证明了Ｆｒｅｄｈｏｌｍ元素和Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的等价性。     

Bergman空间上的Toeplitz算子

对以有界调和函数为符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子给出了存在不变子空间的一个充分条件。对一类符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子组的本质给出一个估计，刻画了有界区域上余解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的点谱。     

一类广义Toeplitz算子

给出Ｈ＾２上广义Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的一般性定义，着重研究了形如ＴＣ类广义Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的可逆性，次正常性及紧性问题。     

Bergman空间上的一类Toeplitz算子

研究了Ｂｅｒｇｍａｎ空间上符号为径向函数的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的一些性质，绘出了符号为径向函数的算子ＨｆＨｇ紧的充要条件，刻划了ＨｆＨｇ的谱，证明了两个符合为径向函数的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是可交换的。     

ToePlitz算子空间的闭包

引进Ｂｅｒｇｍａｎ空间上广义函数作符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子，研究Ｂ（Ａ＾２（Ω）上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子空间的闭包及Ｈａｒｄｙ空间上Ｔｏｐｌｉｔｚ算子空间的闭包。     

广义Toeplitz算子与Toeplitz代数

本文在「１」「２」的基础上进一步研究了广义Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子与Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子Ｔｏｅｐｌｉｔｚ代数之间的关系，及广义Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的紧性与范数等性质。     

H^2（T）上Toeplitz算子相乘

给出了３个Ｔｏｅｐｌｉｔｓ算子相乘仍为Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的充要条件，并应用此条件重新证明了３个Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子相乘为零必有零因子这一重要结论。     

关于具有调和符号的Toeplitz算子

利用Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的矩阵表示了Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｌ＾２ ａ（Ｄ）具有调和符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的一些性质,特别地,证明了当符号的解析部分及解析部份的共轭都属于Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ空间时,该Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的本质谱是连通的。     

H~2(T)上 Toeplitz算子相乘

给出了３个Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子相乘仍为Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的充要条件，并应用此条件重新证明了３个Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算了相乘为零必有零因子这一重要结论。     

具有非交换符号代数的Toeplitz算子

对具有非交换符号代数的Toeplitz算子生成的Toeplitz代数的一些基本结构进行了研究,得到了一些Fredholm标准和谱包含定理.     

圆环的Dirichlet空间D^p上的Toeplitz算子

主要研究了圆环M的Dirichlet空间Dp（1〈p〈∞）上Toeplitz算子的有界性、紧性和Fredholm性质,计算了D^p（M）上Toeplitz算子的Fredholm指标,并刻画了D^p（M）上Hankel算子的紧性.     

Fredholm operators in Toeplitz algebras associated with discrete abelian groups

The locally finite below sets are introduced and the Fredholm operators in Toeplitz algebras, associated with discrete abelian groups are studied.     

The Rigidity of the Kernels of the Natural Morphisms between Toeplitz Algebras

Let (G, E) be a quasi-ordered group such that E∩E^-1 is infinite, (G,G ) an ordered group with G not belong to E not belong to G, and (G, G1) the partially ordered group induced by (G,E).Let γ^E,G :J^G →J^E and γ^E, G1:J^G1→J^E be the corresponding natural morphisms between Toeplitz algebras. We prove that the kernel Ker γ^E, G is rigid,while Ker γ^E, G1 is equal to the compact-operator ideal on e^2(G1), and all Fredholm operators in the Toeplitz algebraJ^G1 are of index zero.     

紧算子与Berezin变换

证明 ｎ 维复空间的单位球上的 Ｂｅｒｇｍ ａｎ 空间上 Ｔｏｅｐｌｉｔｚ 算子的有限乘积的有限和是紧的当且仅当其 Ｂｅｒｅｚｉｎ 变换在球的边界趋向于零     

单叶算子的(U+K)轨道闭包及Putnam定理

通过研究一类解析的Toeplitz算子, 引出单叶算子的概念, 并刻画了它的(U+K)轨道闭包, 从而给出这类算子集合的(U+K)不变量. 最后得到关于这类算子的Putnam定理.     

调和 Dirichlet 空间上 Toeplitz 算子与 Berezin 型变换有关的一些性质

利用Berezin型变换讨论了单位圆盘上的调和Dirichlet空间D^h上Toeplitz算子的不变子空间问题、Riccati方程可解性;讨论了Toeplitz算子的Berezin型变换的渐进可乘性．利用Berezin变换得到了Toeplitz算子与小Hankel算予可逆的必要条件;对u,v∈L^2,1,刻画了2Tw^h-Tu^hTv^h-Tv^hTu^h的紧性．     

调和Bergman空间上特殊符号的Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上调和函数组成Bergman空间,即调和Bergman空间上符号为径向函数(即只与自变量模相关的函数)的Toeplitz算子。得到Toeplitz算子的有界性与符号函数相关数列有界性等价,紧性与这个数列收敛到0等价。并用这个数列表出了Toeplitz算子的点谱和谱。