Fibonacci数列及其推广

本文给出Fibonacci数列的一个充分必要条件,并利用该条件推得Fibonacci数列的性质.然后推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列,通过进一步研究得到广义Fibonacci数列的一些性质.     

Fibonacci数列推广

Fibonacci数列是从兔子繁殖问题引出的经典数列,从兔子繁殖角度出发,将经典Fibonacci数列进行多种形式的推广,总结出一般形式.利用k维空间上的变换方法,将代数学与几何学相结合,求出广义k阶Fibonacci数列的通项公式.结果表明,该通项公式可用数列的特征方程的解来表示.     

Fibonacci数列与Lucas数列的方幂和

利用初等数论方法研究了Fibonacci数列与Lucas数列方幂的求和问题,获得了该和式的精确公式。     

孪生组合恒等式(十七)——Fibonacci幂级数与Lucas幂级数类型

笔者提出一对孪生幂级数,即Fibonacci幂级数∑∞n=0fnkxn与Lucas幂级数∑∞n=0lnkxn,这里fn为Fibonacci数,ln为Lucas数,k为正整数.它们有相同的收敛区间,应用代入法求出它们的级数和,从而获得孪生组合恒等式.此外,证明孪生数集{fnk}与{lnk}有相同的递推关系式.     

Fibonacci型数列及其性质

利用Fibonacci数和Lucas数的基本性质构造了一类Fibonacci型数列,并对它的生成函数及有关性质进行研究,得到了一些结果.     

Fibonacci数列与Fibonacci行列式

给出Fibonacci数列通项公式的行列式证法,以及在特殊行列式中的应用。     

Fibonacci数列和Lucas数列的卷积

设Fn表示Fibonacc／数列．Fn=Fn-1＋Fn-2,F1=F2=1,Ln表示Lucas数列,Ln=Ln-1＋Ln-2,本文给出了F-L数列的卷积表达式∑k=0nFkLn-k和∑k=0n（-1）^kFkLn-k.     

广义Fibonacci数列一些前n项和式

作者用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5,6,7的前n项的和式,这样就能轻松得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5,6,7的前n项的和式,通过它的通项就能轻松计算其值。     

Fibonacci数列与递推数列{a_n=a_(n-1) 十a_(n-3)十a_(n-4)}

本文讨论了Fibonacei数列和一类广义Fihonacci数列内在联系,并证明文中提出的猜想.     

关于Fibonacci数列和Lucas数列的几个行列式

利用Fibonacci数列和Lucas数列的递推性和行列式的性质,对由Fibonacci数和Lucas数构成的几个行列式进行了计算．     

关于幂级数收敛半径的一个注记

将实函数推广成复函数 ,给出一种由幂级数收敛的和函数本身性质确定收敛半径的方法     

关于Fibonacci数列与Lucas数列的一个注记

采用矩阵对角化方法给出一类与H ecke群有关的F ibonacci数列和Lucas数列的通项公式,并给出OZGUR 2005年此方面工作的一个简化证明,同时指出H ecke群与二阶矩阵群之间的一个联系方法.     

广义Fibonacci数列偶数项和奇数项倒数的有限和

根据广义数列Fibonacci数列{Gn}的定义和性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列偶数项和奇数项的有限和■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k))~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k-1))~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k)~2)~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k-1)~2)~(-1)」,将Fibonacci数列倒数和的结论进行了推广。     

用数学实验原理探析Fibonacci数列

借助Matlab工具软件给出Fibonacci数列的Fn的点列(n,Fn),并绘制曲线图,运用数学实验方法推导其通项公式,有助于加深理解和应用.     

一个求Fibonacci数列通项的方法及其推广

运用矩阵的乘法和对角矩阵k次幂的性质讨论了用矩阵求Fibonacci数列的通项公式,并推广到用矩阵求递推关系为每一项等于它的前三项之和的数列的通项公式,以及每一项等于它的前k(k>3)项之和的数列的通项公式。     

求解幂级数半径的五种有效方法

关于幂级数半径的求解方法,《高等数学》课程教学中一般只给出两种,即论文中的“方法一”和“方法三”,文中给出另外的三种有效方法,上述五种基本满足各类材料中出现的求解幂级数半径习题的需要．     

Fibonacci数列的若干性质与应用

本文介绍了斐波那契数列通项公式的一种证法,并在原有性质基础上得出了一些相关结论,最后引入了与斐波契数列相关的一个重要极限,对此极限用新的方法给予了证明,并且归纳介绍了一些与此极限相关的有趣应用。     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积的和∑_(κ=1)~nk~mu_κ

本文研究了广义Fibonacci数列的性质 ,得出与∑ nκ =1κmuκ 有关的几个表达式 ,从而肯定的回答了 [3]中PieroFilipponi猜测 :∑nκ =1κmFκ=p(m)1(n)Fn 1 p(m)2 (n)Fn Cm,这里P1(m) (n)和P2 (m) (n)是变量为n ,次数为m的多项式     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积和各∑k^n=K^muk

本文研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的性质,得出与∑ｋ＾ｎ＝１＾ｍｋ有关的几个表达式,从而肯定的回答了「３」中ｐｉｅｒｏ Ｆｉｌｉｐｐｏｎｉ猜测：∑ｋ＝１＾ｎｋ＾ｍＦｋ＝ｐ１＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋１４ｐ２＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋Ｃｍ,这里Ｐ１＾（ｍ）（ｎ）和Ｐ２＾（ｍ）（ｎ）是变量为ｎ的,次数为ｍ的多项式。