关于不可约的图

图的色唯一性与补图的各分支的不可约性密切相关。用P_n表示n阶路,把K_3的一个项点与P_n-2的一个一度点重迭后得到的图记为D_n。本文分别得到了D_n和P_n是不可约图的一千充分条件,并且给出了一批不可约的D_n和P_n。     

两类图的伴随多项式

本文运用伴随多项式的递归公式,求出了两类图的伴随多项式。     

不可约路的充要条件

图G的唯一性与补图各分支的不可约性密切相关,用Pn表示n阶的路,证明了n≥4时,Pn是不可约图当且仅当n 1是素数,从而得出若干新的色惟一图。     

图(∪si=1aiD3mi)∪（∪tj=1bjD3nj+1)的补图的色唯一性

本文证明了Dn是不可约图的充分条件。并讨论了图G=(∪si=1aiD3mi)∪(∪tj=1bjD3nj+1)的伴随唯一性。     

图(∪a_iD_(3m_i))(from i=1 to s)∪(∪b_jD_(3n_j+1))(from j=1 to t)的补图的色唯一性

本文证明了Dn是不可约图的充分条件。并讨论了图G =(∪si=1aiD3mi)∪ (∪tj=1bjD3nj+1)的伴随唯一性。     

有理数域上多项式不可约的判定

艾森斯坦因判别法和它的等价判定定理都只是判定有理数域上多项式不可约的充分条件,不能用于判断形式下的多项式是否可约,针对这种情况给出了艾森斯坦因判别法的推广定理,并通过例题说明了它们之间没有必然的包含关系。     

图（∪i=1^saiD3mi）∪（∪j=1^t bjD2nj＋1）的补图的色唯一性

本文证明了Dn是不可约图的充分条件，并讨论了图G＝（∪i=1^sajD3mj)∪(∪j=1^tbjD2nj 1)的伴随唯一性。     

一类图色唯一的一个充要条件

讨论了形如（Ｐｌ１∪Ｐｌ２，∪…∪Ｐｌｓ）∪（Ｃｍｌ∪Ｃｍ２∪（Ｃｍ２∪…Ｃｍｔ）∪Ｄｎ一类图的补图的色性，并给出了其补图色唯一的一个充要条件。     

一类图色唯一的一个充要条件

讨论了形如（Ｐｔ１∪Ｐｔ２∪…∪Ｐｔｓ）∪（Ｃｍ１∪Ｃｍ２∪…∪Ｃｍｔ）∪Ｄｎ一类图的补国的色性，并给出了其补图色唯一的一个充要条件。     

Fibonacci多项式的不可约性

设Fn(x)和Ln(x)表示Finbonacci多项式和Lucas多项式，令Fn(x)=x^n(F)Fn(x)和Ln(x)=x^n(L)Ln(x)，其中a(F)和α(L)分别表示Fn(x)和Ln(x)的最低次项的次数，本文中给出了Fn(x)和Ln(x)在有理数域上不可的充要条件。     

Fp上不可约多项式的周期与次数的关系

有限域Fp上的不可约多项式在密码和编码的领域研究中起着重要作用,近年来,人们对Fp上的不可约多项式周期、次数等问题进行了大量研究.文中主要研究了Fp上不可约多项式有关周期及次数的若干性质,讨论了周期和次数的关系.     

关于四次整系数不可约多项式

通过对四次整系数多项式的系数特性研究,给出了一类整系数多项式在有理数域上可约或不可约的几个判定定理。     

构造整数环上的一类不可约多项式

介绍了满射多项式的基本性质,证明了：当ｎ≥５时,对任何Ｓ０Z且｜Ｓ０｜＝ｎ,有Ｅ(Ｓ０,Ｔ０）＝.由此得到了如何构造Z[ｘ]中的一类不可约多项式的方法：设φ（ｘ）∈Z[ｘ]是Z上无重根完全可约的多项式且次数大于等于5,若二次整系数多项式ｆ（ｘ）∈Z[ｘ]在有理数域Q上不可约,则ｆ（φ（ｘ））在Q上不可约.     

次直不可约的双重MS-代数

用Hasse图刻划了所有次直不可约的双重MS-代数,用双重MS-代数的素理想集刻划了双重MS-代数的每一个同余关系.     

有限域上的方程与不可约多项式

本文研究有限域上的方程与不可约多项式,讨论了若干方程的根,给出了不可约多项式的求法,讨论了若干多项式的不可约性.     

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．     

关于复合多项式不可约因式的次数

设 m, n 是正整数, g ( x ) , h( x )分别是数域 F 上的m, n 次多项式; 又设 f ( x ) = g( h( x ) ) . 证明了如果 g ( x )在F 上不可约,则 f ( x )在 F 上的任何不可约因式的次数都不小于m.     

整环Z[（-5）～（1/2）]中的不可约元

利用近世代数及数论的一些基本知识与重要结论,讨论了整环Z[（-5）～（1/2）]中的可约元及不可约元,列出了一些判别准则,简化了对整环Z[（-5）～（1/2）]中某些特定元素的可约性的判断,并举例进行了说明.     

判定有限域上不可约多项式及本原多项式的一种高效算法

 提出了一个判定有限域上任一多项式是否为不可约多项式、本原多项式的高效的确定性算法。分析了多项式次数与其不可约因式之间的内在联系,给出了有限域上任意n次多项式是否为不可约多项式、本原多项式的一个充要条件。通过利用欧几里得算法,该判定仅需做O((log ₂ ⁿ)n³)次域上乘法,属于多项式时间,易于硬件实现。为扩频通信与序列密码寻找和利用不可约多项式构造线性反馈移位寄存器提供了一种有效算法。