具有分段常自变元的时滞微分方程解的振动性

考虑方程（ａ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－２「ｔ＋１）／２」））’＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）－２「（ｔ＋１）／２」）＋ｑ（ｔ）ｘ（２「（ｔ＋１）／２」＝０解的振动性和方程（ｂ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－τ））’＝ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｘ「ｔ－ｋ」）解的非振动性,得到方程（ａ）的解振动的充分条件和方程（ｂ）的解非振动的充分条件。     

一类拟线性第二边值问题的存在唯一性

本文在ｆ（ｔ,ｘ）,ｆｘ（ｔ,ｘ）,β（ｔ）连续,ｆｘ（ｔ,ｘ）≥－β（ｔ）,β（ｔ）≤π２０＋α２４,β（ｔ）π２０＋α２４,π０为方程αｓｉｎｘ２＋ｘｃｏｓｘ２＝０的最小正根条件下,证明了第二边值问题．ｘ＂＝αｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）,ｘ（０）＝ａ,ｘ（１）＝ｂ对于任给实数α,ａ,ｂ都有唯一解     

具临界常系数线性中立型方程的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究了单时滞具临界常系数线性中立型方程ｄ＾２ｄｔ＾２ｘ（ｔ）＋ａ１ｄｄｔｘ（ｔ）＋ａ２ｘ（ｔ）＋ｃｄ＾２ｄｔ＾２ｘ（ｔ－ｈ）＋ｃ１ｄｄｔｘ（ｔ－ｈ）＋ｃ２ｘ（ｔ－ｈ）＝ｆ（ｔ）的周期解的存在性、唯一性问题,其中ｈ≥０,│ｃ│＝１,ａｉ,ｃｉ（ｉ＝１,２）为常数,ｆ（ｔ）是连续可微的以２π为周期的函数。在一定条件下,如果ｆ（ｔ）足够光滑,那么上述方程的周期解存在且唯一。     

方程a·(t-τ)＋bｘ·(t)＋cｘ(t-τ)＋dｘ（t）＝tｋ的部分解

采用待定系数法讨论了方程ａｘ·（ｔ－τ）＋ｂｘ·（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ）＋ｄｘ（ｔ）＝ｔｋ的部分解，得到了在下列4种特殊情况下方程的解的表达式：(1)当ｃ＋ｄ≠0时；(2)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ≠0时；(3)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ＝０，ｃτ－２ａ≠０时；(4)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ＝０，ｃτ－２ａ＝０时.     

关于丢番图方程x~2 b~y=c~z

设ｓ,ｔ为满足（ｓ,ｔ）＝１,ｓ＞ｔ的正整数,ａ＝２ｓｔ,ｂ＝ｓ２－ｔ２,ｃ＝ｓ２＋ｔ２．证明了：若ｃ为素数幂且ｂ≡±５（ｍｏｄ８）,则不定方程ｘ２＋ｂｙ＝ｃｚ仅有一组正整数解（ｘ,ｙ,ｚ）＝（ａ,２,２）．     

临界状态下一阶中立型时滞微分方程的振动性

证明了一阶中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ） － Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ τ）］′＋ Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－ σ） ＝０ 所有解振动,如果ｌｉｍｔ→∞Ｐ（ｔ）＝１ 且ｌｉｍｉｎｆｔ →∞∫ｔｔ－ τＱ（ｓ）ｄｓ＞０,其中Ｐ（ｔ） ,Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０ ,∞）,Ｒ＋） ,τ,σ∈（０,∞） ．     

用定积分计算曲线｛x=a0t^3＋a1t^2＋a2t＋a3,y=b0t^3＋b1t^2＋b …

给出了和定积分计算曲线｛ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ＾２＋ａ２ｔ＋ａ３,ｙ＝ｂ０ｔ＾３＋ｂ１ｔ＾２＋ｂ２ｔ＋ｂ３（ａ０,ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时,积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元次方程,从而使这类积分的积分限的确定,变得简便易行。     

关于乘积空间上的Marcinkiewicz积分

该文给出了如下定义乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ积分算子μΩ，ｂ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ，ｂ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１／２，这里，Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｂ（｜ｘ－ｕ｜，｜ｙ－ｖ｜）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ，且Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数，ｂ为空间ｌ∞（Ｌｑ（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数     

用定积分计算曲线(x=a_0t~3 a_1t~2 a_2t a_3)(y=b_0t~3 b_1t~2 b_2t b_3)围成的面积时确定积分限的一个简便方法

给出了用定积分计算曲线ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ２＋ａ２ｔ＋ａ３ｙ＝ｂ０ｔ３＋ｂ１ｔ２＋ｂ２ｔ＋ｂ３｛（ａ０，ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时，积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元二次方程，从而使这类积分的积分限的确定，变得简便易行．     

关于Moore的一个猜想

就整数ａ、ｂ的一般取值全面讨论了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式序列Ｆ０（ｘ）＝ａ，Ｆ１（ｘ）＝ｘ＋ｂ，Ｆｎ（ｘ）＝ｘＦｎ－１（ｘ）＋Ｆｎ－２（ｘ）（ｎ≥２）的最大实根的渐近性质，否定了Ｇ．Ａ．Ｍｏｏｒｅ关于一般Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式序列的最大实根的渐近性质仅依赖于迭代关系Ｆｎ（ｘ）＝ｘＦｎ－１（ｘ）＋Ｆｎ－２（ｘ）而与初始条件Ｆ０（ｘ）、Ｆ１（ｘ）无关的猜想．     

具多个时滞的差分方程的稳定性

考虑如下时滞差分方程x(n+1)-x(n)=F(n,xn),其中F:Z+×Cd(M)→R,获得了零解一致稳定与一致渐近稳定的充分条件,并得到不同于文献[1]的一个结果.     

具变系数变时滞非线性中立型方程的振动性

建立了具变系数变时滞非线性中立型方程解振动的充分条件．当此类方程的所有系数和时滞变元都是常数时，所给条件是ｓｈａｒｐ条件．所得结论推广并改进了已知的一些结果     

一类具有偏差变元的三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论,研究一类具有偏差变元的三阶时滞泛函微分方程xm(t)+2Σi=1[aix(i)+bix(i)(t-τi)]+cx(t)+g1(x(t))+g2(x(t-τ(t)))=e(t)的T-周期解问题,获得了上述方程T-周期解存在和唯一性的若干新结果.     

具多滞量差分方程的振动性

讨论了一性差分方程和非线性差分方程解的振动性。在一定条件下得到动的充分条件,对现有文献中的某些结果进行了改进和推广。     

混合时滞系统的BIBO稳定性

根据Lyapunov稳定性的理论,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法并结合不等式的技巧,研究了非线性扰动混合时滞系统的BIBO稳定性,分析了系统在闭环状态下的BIBO稳定,所得的结果推广了已有文献的有关内容。     

无穷时滞中立型微分积分方程的稳定性

讨论了具有无限时滞的中立型微分积分方程的稳定性,获得了判定该类方程零解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的实用判据．     

具有脉冲的非线性多时滞差分方程的振动性

对具有脉冲的非线性多时滞差分方程x(n 1)-x(n) m∑i=1Pi(n)fu(x(n-ki))=0,n≥0,n≠nkx(nk 1)-x(nk)=bkx(nk),k=1,2,…进行了研究,得到了该方程所有解振动的充分条件,对已有文献中的某些结果进行了推广和改进.     

具定号系数多滞量AFDE的振动性

讨论了一类具有定号系数多滞量的超前型泛函微分方程解的振动性,得到方程x′(t)=∑〖DD(〗n〖〗i=1〖DD)〗pi(t)x(t+τi)(t≥t0)振动的“sharp”条件,并通过实例验证了所给结果的有效性．     

多时滞微分差分方程的周期解

文章研究多时滞微分差分方程x′(t) =-γx(t) f (x(t- 1) ,x(t- 2 ) ,… ,x(t- m) ) ,得到了方程存在非常数周期解的充分条件 ,推广了 Hadeler,Tomiuk相关的结论     

具时滞的积分微分方程的新的比较结果

讨论了一类一次脉冲积分微分方程反周期边值问题的解的存在性.得到了一个新的比较结果,使得新的比较结果的条件比原来的参考文献中的条件要弱一些.最后用新得到的条件证明了极值解的存在性.