演化方程的三个基本守恒律

证明了一类演化方程至少存在三个守恒律,并具体地给出了这三个守恒律的守恒密度及守恒流量,另外还给出了这些方程的高维、高阶及向量情形的某些推广。     

一般动力学系统的守恒量（Ⅲ）

本文研究了分布参数的非保守力学系统的守恒律问题,将经典的Noether守恒律存在的条件-Killing方程推广到了分布参数系统,并给出了分布参数的非保守力学系统的Noether守恒律的形式,讨论了对断裂力学的有关应用。     

扰动广义KdV-Burgers方程的无穷级数解

近似同伦直接约化法应用于扰动广义KdVB方程.应用该方法给出方程的无穷级数解,得到任意阶数的约化方程,从而推广了非线性系统的处理方法,推广了方程的解.     

Benney′s方程组的无穷守恒律

根据齐次微分方程的等秩性质,利用同伦算子及Euler-Lagrange方程变分原理构造非线性偏微分方程的多项式形式的守恒律.得到了Benney′s方程组的无穷多不依赖于自变量的多项式守恒律.其结果对分析其解的性质,研究方程的可积性具有重要意义.     

Kaup-Boussinesq 方程组的守恒律

根据齐次微分方程的等秩性质,利用Euler-Lagrange方程变分原理及同伦算子可构造出非线性PDE的多项式形式的守恒律.利用此方法对Kaup-Boussinesq (KB)方程组进行了研究,得到了它们的部分守恒律.     

一类广义BBM方程的三个基本守恒律

将文献（２）中得到的一类广义ＢＢＭ方程３个守恒律的方法,正确地推广到修正的ＢＢＭ（即ＭＢＢＭ）方程和更广的一类ＢＢＭ方程的情形,并得到它的３个基本守恒律,推广了已有的结果。     

求解含有转向点的奇异扰动问题的新算法

本文在再生核空间W3[0,1]中研究含有两个二阶转向点的奇异扰动问题,给出了这类方程精确解的表达式,算例表明近似解的误差随着结点数的增加单调递减.     

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的对称及应用

将广义Hirota - Satsuma耦合KdV方程作为研究对象,首先借助古典Lie点对称法研究了它的对称群理论,并且利用对称群的思想得到了四组新形式的精确解;其次,探讨了该方程允许的全部四阶对称;最后,作为对称在物理上的重要应用,还进一步地分情形给出了它的五条守恒律.     

广义Sylvester矩阵方程的局部扰动分析

研究了一类广义Sylvester矩阵方程的局部扰动分析问题.首先推导出了一个必要的引理,然后给出了扰动方程的绝对扰动界,进而相对扰动界也相应给出.最后通过数字仿真展示了此扰动界的有效性.     

一个解方程ut＋uux=0满足两个守恒律的有限体积格式

本文采用有限体积方法为方程ut＋uux=0;设计了一种差分格式,它的数值解同时满足两个守恒律,能更好地保持解物理上的守恒性质．     

五阶FD-WENO格式和二阶Godunov格式MUSCL的数值测试与定量比较

研制了用5阶FD-WENO格式(WENO5)及2阶Godunov格式(MUSCL)求解双曲守恒律组的应用软件.通过求解若干Riemann问题及较复杂的一维激波相互碰撞问题对这些软件进行测试和定量比较,发现对于Sod Riemann问题,两种格式都易于算出具有较高精度和较高分辨率的数值结果.     

粘弹性材料中的热量生成率函数及温度场控制方程

对均匀、线性、具有时温等效性的粘弹性材料,从不可逆热力学基本定律出发,导出了热量生成率函数及近似温度场控制方程.在周期性变形的条件下,热量生成率函数被表示成了损耗模量及应变振幅的简单关系式.对任意周期形状,利用富里埃展开进行逼近.导得的函数及方程适用于各向异性、正交各向异性及各向同性粘弹性材料.可用来计算钢丝轮胎等粘弹性体的热损耗及温度场.     

一类二阶奇异摄动边值问题的再生核方法

在再生核空间W3[0,1]中给出了求解二阶奇异摄动边值问题的数值逼近方法,该算法给出了方程的精确解表达式和近似解级数形式,证明了近似解一致收敛于精确解.数值算例验证了该方法的有效性.     

等离子体中法流体动力学模型整体光滑解的大时间行为

通过引入热力学能量,研究了等离子体中多维等熵流体动力学模型Cauchy问题在Rd中当初始密度接近常数时,整体光滑解的大时间行为.该模型由电子密度和电流密度的守恒律方程组耦合上关于静电位势的Poisson方程而组成.运用经典的和高阶的能量方法证明了该模型的解当时间t→∞时指数地快速衰减到(常数的)稳态解,这个结果对非等熵的情形也是正确的.     

基于动力学守恒律的近似求解法

基于非完整系统和非保守系统的动力学守恒律存在的条件及形式,我们建立了一种求得力学系统近似解的方法。这种方法原则上也可用于常微分方程组近似解的计算。并以Appell-Hamel模型为例说明了这种方法的应用。     

Picard逐次逼近法的应用

本文证明了Picard逐次逼近法是求常微分方程近似解的一种有效方法,可以用来求一阶豆式微分方程不可积类型的近似解和可积类型的精确解,并对于求近似解的问题用Matlab程序作出了各次近似解的图形．     

膜自由振动方程的多辛Runge-Kutta-Nystr(o)m方法

考虑膜自由振动方程的多辛Runge-Kutta-Nystr(o)m(MSRKN)方法,在空间方向和时间方向上,应用RKN方法得到一个多辛格式.为了数值求解膜自由振动方程,建立了显式的多辛格式.数值结果表明:MSRKN方法不但在保持多辛的几何结构方面,而且在某些物理学保持守恒律方面都具有更大的优越性.     

求解一类二阶奇异摄动两点边值问题

在再生核空间W3[0,1]中研究一类二阶奇异摄动两点边值问题的新的数值逼近方法,给出了这类方程精确解的表达式,证明了近似解的误差随着结点数的增加而单调递减.数值算例验证了算法的有效性.