一类特殊的有限群

研究了元的阶除1和一个数m外均为质数的有限群,得出了它们的分类定理.     

有限群的正规指数

应用有限群的极大子群的正规指数,极小反倒的方法,得到了一些有限群的可解和超可解性条件。     

有限群为超可解群的一个充要条件

本文证明了有限群为超可解群的一个充要条件,结果是:有限群G为超可解群当且仅当G有一个正规π-Hall子群N,且满足 (1)N是幂零群,G/N超可解, (2)存在素数P|N|,以及G的超可解子群K,使得[G:K]=p     

有限群的C—正规子群

本文利用Ｃ－正规子群对有限群的超可解性进行了研究，推广了已有的结果。     

一些特殊T—型的有限群

运用有限群的Ｔ－型,讨论了某些特殊Ｔ－型的有限群的结构和性质,得到了群超可解的一个充分条件和群可解的一个充分条件。     

有限群的一类Frattini—Like子群

有限群的Ｆｒａｔｉｎｉ子群的推广已引起人们极大兴趣，该文在（１）在基础上进一步讨论了Ｆｒａｔｔｉｎｉ－Ｌｉｋｅ子群Φ１（Ｇ）的性质及其对群结构的影响。     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解群,可解群,超可解群的若干充要条件,推广了若干已知结果。     

特殊子群和有限群的结构

通过子群的特性，研究了有限群的可解性．该文所涉及的群皆为有限群，且其符号是正规的．     

合成群列数较少的有限可解群

对于有限群G,记CS(G)和PS(G)分别为G的所有合成群列和主群列的集合,这两个集合中的元素个数∣CS(G) ∣和∣PS(G) ∣在一定程度上决定了G的结构.本文分别给出了∣CS(G) ∣=2,3时可解群G的结构和∣PS(G)∣=2,3时超可解群G的结构.     

关于两个有限超可解群的积

本文讨论了两个有限超可解群Ａ、Ｂ之积Ｇ的超可解性问题估较弱的条件下得到了若干Ｇ为超可解群的结论，这些结果推广了现有的结果。     

子群的共轭个数与群的结构

 利用子群的共轭类的数目, 研究了有限群。 在较弱的条件下给出了有限群的可直分解性的几个刻画及有限可解群的超可解性与素数幂阶循环群的共轭个数之间的一个关系。     

超可解群的两个充分条件

设X是群G的非空子集,群G的子群A称为在G中X—s半置换的,如果A在G中存在一个补充T,使得对于T的任意Sylow子群L,都存在z∈X满足AT^xp=T^xpA．利用这个概念给出有限群为超可解的两个新的充分条件．     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

关于有限群的s-半置换子群

如果有限群G的一个子群H同G的所有阶与|H|互素的Sylow子群P相乘可换,即HP=PH,则称H为G的s-半置换子群.本文利用s-半置换子群的一些基本性质来研究群的结构,并获得可分群的一些新结果.     

极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

有限超可解群的置换乘积

群G的两个子群H和K称为可置换的,如果HK=KH.利用子群的可置换性,给出了两个超可解子群A和B的乘积仍为超可解群的一个判别准则.     

关于有限群的基

设G为乘法群,B为G的子集,h为不小于2的整数,B^h为B中h各元素之积所成的集合。若B^h=G,则称B为G的阶为h的基。本文证明了如下结论：若G为n阶群,则存在G的子集B,使得B^h=G,|B|≤h(1-(1/h))^1/h(nlogn)^1/h+o(n)^1/h),其中|B|为子集B的基数。     

关于有限群的补子群

引入子群的弱补相关概念,讨论群的户一幂零性,并推广一些相关的已知结果．