用微分算子求常微分方程特解的注记

本文给出常系数线性微分方程最简特解的定义，论证了常系数线性微分方程最简特解的形式，同时给出了用微分算子求常系数线性微分方程最简特解的方法。     

一类常系数线性差分方程的特解探究

针对一类常系数线性差分方程，运用特征函数法和比较系数法，得到了方程特解的显式表达．当方程非齐次项μ^kPm（k）中多项式Pm（k）=A（A为非零常数）时，可采用特征函数法得到方程的一个公式化特解；当Pm（k）=dmk^m＋dm-1k^m-1＋…＋d0（d0≠0）时，可采用比较系数法来得到方程的一个特解．该方法简单易行，特解形式直观，避免了以前方法计算量过大的不足．     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法

利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法,得到求某些特殊类型二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法,从而使求特解的问题得到简化.     

an+c1an-1+…ckan-k=bnpι(n)特解的求法

在常系数齐次线性递推关系通解求法的基础上,给出了常系数非齐次线性递推关系an+c1an-1+…+ckan-k=bnpι(n)…()特解的形式,并给出了证明,为求式()的通解奠定了基础,并列举了求解的几个实例.     

有限差分方程和偶次叠基样条插值

利用ＥｕｌｅｒＦｒｏｂｅｎｉｕｓ多项式和中点指数ＥｕｌｅｒＦｒｏｂｅｎｉｕｓ多项式给出有限差分方程的幂级数形式的特解，从而进一步给出偶次叠基样条插值误差的渐近展开形式．     

Eisenstein判别法的一个推广

<正> 关于整系数多项式在有理数域上的可约性问题:Eisenstein判别法已给出了一个很好的结果,即: 设f(x)=a_nx~n+a_(n-1)-x~(n-1)+…+a_1x+a_0是一个整系数多项式,若存在一个素数p,使得: 1)最高次项系数a_n不能被p整除; 2)其他各项系数都能被p整除;     

常系数线性微分方程特解复数求法的一点注记

<正>对于常系数非齐次线性微分方程L[x]=d~nx/dt~n+a_1(t)d~(n-1)x/dt~(n-1)+…+a_(n-1)dx/dt+a_n(t)x=f(t)(1)若λ=α±β为(1)的特征方程的k重根时,则方程(1)的特解x的满足以下结论:     

整系数多项式的整除平移不变性

利用线性空间Pn[x]中的基变换,得到了整系数多项式的整除平移不变性定理,利用这个定理,否定了"存在非常数的整系数多项式可以总表示素数"的猜想;同时也增进了对"用多项式表示的整数"的认识.     

分圆多项式系数的上限

利用将多项式分项相除的计算分圆多项式系数的简洁算法 ,证明了当p1 ,p2 ,p3(p1 相似文献   

差分方程与奇次叠基样条扦值误差的渐近展式

利用Ｅｕｌｅｒ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ多项式给出由基样条扦值所导出的有限差分方程的幂级数形式特解，从而进一步给出各重叠基样条扦值误差的渐近展开式。     

关于函数方程与双曲型方程的边值问题

本文讨论了一类函数方程的一致收敛的级数解,并将结果用于术解三阶线性双曲型方程的边值问题。     

Lagrange方程的矢量法推导与应用

继文献[1～3]的基础 ,给出一种用矢量法推导Lagrange方程的简单方法 ,并列举应用算例     

二阶变系数线性微分方程的广义通解

本文仅在P（x）于区间（a,b）内可导,q（x）,f（x）在（a,b）内连续的条件下,在文〔1〕中Riccati方程广义解的定义下,给出了二阶变系数线性非齐次微分方程的广义通解的求法.     

关于分断常变元时滞微分方程解的振动性

考虑分段常变元时滞微分方程x′(t) +a(t)x(t) +b(t)x([t-l]) =0的振动性 ,其中a(t)和b(t)是在 [-k ,∞ )上的连续函数 ,b(t)≥ 0 ,k是正整数 [·]表示最大整函数 ,得到了一些新的振动条件     

二阶非齐次微分方程的解属于Lp[a,∞)或Lp[a,∞)∩L.S的判定

在二阶微分方程(r(t)x′(t))′ a(t)x(t)=0解属于Lp[a,∞)和Lp′[a,∞)条件下,借助于Gronwall-Bellman不等式,讨论了其摄动方程(r(t)x′(t))′ p(t)x′(t) (a(t) b(t))x(t)=f(t)建立了其属于Lp[a,∞)或Lp[a,∞)∩L.S的充分条件.     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

关于负指数的Fermat方程

讨论了某些负指数的Fermat方程的解的情况.     

一类延迟微分方程的数值霍普夫分支分析

研究一个带有延迟的逻辑方程.通过分支分析可以发现当系统参数取一些特殊值的时候出现了霍普夫分支.证明了当参数取λ=λ O(hp)时,产生数值霍普夫分支,这里λ是精确的霍普夫分支值,h和p分别是相应的数值方法的步长与阶.数值例子验证了所给的结论.     

一类非齐次抛物型方程确定系数反问题的唯一性

本文应用Gelfand—Levitan理论,根据已知观测值得到了非齐次方程未知函数a(x)的唯一性定理.     

关于一类指数丢番图方程的正整数解

本文利用推广的ｐｅｌｌ方程法给出了一类指数丢番图方程的全部正整数解。