关于一类未解决的压缩映象问题

本文建立了n个新的压缩映象的不动点定理,并部分回答了中提出的一些未解决的问题。本文所用方法与已有的有所不同。     

一类未解决的映射的不动点问题

众所周知,由于不动点理论对各种类型的方程的求解及证明其解的存在性等方面起着十分重要的作用,因此,近年来,许多学者从事这一领域的工作,使它获得了较迅速的发展,取得了许多可喜成果.B·E·Rhoades系统地介绍了这一领域的发展概况,并指出了一些尚未解决的问题,本文中研究了若干未解决的问题,获得了在较一般的压缩条件下一类映射的不动点定理,它发展并丰富了已有的许多重要的结果.     

Schauder不动点定理的推广(Ⅱ)

本文中证明了非线性泛函分析中一个长期未解决的著名猜想:设 X 是 Banach 空间,G 是 X 的闭凸子集,f,:G→G 是连续映射.如果存在正整数 n>1使 f~n 是紧映射,则 f 有一不动点.     

随机凸幂凝聚算子的随机不动点定理

在Banach空间研究了随机凸幂凝聚算子不动点的存在性问题,获得了几个新的不动点定理.并推广了随机凝聚算子的不动点定理.     

考虑有限理性的良定不动点问题研究

本文引入了新的不动点问题良定的定义,应用有限理性模型M研究了良定不动点问题,给出了不动点问题良定的充分条件.     

两类映射的近似耦合不动点定理

在度量空间中,讨论了近似耦合不动点存在性问题.首先研究了广义非扩张型映象的近似耦合不动点.作为应用,获得了赋范空间中有界集上的非扩张映象的近似耦合不动点.其次在半序度量空间中讨论了非连续混合单调算子的近似耦合不动点存在定理.     

锥b-度量空间中广义Boyd-Wong压缩映射的不动点

不动点定理是非线性分析和变分问题研究的重要工具,在非线性方程解的存在性和算法研究中有重要作用.由于方程的条件不同,各种形式不动点的存在性和迭代算法被学者们的广泛关注.在完备锥b-度量空间中,运用迭代方法,研究了在广义Boyd-Wong压缩条件下一类连续映射不动点的存在问题,获得了不动点的存在和唯一性定理.改进了证明方法,推广了相关文献的结果.     

关于Banach空间中闭单位球的严格非扩张映象的不动点问题

在不动点理论的近代发展中,非扩张映象的不动点是一个讨论得比较多的课题.[1]中,D.R.Smart指出下面问题尚未解决:Banach空间中闭单位球的每一严格非扩张映象是否具有一不动点?本文所给出的反例回答了这个问题.     

Hilbert空间中严格伪压缩映射下迭代的收敛性问题

在Hilbert空间中,均衡问题和不动点问题的迭代解成为研究的热点。Hilbert空间具有优良的特性,本文在S.Al-Homidan,Q.H.Ansari等人关于Hilbert空间均衡问题与不动点问题研究的基础上,构造一个关于均衡问题和不动点问题的迭代,讨论了该迭代在Hilbert空间中严格伪压缩映射下的弱收敛性问题,并给出其强收敛的充分必要条件。     

一种改进的不动点存在唯一性定理

非线性方程求根的问题可转化为求不动点的问题,后者常采用迭代法求解.不动点存在唯一性判定定理是其重要定理.通常的不动点存在唯一性判定定理基于Banach不动点定理,需要判定迭代函数是否具备两个条件:映内条件和压缩条件.指出对于非线性方程求根的问题,映内条件可用边界条件代替,并提出改进的不动点存在唯一性判定定理.改进的定理用边界条件取代了映内条件,从而不必考虑迭代函数在整个区间上的情形,而仅需考虑其在区间边界上的函数值,因此更便于应用,且适用范围更广.     

Banach不动点定理的一个推广

Banach不动点定理(亦称Banach压缩映照原理)是泛函分析中最重要又经典的定理之一,对这一定理的研究颇有意义.本文通过对Banach不动点定理数学本质的研究,适当放宽了不动点定理条件中对压缩映照的要求,将Banach不动点定理作了推广并加以严格的证明,从而放宽了该定理的适用范围.文章最后给予实例来说明应用Banach不动点定理的推广形式可以处理一些在Bnanach不动点定理无法判断情形下的问题,进一步有力地彰显出Banach不动点定理的推广形式其应用的宽泛性.     

n-Banach空间中压缩映射与非扩张映射下的不动点

在n-赋范空间中引进非扩张映射、压缩映射以及序列紧集等概念.首先,证明了n-Banach空间中压缩映射下的两个不动点定理;其次,讨论了非扩张映射满足一定条件时,不动点的存在性问题与不动点集的一个结构;最后,通过非扩张映射定义了另外一族映射,并讨论了它的不动点集结构.     

混合单调映象、增映象及不动点

最近,郭大钩教授和 Lankshmikantham 教授根据求常微分方程的初值问题的耦合拟解,提出了某些映象的抽象耦合不动点概念,并获得了许多耦合不动点定理及其应用,本文将混合单调映象的耦合不动点问题转化成乘积空间中增映象的不动点问题来研究,使得混合单调映象的耦合不动点问题的研究更为简单.本文的结果推广了郭、L 等人的许多结论.     

FC-空间上的不动点和极大元

在FC-空间中继续研究非线性分析中不动点和极大元的问题,在FC-空间内引入了弱FC-值集值映像概念,利用此概念对集值映像证明了某些新的不动点定理;利用不动点定理也得到极大元的存在性定理.这些结果改进且推广了近年来一些文献的结果.     

Banach空间中极大单调算子的扰动定理

利用Schauder不动点定理和Leray-Schauder不动点原理,研究了在一些新的条件下,Banach空间中极大单调算子扰动后方程的可解性问题.     

一类高阶半正微分方程边值问题的正解

在抽象空间中,通过把所研究的问题转化为相应的全连续算子的不动点问题,利用锥上Krasnoselskii不动点定理得到了一类高阶半正微分方程在两点边值条件下正解的存在性结果.改进了已有文献中的一些结果.     

非扩展映射的不动点定理

在研究Banach不动点定理的基础上,讨论非扩展映射的不动点问题,证明了严格非扩展映射的象是X中的列紧集时,它必有惟一的不动点.     

弱FC-KKM映射与聚合不动点定理

在FC-空间中引入和研究了弱FC-KKM映射和具有弱FC-KKM性质的映射类.并在非紧局部FC-空间中对具有弱FC-KKM性质的映射建立了一些新的不动点定理和聚合不动点定理.作为应用,给出了聚合不动点定理在矢量平衡问题组中的应用.     

弱压缩及减算子不动点的一些结果

讨论了半序Banach空间上减算子不动点以及弱压缩映像不动点的存在性问题,并结合这两类算子的特性得出了弱压缩减算子不动点存在性的新结果.     

拓扑空间中关于拟平衡问题的解的存在性定理

在非紧的一般拓扑空间中证明了一个新的Fan-Browder型不动点定理.应用此不动点定理,在非紧的一般拓扑空间中给出了几个关于拟平衡问题的解的存在性定理.