斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了:(1)如果环R是一个α-Armendariz环,则J(R[x;α])∩R是诣零的;(2)如果环R是一个α-Armendariz环,则环R是α-Baer环当且仅当R[x;α]是α-Baer环;(3)如果环R是一个α-Armendariz环且满足Cα条件,则环R是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)当且仅当R[x;α]是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)。     

关于（α，3）-Armendariz环

设α是环R的一个自同态,引入了（α,3）-Armendariz环的概念,它是3-Armendariz环和α-Armendariz环概念的推广,证明了若R是域且α是环R的任意单同态,则R是（α,3）-Armendariz环.R是（α,3）-Armendariz环当且仅当Ra是（α,3）-Armendariz环.列举了一些例子和反例     

关于弱3-Armendariz环(英文)

引入了弱3-Armendariz环的概念,运用环论的一般方法研究了它们的性质.证明了弱3-Armendariz环的子环和直积是弱3-Armendariz环;环R是弱3-Armendariz环当且仅当对任意n∈N,UTMn(R)(或LTMn(R))是弱3-Arm-endariz环.并给出了环R是弱3-Armendariz环的充要条件.     

关于弱3-Armendariz环

引入了弱3-Armendariz环的概念,运用环论的一般方法研究了它们的性质.证明了弱3-Armendariz环的子环和直积是弱3-Armendariz环;环R是弱3-Armendariz环当且仅当对任意n∈N,UTMn(R)(或LTMn(R))是弱3-Armendariz环.并给出了环R是弱3-Armendariz环的充要条件.     

约化环的推广

称环R是约化环,如果α2=0,那么α=0.讨论了约化环和3-Armendariz环之间的关系,证明了不带单位元的约化环上的幂级数环和某些特殊的上三角矩阵环是3-Armendariz环.     

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了：（1）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则 J（R[x;α]）∩R 是诣零的;（2）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则环 R 是α-Baer 环当且仅当 R[x;α]是-α-Baer 环;（3）如果环 R 是一个α-Armendariz 环且满足 Cα条件,则环 R 是α-拟 Baer 环（分别地,右α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）当且仅当 R[x;α]是-α-拟 Baer 环（分别地,右-α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）。     

具有半交换自同态的环

通过引入半交换自同态的概念, 研究具有半交换自同态的环(简称α-sc环). 对任何a,b∈R, 如果α(a)b=0, 有aRα(b)=0, 则环R的一个自同态α称为半交换的.
给出α-sc环与相关环的关系及α-sc环的一些扩张性质, 证明了： 1) 设α是约化环R的自同态, 则R是α-sc]环当且仅当R［x］/〈xⁿ〉是α-sc环, 其中〈xⁿ〉是由xⁿ生成的理想, n为任何正整数; 2) 设α是环R的自同构, R是对称的右Ore环, 则R是α-sc环当且仅当R的经典右商环Q(R)是α-sc环.     

具有强对称自同态的环及其扩张

设α为环R的自同态, 如果对任意的a,b,c∈R, 由abα(c)=0可推出acb=0, 则称R是强右α-对称环. 研究强α-对称环与对称环、 强α-可逆环、 强α-半交换环等相关环的关系及强α-对称环的扩张性质, 证明了: 1) 环R是强α-对称环当且仅当R是对称环且是α-compatible环; 2) 设R是约化环, 则R是强α-对称环当且仅当R［x;α］是强α-对称环; 3) 设α是右Ore环R的自同构, 则环R是强α-对称环当且仅当Q(R)是强α-对称环.     

中心McCoy环

给出了中心McCoy环的性质.证明了:环R是中心McCoy环当且仅当R[x]是中心McCoy环当且仅当R[x]/(x~n)是中心McCoy环.设R是右Ore环,Q是它的右商环,如果R是中心McCoy环,那么Q是中心McCoy环。     

直无限Exchange环上的稳定秩条件

如果R是广义稳定环，则对任意正整数n,Mn(R)也是广义稳定环．设R是广义稳定Exchange环，则对任意正则的A∈Mn(R),存在P，Q∈K(Mn(R))，使得PAQ是对角阵。特别地，设R是Exchange环，I是R的理想，如果R有稳定秩为1，那么每个I上的正则方阵可以对角化。