用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。     

一般和对策的平衡解

本文旨在探讨一般和对策的平衡局势存在的若干条件。证明了如下二定理:“一般和无限条件列紧对策恒存在ε-平衡局势”和“一般和无限列紧对策均存在平衡局势”,它们分别改进了著名的Nash定理、Wald定理及Vilie定理。     

一种改进的不动点存在唯一性定理

非线性方程求根的问题可转化为求不动点的问题,后者常采用迭代法求解.不动点存在唯一性判定定理是其重要定理.通常的不动点存在唯一性判定定理基于Banach不动点定理,需要判定迭代函数是否具备两个条件:映内条件和压缩条件.指出对于非线性方程求根的问题,映内条件可用边界条件代替,并提出改进的不动点存在唯一性判定定理.改进的定理用边界条件取代了映内条件,从而不必考虑迭代函数在整个区间上的情形,而仅需考虑其在区间边界上的函数值,因此更便于应用,且适用范围更广.     

多参数布朗运动驱动的随机微分方程解的存在性

给出了多参数布朗运动驱动的随机微分方程在飘逸系数满足非连续性条件和扩散系数满足某种非Lipschitz条件下解的存在性定理。为此,利用截断和罚则函数法给出了非Lipschitz条件下方程解的比较性定理。最后利用Lipschitz函数逼近的方法给出了连续性飘逸系数满足线性增长条件下解的存在性定理。     

非连续非拟凹博弈的Nash均衡存在性

法国数学家Rabia Nessah于2011年提出了一个Nash均衡存在性定理。该定理证明了对于一个有界的、紧的并且拟凹的广义弱转移连续博弈,一定存在一个Nash均衡。为了提高Nessah的定理的普遍适用性,减弱定理的条件,通过构造一个衡量拟凹程度大小标准的函数,引入了一个新的弱转移连续函数的概念,减弱了Nessah的定理对支付函数拟凹性的设定,并在此基础上得到了一个在非拟凹条件下,判断Nash均衡是否存在的新的定理,结果一般化了Nessah的定理。为寻找Nash均衡增加了新的理论基础和新的方向。     

几种特殊复合型积分因子的存在定理及应用

结合一般复合型积分因子的存在定理,给出一阶微分方程的几种特殊复合型积分因子的存在条件,并验证了定理的有效性和可行性。     

P*-型非线性互补问题解的存在性

首先利用Poincare‐Bohl定理给出择一性定理,然后用该定理证明非线性互补问题解的存在性,并获得互补问题有解的充分条件。     

关于微分中值定理的推广

本文是将微分学三个重要定理(洛尔、拉格朗日、柯西定理)中的函数在开区间上可微的条件放宽为函数在开区间上每一点左、右导数均存在的条件,得到了相应的包含了原三个定理情况的三个定理,它们是微分中值定理的推广。同时,给出了三个推广定理的证明,并举例说明。从而得出三个推广定理是完全正确的。     

Hilbert空间中的集值非线性补问题和非线性补问题

本文讨论了Hilbert空间中的集值非线性补问题和非线性补问題。其主要结论是定理1和定理2。其中定理1给出了在Hilbert空间中集值非线性补问题存在解的一个充分条件。定理2把文〔1〕中的主要结论推广到了一般的Hilbert空间,给出了在Hilbert空间中非线性补问題存在唯一解的充分条件。对于Hilberr空间中的集值非线性补问题和非线性补问題定理1和定理2不但解决了解的存在问题,而且给出了求近似解的一种迭代算法。     

三阶非线性微分方程的周期解

通过把三阶微分方程化成等价的低价微分方程组，给出一类三阶微分方程周期解的存在定理。其中用到二阶线性微分方程的限制共振条件和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，这一结果简化了Ｎ．Ｎ．Ｇｅｏｒｇｅｅｖ关于同类方程周期解存在定理的条件。     

具有Neumann边值条件时滞抛物系统的最优边界控制

目的 为获得Neumann边值条件下最优性条件,讨论了一类具有时滞的分布抛物型系统的最优边界控制问题。方法 通过性能泛函的Frēchet导数和控制约束区域的凸性给出最优问题的一个等价条件,进而引入系统的伴随方程简化此条件。结果 得到了系统在Neumann边值条件下最优解存在的充分必要条件。结论 对于所研究的抛物系统的两类性能指标,由变分不等式分别给出了最优控制存在的最大值条件,对献的相关结果有所发展。     

带积分边界条件的四阶边值问题的单调正解

运用单调迭代技巧研究了带积分边界条件的四阶边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(1)=u(1)=0,u″(0)=∫¹₀g(t)u″(t)dt单调正解的存在性,其中 f:［0,1］×［0,+∞)²→［0,+∞)连续, g:［0,1］→［0,+∞)连续,不仅获得了该问题正解的存在性,而且得出迭代列的初值是简单的零函数或一次函数。     

Riemann边值问题关于边界曲线的稳定性

讨论了当E为复平面上的有界连通区域且所有已知函数在E上满足H lder条件时 ,Rieman边值问题在边界曲线Γ E发生光滑扰动时的稳定性问题 ,给出了相应的误差估计 ,并建立了收敛性定理 ,且当Riemann边值问题的指标R <0 时提出了扰动拟可解的概念 .     

带积分边界条件的共振边值问题正解的存在性

基于O’Regan和Zima所研究的范数形式的Leggett-Williams定理,利用Banach空间中锥和Leray-Schauder度的性质,研究了带有积分边界条件的二阶共振边值问题正解的存在性。最后给出了例子验证所得结论。     

带积分边值条件的二阶边值问题解的存在性

研究了如下带积分边值条件的二阶边值问题,应用Banach压缩映像原理和不动点指数定理,分别获得了边值问题解的存在性唯一性和正解存在性结果.     

转点处出现边界层现象的奇异摄动边值问题

主要讨论了在转点处出现边界层现象的奇异摄动边值问题,构造了形式级数解,得到了一致有效的渐近估计 。     

根据速度划分边界类型及自动设置边界参数

提出了流体速度已知边界和未知边界的概念．一个边界条件的类型可以简单地根据该处的速度矢量是已知还是未知(包括对称)来加以区分;关于边界条件的数值,只有那些非零值的边界条件参数(或者它们对应的通量)才需要输入具体数值,其余边界条件参数值则会自动设定．据此,编制了一个集纳维一斯托克斯方程求解器、前处理器和后处理器于同一程序模块的计算流体力学软件,该软件适用于一般二维流动与传热过程的数值分析.     

含积分边界条件的三阶常微分方程边值问题正解的存在性

运用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究了含积分边界条件的三阶常微分方程边值问题正解的存在性,得到了至少一个正解存在的两个充分条件。     

角形域上Neumann问题的拟小波自然边界元法

首先利用保角变换,通过自然边界元法将角形区域的调和方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题.对于存在着奇异积分的困难,采用了拟小波基.这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,这一性质可以使奇异积分的计算简便.这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度.最后,给出数值算例,以示该方法的可行性.