一类确定线性伪抛物型方程边界值的反问题

讨论了一类线性伪抛物型方程边界值的反问题．首先，应用Reimann函数方法求出了相应正问题的形式解，然后根据附加条件将反问题转化成求解第二类Voherra积分方程的问题，从而证明了反问题边界函数的存在唯一性．     

准格林函数方法在弹性扭转问题中的应用

利用Poisson方程的基本解构造一个准格林函数,这个函数满足Poisson方程的齐次边界条件．应用格林函数将边值问题化为积分方程,并通过建立一个规范化的边界方程来表示问题的边界,以克服积分方程核的奇异性．弹性扭转问题可看成是Poisson方程的边值问题,尺一函数理论保证了对于任何复杂的区域,总可以找到一个规范化方程,从而可以将弹性扭转问题化为一个无奇异性的第二类Fredholm积分方程．数值算例表明,该方法具有较高的精度,可用于力学、物理中复杂边值问题的研究。     

反演一维声阻抗的Sondhi—Gopinath法

作者从一维波动方程反问题的数学模型出发，经拉氏变换，根据Sondhi-Gopinath法，导出了分布参数系统一维声阻抗反问题的解析式，该解是一个称为脉冲响应参量的函数，它可由地面观测波场和位移速度来确定。     

R-函数理论在梯形截面柱弹性扭转问题中的应用

将弹性扭转问题看成为泊松方程的边值问题,利用泊松方程的基本解构造了一个函数,推导出第二类Fredholm积分方程.应用R-函数理论,构建了一个规范化方程.通过寻找适当的规范化方程,来表示问题的边界,并证明积分方程核的奇异性被克服了.通过研究梯形截面弹性体的扭转问题,表明结果与有限元数值计算结果很接近,该方法具有较高的精度,为边值问题的研究和求解提供了一种新的数学方法.该方法同样可以解决位势问题,还可以用来讨论其他更为复杂的算子,并且适用于其他形状的情形.     

波速反问题迭代算法的收敛性

本文讨论了一维波动方程的波速反问题,将反问题归结为一个等价的非线性算子方程,利用Newton迭代法提出了一种求解非线性算子方程的简单迭代算法,应用推广的Newton-Kantorovich定理证明了迭代过程的收敛性.     

板条内分叉裂纹的Ⅲ型应力强度因子

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解板条内的分叉裂纹问题。首先给出了反平面弹性情况下,边界（即板条下边界）自由的半平面内单分叉裂纹问题的复势函数。通过用一个长的二分叉裂纹来代替板条上边界,以满足板条的上边界自由,将问题转化为半平面内的多分叉裂纹来处理。根据边界条件建立了以集中位错强度和分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程,然后,利用半开型积分法则求解该奇异积分方程,得到了各分支尖端的应力强度因子。最后,给出数值算例。     

非线性热源反演中的不动点方法

本文研究半无穷直线上热传导方程第一边值的非线性热源的反问题。文中借助Ｇｒｅｅｎ函数化反问题为积分方程，通过积分估计和不动点方法，证明了非线性热源的局部可解性及唯一性。     

一种求解流体力学分布参数系统反问题的新方法

作为应用控制论思想研究流体力学反问题的一个起步，提出将控制论中“积分方程描述的分布参数系统的最大值原理”推广应用于反问题的求解中，从而得到一种求解反问题的新方法，以一个地下水污染控制问题为例，用所提方法进行了求解，研究结果表明，与其它问题求解方法相比。该方法具有简单易行的优点，且适合于一大类可由积分方程描述的分布参数系统反问题的求解，是从控制论角度研究反问题的一个好的开端。     

函数方程求解的迭代周期方法的研究

函数方程是数学的一个分支,而函数方程的求解是一个很复杂的数学问题,本文就具有迭代周期的一类函数方程,从用迭代周期方法求解的角度加以研究和商讨.     

Pasternak地基上简支板问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法———准格林函数方法.以Pasternak地基上简支多边形薄板的弯曲问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板的弯曲问题化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的规范化边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.     

双曲型方程参数识别反问题的解法

应用基于正则化方法的反问题求解方法—最佳摄动量法,讨论了双曲型方程分段函数的参数识别问题,并将其归为算子理论的最优化求解问题,给出了程序实现。计算结果表明此方法具有精度高,收敛性好等优点。     

一类变分反问题的两种积变分方法及其应用

针对ＫｄＶ方程势函数的变分反问题所建立的一类积变分变分反问题的两种积变分方法,待定系数法和直接积变分法,推广应用到ｍＫｄＶ方程和Ｈａｒｒｙ Ｄｙｍ方程势函数的变分反问题。两种有效计算方法的有关计算与判定都可以通过ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ计算机建立的软件来实现。     

二维对流—扩散方程反问题的求解

本文针对环境工程中的污染排放控制问题，提出并求解了二维对流－扩散方程的边界条件控制反问题和源项控制反问题，上游单个线源的简单排放，可提为边界条件控制反问题，并应用Ｇｔｅｅｎ函数直接法实现反演。其计算过程简单，计算速度快，精度高。多个污染源的复杂排放，可提为源项控制反问题，并采用脉冲谱－优化法实现反演控制。计算结果表明，该法收敛速度较快，计算效率较高，此外，本文所提出的计算方法还可应用于热输运和泥沙     

一阶方程中一类反问题解的唯一性

对一维定常流的控制中出现的偏微分方程的一类反问题，通过对分布控制量所满足的必要条件的分析，获得了解的唯一性结论。     

波动方程系数反问题的一种求解方法

讨论了一维波动方程在有界域上系数反演的一种求解方法,将解进行一阶渐进展开,得到相应的反问题,将其转化为第二类Volttera型积分方程组,证明了反问题解的存在唯一性．     

一类微分方程的反问题

研究了微分方程的反问题.通过几个实例,说明由方程的解求方程的方法.     

双曲型方程确定未知系数的反问题

讨论了双曲型方程Goursat问题的系数反问题,通过正问题的解式,将反问题转化为非线性Volterra型积分方程,在未知系数具有对称性的假定下,说明了反问题解的存在性。     

Radon变换方法重建高维波动方程声速系数

研究了高维波动方程的反问题，根据奇性解的演化去求声速的Radon变换，将反问题的解转化为Radon反变换，而Radon反变换能够只根据外部测量数据重建内部截面图像，计算实例证实了这种方法的有效性。