浅谈“圆”的小结

圆是平面几何中的最后一章内容,它涉及的内容多、范围广,所以圆这一章除了巩固该章本身的知识联系外,还必须特别重视将圆的知识与其它几何知识与代数知识结合起来,形成知识体系,达到学生系统掌握知识的目的,本章的小结课的教学对此也会起到良好的作用,下面就圆这一章的小结粗浅地谈谈自己的看法。     

明末清初西方地圆说在中国的传播与反响

自1583年利玛窦在中国传播西方地圆说开始,耶稣会士在众多著作中对地圆说的可靠性作了种种论证,为地圆说在中国立足奠定了科学基础.从17世纪初年到70年代,中国先有徐光启、李之藻、王英明等,后有熊明遇、方以智、揭暄、游艺等一批学者均接受地圆说,但其中有人开始主张西学中源说.其间虽有杨光先、王夫之等人力排地圆说,但因康熙帝对地圆说的认可,与梅文鼎的提倡,17、18世纪之交,地圆说在一片西学中源说的声浪中得到进一步的普及.     

汶川地震峰值加速度多圆组合模型的衰减关系

考虑近场理论地震图的合成和大震地震动模拟过程,提出多圆组合的地震动衰减关系模型。以汶川地震震害较为严重7省的地震峰值加速度记录为分析对象,分别回归出圆模型、断层破裂模型及多圆组合模型的衰减关系。结果表明:多圆组合模型和断层破裂模型对于汶川地震动峰值加速度的模拟相对于圆模型更加理想;大震近场地震动的饱和现象在地震动衰减关系的分析中是不能被忽视的。     

线性代数课程增加盖尔圆定理的思考

矩阵对角化是线性代数的重要内容,现行课本已经给出了矩阵可对角化的一些条件,利用特征值和特征向量的某些特性来判断矩阵可否对角化。有一类矩阵对角化问题不能用这些方法来证明,为此引入了盖尔圆定理,利用盖尔圆定理可以给出该类矩阵对角化问题的证明。利用盖尔圆定理解决了矩阵论中的一个典型问题,因此在线性代数课程中增加盖尔圆定理是很有必要的。     

一解多题

课堂练习与课外作业是学生数学实践活动的主要场所。因此,如何精选习题,如何进行讲授,如阿布置作业,以便很好地培养学生分析问题和解决问题的能力,是教师备课的基本任务之一,与讲课同等重要,并且直接影响讲课的效果,也影响下一次讲课。题的内容与进行的方式,因讲课内容的不同,而有多种多样。例如,一题多解,可以启发、引导学生灵活运用所学过的各种知识和技巧,从不同角度去思考、摸索、解决同一个问题。我们现在来谈另外一方面:一解多题,即用解一个题的方法解决其他许多有关的题。用一个例子说明如下: 基本问题自己知圆外定点给圆作切线。基本解法这个问题可以用平面几何,也可以用解析几何来解。我们现在采用后者。适当选取坐标系,使圆的方程为     

卮言考释

历来对卮言的解释众说纷纭,原因在于尚未把握住卮言的本质．卮言就是德言,从本质上说是无心之言;为了体现这一本质而采取了悖论之言的手段;悖论之言从内容上说是中正之言,是无可无不可的圆言;从形式上说是日新之言,从形式的结构上说是支离无首尾之言;从读者接受的角度上说,不善读者以之为荒唐谬悠之言,善读者以之为有味之言．《庄子》之所以把这种言说方式命名为卮言,是因为卮是圆而中空的酒器,这和悖论之言恰形成了隐喻关系．就悖论之言的本质而言,是无心,亦即虚（中空）．就悖论之言的内容而言,是中正、无可无不可的圆言;就悖论之言的形式而言,是日新、支离无首尾的圆言。     

关于圆锥曲线教学的两个问题

圆雏曲线是中学解析几何的主要内容,本文仅就《高中解析几何》课本(以下简称课本)中有关园錐曲线的教材,从以下两方面谈些意见,作为教学上的参考。一、园链曲线方程的推导和讨论。在课本中讲过椭圆、双曲线和抛物线以后,在127页给出“椭圆(包括圆)、双曲线、抛物线总称圆錐曲线”这样一个概念。显然这不是圆錐曲线的定义,而只是说三种     

关于黎曼空间的全测地圆子空间和保圆变换

K.Yano在黎曼空间V_x中引进了测地圆的概念,把三维欧氏空间中的圆——曲率为常数,挠率为零的曲线加以推广,将黎曼空间V_n中第一曲率为常数,第二曲率为零的曲线称为黎曼空间V_n的测地圆,并在正定度量下建立了测地圆的微分方程:     

用圆谐-傅立叶矩描述图像

提出了一种描述图像特征的圆谐—傅立叶矩，对圆谐—傅立叶矩的特性进行了初步分析，用圆谐—傅立叶矩可以完整、无冗余地重建原图像，选取有限数量的低阶圆谐—傅立叶矩与同级次的圆谐—傅立叶函数的乘积叠加求和，可以近似地重建原图像，实验结果表明，圆谐—傅立叶矩有很好的图像描述能力，使用10阶以上的圆谐—傅立叶矩就能较清晰地重建原图像。     

平面约束圆集布局的膨胀算法

齿轮传动系统被抽象为包含圆的固定约束、圆间距离连接约束和布局空间的边界约束的约束圆集．将圆的直径缩小,可以方便地实现约束圆集的初始布置,而后逐步将圆集胀大即可得到圆集的最终约束布局．提出的平面约束圆集布局的膨胀演变算法,为解决复杂齿轮箱传动系统布局的自动设计问题提供了一个新的可行途径．给出了简化的齿轮箱传动系统的算例．     

函数图形动画的制作方法

在多媒体课件的制作中 ,动画是不可缺少的一个内容。在数学课件中 ,有时需要表现一个物体的移动 ,更多的则是表现函数图形的变化。图形的变化又包括两类 :一类是图形形状的变化 ,如从一个圆开始 ,逐渐变形为各种椭圆 ;又如一个二次函数图形 ,上下或左右的平行移动 ,开口的变大变小等。另一类是图形的生成 ,如我们可以用动画演示一个圆沿着直线滚动时 ,圆上一点如何描绘出一条摆线 ;又如一个圆在另一个相等的圆外滚动时 ,其上一点如何描绘出心形线等等 ,本文介绍函数图形动画的制作方法。1　图形形状的变化图形形状的变化 ,实际上是连续绘制…     

两圆之间连接曲面的可展性

在特定条件下,椭圆锥与平面的截交线为圆。基于这一事实,两圆之间的连接曲面可能是椭圆锥曲面的一部分。本文对两圆之间连接曲面属于上述曲面的条体作详尽分析,并根据给定两圆半径和它们的相对位置,推导出两圆所在的椭圆锥曲面方程,且精确地定出截切平面的位置。本文还推导出截交线的展平线方程。     

《测圆海镜》识别杂记的验证研究

有学者认为,李冶《测圆海镜》识别杂记是完美的公理化体系,《识别杂记》不可能是按照数据拼凑出来的.笔者认为,由于“圆城图式”本身的性质,使得用不完全归纳法得出大量等量关系是非常有效的.通过计算机辅助,重新验证了知不足斋丛书本《测圆海镜细草》中《识别杂记》部分,而且通过实验,发现“拼凑”的正确率是相当高的.由此对于《识别杂记》内容提出了一些见解.     

由清代笔记看西方地圆说在中国传播困难之原因

明代传教士来华首次向中国介绍了西方地圆说.清代知识分子刘献廷与丁柔克的笔记,反映出中国知识分子对西方地圆说的认识水平,其间不乏对西方天文学概念的误解与中西方不同观念的碰撞.中国知识分子接受西方地圆说的困难,在于中西天文学观念的巨大差异,以及知识体系移植的困难与缓慢.     

利用回溯搜索优化算法(BSA)测量圆度误差

由于圆度误差的评定方法结构复杂且求解精度比较低,因此提出了利用回溯搜索优化算法(BSA)来解决圆度误差问题.首先,简要介绍了圆度误差的评定方法以及数学模型,进而确定了圆度误差的目标函数;并对BSA的基本原理进行了详细地分析,在此基础上,给出了基于BSA评定圆度误差的方法和具体步骤;最后,通过仿真实验来检测回溯搜索优化算法的准确性,仿真实验结果显示,通过回溯搜索优化算法可以正确、快速地测量圆度误差.     

基于相机平行运动的圆几何参数的测量

提出一种基于相机平行运动的圆的几何参数测量方法.首先控制摄像机沿坐标轴平行运动采集图像,对投影椭圆图像处理以提取其边缘信息,利用极线约束求出椭圆的边缘匹配点对,再将匹配点对投影到三维空间求出圆边缘点的实际坐标,采用空间圆拟合求取圆的直径、几何中心和圆度误差.实验结果表明,该方法可以较好地求取空间圆的几何参数.     

最小外接圆法评定圆度误差值的程序设计技术

在介绍了利用最小外接圆判别准则快速精确求解圆度误差的基本思想和用最小外接圆法评定圆度误差的程序设计技术的基础上,根据最小外接圆法快速精确求解圆度误差的基本思想,利用本文所述的程序设计技术,能够设计出圆度误差评定软件,以较好地实现三坐标测量数据的圆度误差评定。     

随机动态条件驾驶员多讫地出行路径选择研究

为解决驾驶员多讫地出行路径选择问题,综合各评价指标,提出了势力圆法,并对不同重要度讫地的势力圆分别进行了讨论研究. 结合离散动态贝叶斯网络,建立了多讫地出行的驾驶员路径选择动态决策模型. 通过具体算例对该模型进行了仿真验证,结果表明,综合势力圆法和离散动态贝叶斯网络方法在多讫地出行的路径决策中有着很好的适用性.      

平面约束圆集布局的膨胀算法

齿轮传动系统被抽象为包含圆的固定约束,圆间距离连接约束和布局空间的边界约束的约束圆集,将圆的直径缩小,可以方便地实现约束圆集的初始布置,而后逐步将圆集胀大即可得到圆集的最终约束布局,提出了平面约束圆集布局的膨胀演变算法,为解决复杂齿轮箱传动系统布局的自动设计问题提供了一个新的可行途径,给出了简化的齿轮箱传动系统的算例。     

淘汰法求解孔廓最大包容圆的数值计算

提出一种直角坐标系中求解孔廓最大包容圆的数学模型，可高效率地淘汰最大包容圆外的孔廓数值点，解出最大包容圆的参数及接触点坐标．