拓扑线性空间中的紧集

本文给出了有关拓扑空间中紧集定理的一个新证明 ,从而完善了 [1,2 ]中的有关结果 .　　紧集是拓扑空间中最基本、最重要的结构之一 .它一直是人们研究的热点问题 .[1,2 ]中有关拓扑线性空间的定理证明 ,均有不妥之处 .本文给出了一种新的证明 ,从而完善了上述结果 .　　设Ａ为线性拓扑空间中的集合 ,Ａ称为紧集是指Ａ的任意开覆盖均有有限子覆盖 .Ａ称为完全有界集是指对零点的任一邻域Ｖ ,都有ｚ1,ｚ2 ,… ,ｚｎ∈Ａ使Ａ ∪ｎｉ=1 (ｚｉ Ｖ) .Ａ称为完备的是指Ａ中任意Ｃａｕｃｈｙ网均收敛于Ａ中一点[1,2 ] .　　定理[1,2 ] 　设Ａ为线…     

I(L)型诱导空间与良紧性

诱导空间在不分明拓扑中是十分重要的。众所周知,任一拓扑空间(X,Y)上取值于I=[0,1]的下半连续函数全体对任意上确界与有限下确界关闭,因此这些下半连续函数构成X上的一个不分明拓扑,记为ω(Y)。(I~x,ω(Y))称为由拓扑空间(X,Y)诱导的不分明拓扑空间。Lowen在文献[2]中提出,把通常拓扑空间中某一性质(如紧性、分离性、连通性等等)推广到不分明拓扑空间中时,应当遵循“好的推广”这一原则,即诱导空间(I~x,     

L-Fuzzy拓扑空间的局部良紧性

在本文中,若无特别说明,所提及的空间均指L-Fuzzy拓扑空间,所用到的术语和记号都与一致。定义1设(L~x,δ)是L-Fuzzy拓扑空间,     

不分明拓扑空间中的紧性

紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来     

不分明拓扑空间的一种度量化

设d是关于集X的一个度量,■_d是由d诱导的关于X的度量拓扑,则称乘积诱导不分明拓扑空间(X,F■_d×θ_I)为不分明度量空间。     

关于序数空间小族的箱积

设X是一拓扑空间,则□~kX(X自乘k次的箱积空间)表示乘积Ⅱ~kX,其拓扑由形如的集组成之族为基产生,其中u_α是X中的开集。关于箱积空间的最新概述,可见文献[1]。 1974年Rudin证明了     

强仿紧、仿紧和弱仿紧T_1扩张

在本文中我们提出三种特殊的n邻近,称为s邻近。p邻近和ω邻近。我们得到在强仿紧扩张与s邻近、仿紧扩张与p邻近及弱仿紧扩张与ω邻近之间的一一对应。定义1 设(x)是拓扑空间X的所有子集的族且当且仅当存在     

可逆空间的连通支不必可逆

Rajagopalan和Wilansky在文献[1]中提出了可逆拓扑空间的概念,此后一些作者也做了一系列的研究。对任意拓扑空间X,令E(X)和H(X)分别表示X到自身的连续双射(即既单又满的连续映射)和自同胚的全体。如果E(X)=H(X),则X称为可逆拓扑空间,否则称X为非可逆的。可逆空间包括了紧致Hausdorff空间以及n维(对一切正整数n)不带边流形等一大类空间。文献[1]定理6指出,若X由有限个连通支组成,则X可逆的充要条件     

仿紧空间的滤子性质

新近,文献[1]给出次亚紧性与次仿紧性的下列滤子性质: (A)ω上有滤子具有性质:对每个次亚紧空间X,X的每个开覆盖有一列开加细使得x∈X,{n<ω:ord(x,)<ω}∈。 (B)ω上有滤子具有性质:对每个次仿紧空间X,x的每个开覆盖有加细     

局部S-闭空间极不连通的一个充要条件

本文给出局部s-闭空间极不连通的一个必要与充分条件。这个结果不仅统一推广了T.Noiri(Proc.Amer.Math.Soc.,79(1980),327—329)主要的两条定理,而且改进了王国俊(数学学报,24(1981),55—63)的定理:“S-闭的P_Σ型拓扑空间是极不连通的。”定义(Nolri)拓扑空间X的子集W称为相对于XS-闭的,如果对X中覆盖W的任一半开集族{Ar|r∈Γ),存在有限子族{Ar_i|i=1,…,n),使     

Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题:是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1 设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2 设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;     

函数空间的遗传稠密度和遗传Lindelf度

设X,Y是拓扑空间。C_p(X,Y)记由X到Y的全体连续函数带上点态收敛拓扑(见后面的定义)后的函数空间。函数空间理论研究的基本问题之一是确定拓扑性质对(P,Q)使得C_p(X,Y)具有性质P的充要条件是X具有性质Q.Zenor证明了对于Tychonoff空间X和实数空间R,X~∞是遗传Lindelf(遗传可分)的充分必要条件是C_p(X,R~ω)     

不分明拓扑空间的奇异同调群

设(X,τ)是L不分明拓扑空间,I(L)是具有标准拓扑(?)的L不分明单位区间,I~n(L)是具有乘积拓扑(?)~n的L不分明基本方体。(X,τ)中的L不分明奇异n方体是L不分明连续映射ξ:(I~n(L),(?)~n)→(X,τ),n     

I算子值和共同不变子空间

本文引进了I算子值的概念。证明了一类I算子值算子代数的共同不变子空间的存在性。作为推论,给出了判定一个有界线性算子有不变子空间的充分条件。 定义1 设X为Banach空间,m为X的线性流型。称m为H算子值,如果存在Hilert空间(?)和(?)到X的有界线性算子T,使得T(?)=m。 定义2 设X为Banach空间,m为X中的线性流型,称m为I算子值,如果存在内积空间(?)和     

可链连续体的小周期同胚

设所有空间都是度量空间,凡映射皆为连续的。连续体(continuum)意指紧致连通度量空间,紧致度量空间X可链(cbainable),如果ε>0,X都有一个ε-链覆盖。有限个     

关于co-H-空间上的映射(Ⅰ)

本文讨论了,co-H-空间上映射的若干性质。利用co-H-空间上的同调分解,我们证明了对co-H-空间X和Y,[f]∈[X,Y]是有限阶元的一个充分条件。 定理1 设X是2-连通或1-连通但Tor(H_2(X))=0的有限co-H-复形,且X     

局部可剖空间和拓扑熵

定义 拓扑空间X叫作局部可剖的,如果对每一点x∈X,存在x的开邻域V(x)使得是有限可剖的。     

BANACH空间的凸性函数和自反性

设X是赋范空间,s(X)={x∈X|‖x‖=1}。仿照Clarkson关于一致凸空间凸性模的概念,我们对一般BANACH空间作如下的     

映射空间Map_*(BZ_P,X)的注记

记P是素数,Z_P为P阶循环群.Z_P的分类空间BZ_P可被视为Eilenberg-MacLane点标空间K(Z_P,1),设X是点标CW复形,Map_*(BZ_P,x)表示从BZ_P到X的所有点标连续映射构成的拓扑空间(取紧-开拓扑),考虑映射空间Map_*(BZ_P,x)弱可缩的条件是由Sullivan提出的,他猜测了下面的定理。     

Orlicz空间的弱列紧嵌入定理

Orlicz空间L_M~*的三种主要的弱拓扑是σ(L_M~*,E_N),σ(L_M~*,L_N~*)和σ(L_M~*,(L_M~*)′),这里N(v)是生成L_M~*的N 函数M(u)的余N 函数,(L_M~*)′表示L_M~*的共轭空间.设L_Φ~*是另一个Orlicz 空间.文[1]已指出:L_Φ~*中的有界集为L_M~*中的σ(L_M~*,E_N)弱列紧集的充要条件