关于容似关系矩阵及同种Fuzzy子群乘积的几个结果

本文的主要结果是:容似关系矩阵是可实现的对称方阵,γ(R_μ)=秩(R_μ);任意两个同种Fuzzy子群的乘积是Fuzzy子群,积Fuzzy子群的长度的判别法等。     

Fuzzy子群的若干性质

本文引入方程μ(xa)=μ(b)的Fuzzy 解慨念,证明了μ是群S 的Fuzzy 子群当且仅当μ(xa)=μ(b)的解都是Fuzzy 解,由此揭示出Fuzzy子群若干新的性质,并且给出了等式μ(xa)=μ(xb)成立时,x 可消去的一系列判别条件.最后简单讨论了力程μ(xa)=μ(b)的解的构造.     

特征Fuzzy子群与极大Fuzzy子群

本文讨论与Fuzzy子群的乘积有关的性质,建立Fuzzy子群正规性判定定理,确定一切Fuzzy子群均是正规Fuzzy子群的群的特征性质,并引入特征及极大Fuzzy子群等概念,得出它们的有关结果。最后用例子说明,群论中的基本事实不是都可平移到Fuzzy子群。     

Fuzzy子群与Fuzzy投影

讨论了群G的直积C×G上的Fuzzy子群与其Fuzzy投影子群的关系,引进了规则Fuzzy子群的概念,并且给出了规则Fuzzy子群成为Fuzzy正规子群、Fuzzy特征子群等六个充要条件。     

关于Fuzzy子群的几个等价命题

本文利用Fuzzy集的λ-强截集概念,供出Fuzzy子广群、Fuzzy子群胚(Monoid)、Fuzzy子群、正规Fuzzy子群的若干等价条件,并在此基础上,对同态映射下,有关象和原象的不分明性命题给出了新的证明方法。     

Fuzzy子群的性质

本文在文献[1]的基础上,在下列三个方面对Fuzzy子群进行了讨论,得出了一些新的结果。1.正规Fuzzy子群的等价定义; 2.Fuzzy左(右)方程的性质; 3.两类循环群的Fuzzy子群的种数问题。     

Anti—Fuzzy子群的同态

利用群G的反Fuzzy子群的低水平子群,讨论反Fuzzy子群和反Fuzzy正规子群在同态下的性质。     

直觉Fuzzy子群的同态

在同态下群G的Fuzzy子群和反Fuzzy子群性质的基础上,继续讨论直觉Fuzzy子群在同态下的性质。     

n元Fuzzy关系和Fuzzy子群

本文讨论n元Fuzzy关系与Fuzzy群之间的联系.研究n元Fuzzy关系成为一个群G~n月上的Fuzzy子群及Fuzzy正规子群,Fuzzy 共轭子群的条件并举出反例说明P·Bhattacharya和 P·Mukhrjee的一些错误     

集合套与Fuzzy子群

本文采用集合套来表现模糊集,用子群套、正规子群套分别定义Fuzzy子群与Fuzzy正规子群,用陪集套定义Fuzzy陪集从而定义Fuzzy商群。利用集合套,简便地证明了关于群同态映射的定理,不需要限制具有“sup”性质,而〔1〕却在证明该定理时附加了“sup”性质。同时还给出商Fuzzy子群和积Fuzzy子群等概念以及有关的同态和同构定理。     

群的Fuzzy同态

自1971年A.Roseafeld引入Fuzzy群的概念之后,Fuzzy群论的讨论有了很大进展。本在[2]的正规Fuzzy子群的概念的基础上,引入群的Fuzzy同态的概念,并讨论了群的Fuzzy同态的一些性质及合成。一、预备知识定义1.1设G是一个群,从G到单位区间[0,1]内的一个函数μ,如果它满足条件     

有限Abelp-群的Fuzzy子群的种数(Ⅰ)

本文继续依据[1]的理论讨论有限群的Fuzzy子群的种数。首先给出有限Abel p—群G的在同构意义下子群个数的两种递推公式,及G的阶相同的子群个数的计算公式;进而给出G的子群列的个数的计算公式;最后得出初等Abel p-群G的两个Fuzzy子群同构的一个充要条件,从而给出初等Abel p-群G的在同构意义下Fuzzy子群种数的计算公式。一般的有限Abel p-群的Abel子群种数的计算公式将在文(Ⅱ)等文中讨论。     

关于Fuzzy群的一点注记

本文在A·Rosenfeid引入的Fuzzy子广群和Fuzzy子群概念的基础上,提出以某些“或”算子为限制条件的Fuzzy子广群和Fuzzy子群,并研究了它们的一些初等性质。     

非幂零极大子群个数的2个下界

给出非幂零极大子群的2个下界:(1)设G是有限群G的非交换极小正规子群,p是π(N)中最大的素数.令N=R_1×R_2×…×R_l是同构单群的直积,则G至少有p~l个不包含的N非幂零极大子群.(2)设G是有限非可解群,则有G的非幂零极大子群的个数n(G)≥|π(G)|+p,其中p=min{q∈π(G)|G的Sylow q-子群在G中正规}.     

Fuzzy子群的讨论

本文在《正规 Fuzzy子群》的基础上对 F uzzy子群作了进一步的研究 ,给出了 F uzzy子群的性质及 2个推论、6个命题 ,充实了 Fuzzy群论。     

伪T模L-Fuzzy群

讨论了伪T模的性质以及与群上L Fuzzy子集的关系,并给出群上伪T模L Fuzzy子群、群上L Fuzzy子集生成的伪T模T Fuzzy子群以及群上伪T模L Fuzzy子集的换位子等概念,并讨论了它们的一些性质.     

Fuzzy群与分明群关系探讨

§1 Fuzzy点与Fuzyy子群本节扼要地叙述我们进一步讨论中要用到的关于Fuzzy点的主要概念和结果。为简便记,下面将Fuzzy一词简记为F—。定义1.1 设X是群,称由从属函数μ_((?)_λ)~(-1)(z)=μ_(x_λ)(z~(-1)) (z∈X)定义的F—集(x_λ)~(-1)为F—点x_λ的逆F—点。简记为x_λ~(-1)。易知x_λ~(-1)=(x~(-1))_λ。定义1.2 两个F—点x_λ,y_μ的乘法规定为     

有限循环群的Fuzzy子群的种数

本文利用文[1]的理论,首先把正规Fuzzy子群与单群、正规列联系起来,得出两个结果(命题1与命题2);然后给出任意有限循环群的Fuzzy子群种数的计算公式(命题4), 文[4]中的命题3.4与3.5的公式为此公式的特殊情形。     

Fuzzy 群 1

本文提出一种 Fuzzy 群定义的新形式,定义了 Fuzzy 正规子群及 Fuzzy商群,建立了 Fuzzy 群的同态基本定理.     

Fuzzy拓朴群

D.H.Foster 在[1]中定义的 Fuzzy 拓朴群,由于没有利用邻域的概念,因此工作不易深入。本文仍利用 Chang 的 Fuzzy 拓朴的定义,并利用蒲保明和刘应明[3]所引进的 Fuzzy 点及其邻域的概念,重新定义 Fuzzy 拓朴群,从而建立了单位邻域基的平移定理,并讨论了 Fuzzy 拓朴群的子群、商群与 Fuzzy 子群、Fuzzy 商群的性质。一、群上的 F-集和 F-点本文中均设 G 为群,F(X)为分明集 X 上的 Fuzzy 集全体,“Fuzzy”一词以后均简记为“F—”.