寻求孤子方程新的精确行波解的方法

提出了寻求孤子方程（组）的孤波解的一类新方法,其形式为有限对数的Laurent展式,其辅助方程为常系数的二阶常微分方程;结合齐次平衡法与微分方程的特征多项式,获得了KdV方程、混合KdV-MKdV方程及（2＋1）维KP方程的精确孤波解,其中包含周期波解;利用本文提出的方法,可寻求其它孤子方程的精确解,因此该方法具有普遍应用性。     

几类耦合非线性发展方程组的精确孤波解

给出了几类有深刻的物理和力学背景的三元和任意元耦合的非线性发展方程组，这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组。结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解，给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解。并对结果进行了讨论。     

非线性色散KdV方程的精确解

利用行波变换,对非线性色散KdV方程进行了研究,获得了该方程的各类精确解,并讨论了这些解的动力学性质.通过图像模拟,直观地展示了部分精确解的动力学行为和动力学现象.     

几类非线性发展方程的精确孤立波解

解析地研究了几类具有物理背景的非线性发展方程,用行波方程得到了这些方程的显著精确解,这些解为有理分式形式的孤立波解。     

具有变系数的非线性演化方程的精确解

给出比C-KdV方程和广义KdV更一般的一类大非线性演化方程的精确解,由此得到了C-KdV方程广义KdV方程的精确行波解。     

用形变映射法求KdV方程的显式精确行波解

利用形变映射法建立KdV方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系.根据NKG方程的已知解,获得KdV方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解、周期波解,Jacobi椭圆函数解.     

非线性耦合KdV方程组的精确行波解研究

利用辅助函数法求解非线性耦合KdV方程组,把求解非线性偏微分方程组的问题转为求解代数方程组的问题,进一步应用Maple软件得到方程的十种精确行波解,其中解的形式包括双曲函数、雅克比椭圆函数、三角函数和有理函数等;最后,利用Maple软件给出了某些精确解的图形.     

Burgers-KdV方程的精确行波解及相似约化

利用拓广的齐次平衡法＾「２」和吴文俊消元法,得到了Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程的一类精确行波解及相似约化,这种求相似约化的方程比用Ｌｉｅ变换群法简便。     

中度振幅浅水波模型的行波解

本文利用平面动力系统定性分析方法研究了一个中度振幅单向传播的浅水波模型的行波解.根据可积系统的动力学性质,本文讨论了该模型行波系统的分岔,进而得到了光滑孤立波解,周期波解,周期尖波解,紧孤立波解,扭波解及反扭波解的存在条件,并给出了这些解的精确表达形式.进一步,利用数学软件Maple 18,本文给出了这些有界行波解的数值模拟.     

几个非线性发展方程的精确显式孤立波解

解析地研究了几个具有物理背景的非线性发展方程的孤立波解,通过选取初始条件结合直接积分方法求出了非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、ＭＲＬＷ方程和ＳＲＬＷ方程及其推广,Ｚａｋｈａｒｏｖ－ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程和Ｋａｄｏｍｔｚｅｖ－Ｐｉｔｖｉａｓｈｉｖｉｌｉ方程及其推广的显式精确孤立波解与ＳＲＬＷ方程的另一族精确行波解．     

离子声波方程的显式行波解

给出一种求解非线性发展方程离子声波方程行波解的一种新方法,由约化摄动法将离子声波方程可化为kdv方程,用双函数法可获得kdv方程的多组行波解,从而可得离子声波方程的新孤波解,该孤波解揭示了波的振幅、波速以及孤子宽度之间的相互关系.     

构造演化方程行波解的一个简单方法

借助于Riccati方程,提出了一种生成演化方程周期解和振动波解的简单方法,其显著特点是引入函数y=tan(ξ)和y=tanh(ξ)作为新的自变量,由此易于求解所得的超定方程.     

利用双曲函数法研究非线性方程的行波解

对最近人们提出的研究非线性方程行波解的双曲函数方法及其改进作了简要的回顾,对双曲函数法进行了一些补充和拓展,说明该方法是研究非线性方程的一种有效方法.     

RLW-Burgers方程的显式行波解

讨论了RLW—Burgers方程的行波解．借助于未知函数的变换，将求解RLW—Burgers方程的行波解问题转化为解广义的Fisher方程，通过待定系数法，得到了它的显式行波解。     

受迫二维广义KdV方程的反周期行波解的变分方法

用变分法研究了受迫二维广义ＫｄＶ方程的反周期行波解的存在性。     

一类流体波动方程的精确行波解

研究一类具有色散耗散效应的流体波动方程,给出了其解析行波解.     

形变映射法求Hamilton方程的行波解

利用形变映射法,建立Ham ilton方程与K le in-Gordon(NKG)非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得Ham ilton方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.     

一类C-H方程的行波解

利用动力系统分支理论来研究一类C-H方程,获得了系统在各种参数条件下的行波解,并就不同参数条件,给出了上述解存在的充分条件.同时还给出方程(1.1)中行波解精确的参数表达式.