关于非奇异环

在[1]中已经证明:可换环 R 是非奇异的当且仅当 R 是半素的。我们的结果是定理1 设 R 是零因子可换环,那末 R 是非奇异的当且仅当 R 是半素的。在[2]中已经证明:满足右零化子升链条件的半素环 R 是非奇异的。我们结果是定理2 如果 R 是满足 singR 中的特殊右零化子升链条件的半素环,那末 R 是非奇异的。通过利用严格素右理想的概念,我们还得到定理3 如果{0}是环 R 的严格素右理想,那末 R 是非奇异的。定理4 如果有环 R 的严格素右理想 K 使得 K~∧={0},那末 R 是非奇异的。所有这些结果对于研究半素环与非奇异环之间的关系是有用的。     

关于右H环

本文提出了右H环的概念。讨论了右H环的各种基本性质,得到了有1的右H环为正则环的几个充要条件。并且证明了 定理2.2 有1的右H环R为π-正则环当且仅当R的质理想皆为极大理想。 定理3.1 设R为有1的左、右Hoetherian右H环,则.从而推广了V.R.Chandran的相应结果。     

右DQC--环

定义了比DQC-环更广的右DQC-环,如果R的任何理想I均由I∩生成,其中={r∈R| 对任意s∈R存在S‘∈R使得sr=rS‘}.首先给出一个右DQC-环但非DQC-环的例子,其次讨论了右DQC-环R的一些基本性质. 得到了定理1:右DQC-环R若为右Noet-her环,则R的理想有右准素分解;定理2:若R是理想满足降链条件的右DQC-环,则R的Jacobson根是幂零的.     

其上任一模都是循环模直和的环

本文在双环的前提下,用任一模都是循环模直和这一模特征,对某类环进行了完全刻划.得到了主要定理:设R是有1的双环.那么下列等价:(α) R上任一左模都是循环模直和;(b) R是左Artin主理想环;(c) R是左Noether环,并且对R的任一理想I,R/I是(左) 自内射环.并且还进一步得到,一个环如果是局部环直和,那么上述(C)成立蕴含着这个环一定是双环.     

环的几个定理的新证明和根的两个定理

谢邦杰证明了环R的上指数有限的诣零右理想必含R的上指数为2的诣零右理想;R的上指数为2的诣零右理想是R的幂零右理想的并集。Herstein证明了满足(xy—yx)~n=0的环的全部幂零元集为环的一个理想(参见文献[3])。本文给出以上两个结果和某些根的存在与结构定理的新证明。此外,本文给出一个环性质是一个根性的充分必要条件和R_n是半单纯环的一个充分条件。     

某些左(右)双环的分解

设是 R 左(右)双环且 R/k(R)是左或右 Artin 环,本文结出的 R一种唯一分解。     

Quasi-dual模和V-环的一个新的推广

定义了quasi-dual模,讨论了它的性质和等价条件,并且通过quasi-dual模,详细讨论了V-环的一个新的推广结构,得到了以下等价条件：①R/Soc（RR）是右V-环;②每一个R的本质真右理想是极大右理想的交;③存在一个奇异半单右R-模是quasi-dual的.     

含正则*-断面的正则半群

首先给出了含正则*断面的正则半群类的一些新性质,然后证明了正则半群的左(右)理想正则*断面是其强正则*断面.根据这些性质,通过两个含共同的强正则*断面S°的半群L和R以及相关映射给出了含拟理想正则*断面的正则半群类的一个新的结构定理,其中S°是L的左理想,是R的右理想.     

局部理想有限代数

对于特征数为零的域F上有限(维)結合代效,交錯代数,若当代数及李代数都定义了N-根,其中N对李代数言表可解性,而对其余三种代数言表冪零性,关于这四种代数都有下面的定理: 定理一若A是有限代数,而R是A的N-根,則高代数A/R是半单純的(指N-根为零理想的代数)。     

零因子理想

设R为交换环,a≠0∈R,取,则显然I_a为R中理想,且I_a≠0当且仅当a为R中零因子。记Z(R)为R中零因子集,一般Z(R)不一定是R中的理想,因Z(R)不一定关于加减法封闭,本文给出Z(R)为理想的条件。定理1 设R为交换环,如任取a,b∈Z(R),有,则Z(R)为R的理想。证由条件,有     

Banach代数中理想概念的推广

推广了Banach代数中的理想概念．定义了半理想证明了：设B为有单位元e的Banach代数,L为B的左（右）理想,则L的Riesz扩张Lr是B的半理想.且,其中{L}为B的极大左、右理想全体．Q为B的广义幂零元全体。并将交换Banach代数中的Gelfand-Mazur表示定理作了部分推广     

具有有限本质集的S环

本文引入了S环,称环R为S环,若R存在有限子集E(?)O,使得对R的每一非零右理想A,都有A∩E≠φ,主要结论是:环R是S环的充要条件是:(Ⅰ)R的每一非零右理想都包含了R的一极小右理想;(Ⅱ)R仅有有限个极小右理想。此结果基本解决了Ssasz一书中的问题94。     

关于右拟正则 -半群

利用Γ-半群中的右理想,理想和格林关系R给出右拟正则Γ-半群的一些刻划,推广了右拟正则半群的相关结果。     

右π-正则序Γ-半群的刻画

把右π-正则序半群推广为右π-正则序Γ-半群,利用序Γ-半群中的右理想,理想和格林关系（R）给出右π-正则序Γ-半群的一些刻画,推广了右π-正则序半群的相关结果.     

关于矩阵环中的理想

本文讨论了具有单位元的环R与其矩阵环Mn(R)的理想对应关系,给出了R与Mn(R)的幂零理想相互构造定理和N—根的相互转化定理。     

关于偏序■-半群的(m,n)拟理想

引入序■-半群的(m,n)拟理想、m-左理想、n-右理想的概念,给出它们的生成的表示;证明了序■-半群上任何(m,n)拟理想可以分解为一个m-左理想和一个n-右理想的交,且任何一个极小的(m,n)拟理想可以分解为一个极小m-左理想和一个极小n-右理想的交;给出了(m,n)拟单偏序■-半群的刻画和偏序■-半群拟理想、左理想和右理想的刻画.     

非交换主理想整环上的右线性方程组

证得非交换主理想整环R上右齐次线性方程组基础解系存在定理，给出R上右线性方程组解的表示。     

半环上矩阵半环的几个性质

借助环论的思想方法,讨论了半环R上的矩阵半环Mn(R)的理想与R的理想之间的关系,证明了幺半环R上的矩阵半环Mn(R)为单半环当且仅当R为单半环,Mn(R)的理想Mn(I)是幂零理想当且仅当I是R的幂零理想等定理.     

准正则环和强正则环

环R称为准正则环，如果环R的每个右理想是由R的若干个幂等元所生成，主要结果是：(1)设R是准正则环，如果R的分式环Q作为右R模是右Noether的，则R是半单Artin环。(2)设R是准正则环，如果环R的每个素右理想都是极大右理想，则R是强正则环。     

弱左双环的弱左准质理想分解

证明了如下定理,若Ｒ是单位元的有界弱左双环,并且满足左理想升链条件,则Ｒ的任意理想都有极小弱左准质分解。