对易关系在量子力学中的重要性探讨

和经典粒子的力学量不同,量子力学中的微观力学量(像坐标、动量、角动量、能量等)要用希尔伯特空间的线性厄米算符来表示。而算符的本质是对易关系。我们对一切算符的相关计算都可以以对易关系为出发点。本文从求本征值问题、研究不确定关系、分析力学量有共同本征函数系以及现代科技等几个方面说明了对易关系在量子力学中的重要作用。     

关于量子力学中力学量的基本假设

<正> 一、问题的提出力学量是量子力学的主要研究对象。无疑至今力学量已有很成熟的理论。但现在好些量子力学书籍对力学量的基本假设却存在一些问题。如有的书把表示力学量的算符的厄米性、线性性及力学量的几率描述(假设中未包括力学量的平均值公式)作假设,而把算符本征函数的完备性作推论,实际上在一般情况下,由上述假设是导不出算符本征函数的完备     

关于表象变换的一点注解

分别研究了自旋算符及其本征函数从Sz表象到Sx表象的变换.研究表明,利用由^Sx的本征函数的表象变换式计算得到的变换矩阵和喀兴林(1988)中的变换方法进行自旋分量算符的变换,变换结果中出现一个与^Sx和^Sz的对易关系不相融洽的负号;此外,该变换矩阵不能应用于^Sz或者^Sy的本征函数从Sz表象到Sx表象的变换.阐明了一个算符及其本征函数的表象变换矩阵应该由该算符自己的本征函数从旧表象到新表象的变换定义式确定.     

Bloch定理的一个证明

本文用非常简单的方法找出了平移算符T_a(i=1,2,3)的共同本征函数系,并由有相同θ本征值的全部本征函数的线性组合来得到了哈密顿算符H的本征函数,从而在普遍的形式下证明了Bloch定理。证明未使用任何边界条件,不仅适用于满足Born-Von Karman边界条件的有限晶体,同样适用于无限晶体。     

角动量算符本征值问题的抽象算符方法

从抽象的角动量算符的对易于关系出发，利用相应的上升算符和下降算符，直接求解J^2和Jz的本征值和共同本征矢，在坐标基中得到轨道角动量算符L^2和Lz的共同本征函数．     

FGH应用于具有Murrel-Sorbie势的双原子分子振动能的计算

描述了用于求解薛定谔方程本征值和本征函数的一种极其简洁的数值变分方法.在此基础上,以Murrel-Sorbie势为模型势,用FGH法计算了HF分子在基态的振动能级和波函数.计算结果与实验观测值的比较表明,FGH法是求解双原子分子体系能量算符本征值方程的一种简单有效的方法.     

含参数的算符一次量子化理论的等价性

在保持坐标和动量算符所满足的对易关系不变的情况下，该文讨论了算符所能取的一般形式，它们依赖于参数，之后直接证明了利用任何一组这种含参算符进行一次量子化所得到的非相对论性量子理论都是等价的，因而在实际应用中为了方便起见，针对不同的体系可以采用不同的含参算符进行量子化。     

一维及二维线性谐振子的算符解法

利用Schrodinger因式分解法[1]以及常用的Hamiltonian经典表式与算符表式的对应关系,得出了一维谐振子系统的升降算符.在此基础上,我们将算符技术应用到一维谐振子系统,导出升降算符所满足的方程,得到一维线性谐振子的能量本征值和本征函数,确证了零点能的存在,推导出厄米多项式及其递推公式.我们所得的结果与用常规的数理方法所得到的结论是一致的.另外,本文还将升降算符推广到二维,求出升降算符在二维中的表示形式,从而将二维问题简化成一维问题来处理,得到二维线性谐振子的能量本征值和本征函数.     

空间群算符矩阵元简约在某些物理问题中的应用

前文讨论了空间群算符矩阵元的简约,本大利用所得的结果,应用于以下几种问题:计算对称化平面波的耦合系数,建立一级简并微扰理论的哈密顿量,计算晶体中电子的g因子;也计论了时间反演对称对空间群算符矩阵无简约以及对一级简并做扰理论哈密顿量的影响。     

“本征函数法”在空间群上的应用

<正> 引言“本征函数法”是近年来南京大学陈金全等同志创建的一种群表示论的新方法。它巧妙地把种类繁多的求各种群的表示问题,统一到求一种完备算符集,求本征值及本征函数问题。类似于用量子力学中的力学量算符在相应的表象中求本征值的办法来简约群的表示。因此,这种方法也可称为群表示论的物理方法。这种方法计算程序单一,方法易于掌握,引起国内外重视。我们的工作是将此法推广到空间解,给出求空间群表示及基的普遍方法,并以_h~3群为例,求出O_h~3群十个波矢群的不可约表示及不可约基。     

一类两个边界带谱参数的Sturm-Liouville算子Ⅰ

研究了一类具有转换条件且在两个边界条件中带谱参数的sturm-Liouville问题.将上述问题的特征值和特征函数的研究,转化为考虑定义在适当的Hilben空间H中的一个线性算子A的特征值和特征函数问题,即:使得上述问题的特征值等同于算子A的特征值,其特征函数等同于算子A相应的特征函数的第一个分量.同时,证明算子A的定义域D(A)在H中是稠密的和算子在H中是自伴的.     

分数阶灰色累加生成算子性质研究

数据序列满足灰指数规律是灰色预测模型的建模条件,灰色系统理论通过累加生成方法弱化数据随机性,通过累加生成算子使得原始数据序列满足近似指数规律;分数阶累加生成算子是建立分数阶灰色预测模型的基础,利用Gamma函数给出一阶累加生成算子推导出整数阶累加生成算子与分数阶累加生成算子的详细步骤,并证明了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、信息优先原理、交换律和指数律等重要性质;通过数值实例给出了分数阶累加生成算子的数据变化趋势,并验证了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、交换律和指数律性质;研究方法与分数阶灰色累加算子性质有助于丰富分数阶灰色算子理论,为分数阶灰色预测模型奠定理论基础。     

应用阶梯算符方法求解氢原子相对论方程的进一步探讨

在对阶梯算符方法讨论的基础上，将Ｂｏｈｒ理论的阶梯算符解法推广，使之实用于Ｄｉｒａｃ理论，简便地计算出了氢原子的相对论效应，所得的结果和标准解法一致     

积分算子与复合算子的本性交换性

算子的本性交换性是算子理论的重要组成部分,不同空间的复合算子与积分算子的乘积算子一般不是本性可交换的。给出了F(p,q,s)空间到加权Bloch空间的积分算子与复合算子的本性可交换的充分必要条件。     

三次幂等算子线性组合的遗传性质

研究了幂等、对合、三次幂等算子线性组合的遗传性质;利用算子分块技巧,对这类问题所涉及的各种组合给出一个统一的证明;得到了交换三次幂等算子线性组合仍为三次幂等的充要条件;最后,讨论了所得结论的应用范围,推广、发展了原有的一些定理.     

交换子空间格代数的模中秩1算子的性质

定义了子空间格代数的(弱闭双边)模,对交换子空间格代数的模中的有限秩算子进行了讨论,得到模中含有有限秩算子与含有秩1算子是等价的及模交换子的性质.     

对粗糙集两种新算子的注记

在粗糙集中，定义了集合并的下增近似和交的上减近似2种算子，它们与确定增量算子和不确定减量算子是等价的．这2种算子简单、直观，成功地解决了粗集运算中将包含关系转化为相等关系的问题，同时，利用它们可以、简化有关算子性质的证明．     

An improved exponential filter for fast nonlinear registration of brain magnetic resonance images

A linear elastic convolution filter was derived from the eigenfunctions of the Navier–Stokes differential operator by Bro-Nielsen in order to match images with large deformations. Due to the complexity of constructing the elastic convolution filter, the algorithm's efficiency reduces rapidly with the increase in the image's size. In our previous work, a simple two-sided exponential filter with high efficiency was proposed to approximate an elastic filter. However, its poor smoothness may degenerate the performance. In this paper, a new exponential filter was constructed by utilizing a modified nonlinear curve fitting method to approximate the elastic filter. The new filter's good smoothness makes its performance comparable to an elastic filter. Its simple and separable form makes the algorithm's speed faster than the elastic filter. Furthermore, our experiments demonstrated that the new filter was suitable for both the elastic and fluid models.     

Landau态函数与规范不变原理

文章指出在均匀磁场中带电粒子的量子运动不违反规范不变原理。首先通过选取适当的力学量完全集——Ｈａｍｉｌｔｏｎ量和任一圆心坐标算符——指出，在三种常用规范下Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程的本征态函数之间仅相差一个规范相因子。其次指出了文献［１］在这个问题上得出错误结论的根源，并分析了Ｌａｎｄａｕ态函数在物理上的合理性     

阶梯算符方法可用性判据

能量算符本征值问题构成的二阶变系数微分方程边值问题总可以用幂级数方法求解,也可能存在技巧性阶梯算符方法的简捷解法。探讨阶梯算符方法对一般的二阶变系数微分方程边值问题求解是否可用的判据,给出阶梯算符构造思路和二阶变系数微分方程边值问题求解思路.