一类时滞方程的近似解

研究了一类时滞微分方程的近似解问题．对于一类带阻尼和一般力的时滞微分方程问题求得一致有效渐近展开式,给出了共振解筒洁的近似解析表达公式．应用该公式,大量工程中的时滞动力系统共振问题可方便地得到近似解析解以及振幅、频率、周期和相位等．所得结果使文[1～3]等的研究结论成为筒单推论．     

一类二阶系统的定量分析

对一类非线性二阶时滞系统求得一致有效渐近展开式,给出了共振解的近似解析公式,并推广了一些已知结果．     

关于一类微分方程的解析解问题

对一类非线性微分方程的解求得一致有效渐近展开式，并给出了共振解的近似解析解公式．     

分次谐波共振过电压的一个近似解析解

本文以区域分析理论为工具,提出分次谐波共振过电压的一个近似解析公式。同传统的方法得到的结果相比,两者的计算结果定性上完全一致,定量上有一些误差。这是近似解析解这一新的研究方向的特点之一。这个公式的优点是计算简便。利用这个公式可以作一些粗略估计,稍加计算即可抓住研究对象的定性特征。     

一类广义非线性时滞微分方程的近似解析解

研究了一阶时滞非线性微分方程的近似解析解.以直接展开法为主要研究工具,首先运用直接展开法构造原问题的近似解表达式,再应用不动点定理给出原问题解的存在性的证明,最后借助数学软件MATLAB进行数值模拟,对其精确解及近似解进行对比,验证所得结果.     

几个近似简化时滞偏微分方程的精确解

时滞偏微分方程在自然科学和工程技术等领域有重要的应用,由于时滞的存在,大多数时滞方程的精确解无法求出.首先将时滞B-BBM方程、时滞KdV方程、时滞KPP方程做近似,得到近似时滞方程;利用G′/G-展开法导出了近似时滞方程双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理函数形式的行波解;讨论了时滞参数对近似时滞方程精确解的影响.近似时滞方程的精确解为理解时滞偏微分方程所描述的现象提供了一定的理论支持.     

平方非线性Lotka-Volterra时滞种群模型同伦分析解法

利用同伦分析方法研究了平方非线性Lotka-Volterra时滞单种群生态模型,得到了模型的近似解析解,可用于分析模型的性质.近似解与模型的解的比较结果表明同伦分析方法用于研究平方非线性Lotka-Volterra时滞单种群生态模型是可行的.     

含信号调制噪声和频率波动的时滞分数阶振子的随机共振

本文研究了含信号调制噪声和频率波动的小时滞线性分数阶振子的随机共振. 利用分数阶Shapiro-Loginov公式和Laplace变换技巧,本文首先推导了系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅增益（Output Amplitude Gain, OAG）的解析表达式,然后讨论了分数阶、时滞及噪声参数对OAG的影响. 结果显示,各参数对OAG的影响均呈现出非单调变化的特点,表明系统出现广义随机共振. 特别地,分数阶与时滞的协同作用可能诱导随机共振的多样化,这就为在一定范围内调控随机共振提供了可能.     

以滞量为参数的二阶时滞微分方程的Hopf分支公式

本文考虑以滞量为参数的具有限时滞的一般形式的二阶微分方程的Ｈｏｐｆ分支问题，得到了该方程的Ｈｏｐｆ分支值分支方向，对有限时滞时ｒ使方程有周期解所能取得的不同数值的个数作了估计，然后运用上述结果及Ｈａｓｓａｒｄ“规范形”方法，对于具体的方程如Ｌｉｅｎａｒｄ方程进行讨论，给出其Ｈｏｐｆ分支公式，利用该公式，能判断分支出的周期解的稳定性并且得到了该周期解的近似估值。     

通过变分迭代方法解中立型消失时滞微分方程

应用变分迭代方法求解一类中立型消失时滞微分方程.通过选取适当的拉格朗日乘子,得到了求解这类问题的迭代公式,进而计算近似解.通过比较变分迭代方法和Runge-Kutta法求解具体问题的绝对误差,表明变分迭代方法是求解消失时滞微分方程的一种有效方法.     

轴向受力梁强非线性超谐波与次谐波共振的能量迭代法

研究了在横向动载荷作用下存在轴向力的一类梁的强非线性振动;建立了梁振动的二阶强非线性非自治微分方程,并对求解强非线性自治系统的能量迭代法加以改进,用于求解梁的强非线性非自治系统,其方法是:由能量法得到主共振、超谐共振和次谐共振的一次近似解的表达式;引入牛顿迭代的思想和最小二乘法,得到高次近似解的表达式.研究结果表明:用改进后的能量迭代法求解强非线性非自治系统精度较高;分析这种非线性梁的振动时,除了要考虑其主共振外,还要考虑超谐共振和次谐共振.     

Approximately optimal tracking control for discrete time-delay systems with disturbances

Optimal tracking control (OTC) for discrete time-delay systems affected by persistent disturbances with quadratic performance index is considered. By introducing a sensitivity parameter, the original OTC problem is transformed into a series of two-point boundary value (TPBV) problems without time-advance or time-delay terms. The obtained OTC law consists of analytic feedforward and feedback terms and a compensation term which is the sum of a infinite series of adjoint vectors. The analytic feedforward and feedback terms can be found by solving a Riccati matrix equation and two Stein matrix equations. The compensation term can be obtained by using an iteration formula of the adjoint vectors. Observers are constructed to make the approximate OTC law physically realizable. A simulation example shows that the approximate approach is effective in tracking the reference input and robust with respect to exogenous persistent disturbances.     

Approximately optimal tracking control for discrete time-delay systems with disturbances

Optimal tracking control （OTC） for discrete time-delay systems affected by persistent disturbances with quadratic performance index is considered. By introducing a sensitivity parameter, the original OTC problem is transformed into a series of two-point boundary value （TPBV） problems without time-advance or time-delay terms. The obtained OTC law consists of analytic feedforward and feedback terms and a compensation term which is the sum of an infinite series of adjoint vectors. The analytic feedforward and feedback terms can be found by solving a Riccati matrix equation and two Stein matrix equations. The compensation term can be obtained by using an iteration formula of the adjoint vectors. Observers are constructed to make the approximate OTC law physically realizable. A simulation example shows that the approximate approach is effective in tracking the reference input and robust with respect to exogenous persistent disturbances.     

Approximate design of optimal tracking controller for time-delay systems

Time-delay is quite common in practical control systems. The analysis and synthesis of continuous time-delay systems are one of the most difficult mathematical problems with infinite dimensions. The research on the OTC problem for time-delay systems has m…     

时滞系统反馈控制律求解的新方法

给出了用切比雪夫多项式方法,求时滞系统的无穷时间线性二次型反鐀控制律的近似解析解的新方法。并举例说明了该方法的有效性。     

带持续扰动线性时滞大系统前馈反馈最优控制

针对在外部持续扰动下的线性时滞大系统,提出了一种前馈反馈最优控制的逐次逼近算法;将既含有时滞项和超前项,又含有耦合项的两点边值问题,转化为既不含有时滞项和超前项,又不含有耦合项的非奇次线性两点边值问题族,该线性两点边值问题族的解序列一致收敛于原最优控制问题的解;得到的最优控制律由解析的无时滞前馈反馈控制部分和伴随向量序列极限形式的时滞补偿控制部分组成,补偿项由逐次逼近法求解一族线性伴随向量方程的解序列求得;截取时滞补偿序列的有限项,得到大系统的前馈反馈最优控制律。     

Series-based approximate approach of optimal tracking control for nonlinear systems with time-delay

The optimal output tracking control （OTC） problem for nonlinear systems with time-delay is considered. Using a series-based approximate approach, the original OTC problem is transformed into iteration solving linear two-point boundary value problems without timedelay. The OTC law obtained consists of analytical linear feedback and feedforward terms and a nonlinear compensation term with an infinite series of the adjoint vectors. By truncating a finite sum of the adjoint vector series, an approximate optimal tracking control law is obtained. A reduced-order reference input observer is constructed to make the feedforward term physically realizable. Simulation examples are used to test the validity of the series-based approximate approach.     

中立型时滞抛物偏微分方程组解的振动性

研究中立型时滞含高阶Laplace算子抛物偏微分方程组解的振动性,利用一阶中立型时滞微分不等式得到该类方程组在Robin, Dirichlet边值条件下振动的若干充分判据.所得结果充分反映了时滞在振动中的影响.