带脉冲输入两种营养液和一种微生物横化器模型性质的研究

研究了一类带周期脉冲输入的恒化器模型.利用Floquet乘子理论,我们得到了如果R1＜1,那么微生物灭绝周期解是全局渐近稳定的.同时得到当R2＞1时,系统是持续生存的.通过分析得到脉冲效应破坏连续系统的平衡点产生了周期解.这些结论能够用于微生物的培养.     

具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型.运用微分方程和积分方程理论,得到一个与接种疫苗有关的再生数的表达式.证明了当R(0)<1时,无病平衡态是全局吸引的.当R(ψ)<1时,无病平衡态是局部渐近稳定的;当R(ψ)>1时,无病平衡态是不稳定的,此时存在一个地方病平衡态.最后给出地方病平衡态局部渐近稳定的条件.     

考虑病毒DNA核衣壳和细胞-细胞感染的HBV感染模型的阈值动力学研究

为研究HBV DNA核衣壳和“细胞-细胞”感染对HBV感染过程的影响,建立了一类具有病毒DNA核衣壳和细胞-细胞感染的HBV感染模型,给出模型的基本再生数,并使用Routh-Hurwitz判据和Lyapunov稳定性理论得到基本再生数的阈值动力学性质.即如果基本再生数小于1,则无病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;如果基本再生数大于1,则病毒感染平衡态是全局渐近稳定的.结合Matlab数值模拟验证了模型的理论结果,并揭示细胞-细胞感染将低估HBV感染过程中感染细胞和病毒载量的最终水平.     

复杂网络中的SIS传染病模型的稳定性分析

主要研究一类复杂网络中的SIS传染病模型的动力学行为,通过正平衡点的存在性给出传播阈值λ_c=k/k(k-1)φ(k).当λλ_c时,无病平衡点E_0=0全局渐近稳定;当λλ_c时,地方病平衡点E*全局渐近稳定.最后通过计算机数值仿真,验证了理论结果的正确性.     

具有依赖于总人数的有效接触率的生态-传染病模型

研究了具有依赖于总人数的有效接触率的生态-传染病模型.建立了一个具有依赖于总人数的有效接触率的模型,在模型的不变子集上先求出阈值R0的表达式.如果R0≤1,则疾病消除平衡点全局渐近稳定;如果R0>1,则存在唯一的传染病平衡点,且是全局渐近稳定的.对带有双线性传染率和标准传染率的两个模型作了相应的讨论.     

一类媒介-宿主传染病模型的稳定性分析(英文)

考虑一类带有混合型发生率的媒介-宿主传染病模型.理论结果显示,基本再生数R0完全确定了模型中平衡态的稳定性.当R0≤1时,无病平衡态是全局渐近稳定的,地方病平衡态不存在;而当R01时,疾病将持续且唯一的地方病平衡态是全局渐近稳定的.     

具有Ivlev型功能性反应函数的随机恒化器模型的阈值

研究了一类具有Ivlev型功能性反应函数的随机单种群恒化器模型.证明了模型全局正解的存在唯一性和有界性,分析了模型的动力学行为,得到了微生物在恒化器中平均持续和绝灭的阈值条件.     

具有单调功能反应函数的随机恒化器模型的动力学行为

考虑到环境噪声对微生物连续培养的影响,研究了一类流出率受环境噪声扰动的具有单调功能反应函数的恒化器模型.利用随机微分方程比较定理得到了全局正解的存在唯一性定理;通过构造Lyapunov函数,证明了绝灭平衡点是随机全局渐近稳定的;证明了当噪声强度较小时,系统的解将围绕相应确定性模型的正平衡点振荡;当噪声强度较大时,噪声会引起微生物的整体溢出.所得模型及结论将现有结果推广至单调功能反应函数情形.     

丙型肝炎病毒感染流行病学模型的全局动态

主要研究了具有标准发生率的丙型肝炎流行病动力学模型.通过构造适当的Lyapunov函数,得到模型无病平衡点的全局稳定性以及特定条件下地方病平衡点的全局稳定性,即如果R₀≤1,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R₀>1且μ=0,则地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类在两个斑块内人口迁移的传染病模型的研究

建立了一类在两个斑块内人口迁移的传染病模型,得到了该模型的基本再生数R_(12)和主特征值λ_1,证明了若λ_1<0,则无病平衡点是全局渐近稳定的,即疾病在人口迁移条件下消失,若λ_1>0,则地方病平衡点存在,且是全局渐近稳定的,即疾病在人口迁移条件下持续存在.     

一类SEIRS模型稳定性分析(英文)

建立了一个SEIRS流行病模型,考虑更一般形式的非线性发生率.对恢复类中有时滞和没有时滞的模型进行了比较.结果显示,带有时滞的模型的动力学行为与不带时滞的模型的动力学行为是不同的.对于不带时滞的模型,如果基本再生数小于1,无病平衡点(DFE)是全局渐近稳定的.当基本再生数大于1时,不论免疫期的长短系统都存在唯一的地方病平衡点,并且在一定的条件下是局部渐近稳定的.对于带有时滞的模型,DFE的稳定性依赖于基本再生数和时滞.而且,唯一的地方病平衡点的稳定性也依赖于时滞.另外,通过数值模拟显示,当时滞在一定的范围内时,周期解有可能会出现.     

具有Michaelis-Menten食物链的随机恒化器模型的渐近行为

【目的】为了研究随机恒化器模型的渐近行为,本文考虑恒化器中一类稀释率受到白噪声干扰,具有Michaelis-Menten食物链的随机模型。首先证明模型正解的全局存在唯一性;【方法】然后通过构造Lyapunov函数,利用伊藤公式,得到模型的绝灭平衡点随机全局渐近稳定的充分条件;【结果】最后研究模型解的长期渐近行为,主要揭示在不同随机噪声条件下模型的解围绕其相应确定性模型的无捕食者平衡点和正平衡点的振荡行为。【结论】结果改进和推广现有文献的相关工作。     

具有环境传播和生理年龄结构的霍乱模型研究

基于霍乱在人群和环境之间的传播规律,以及生物体间个体的差异性,提出一类具有环境传播和生理年龄结构的霍乱模型,并利用半群理论证明了模型全局正解的存在唯一性.进一步,通过线性近似方法推导出基本再生数R₀的表达式并得出结论：当R₀<1时,无病平衡态是全局渐近稳定的;当R₀>1时,无病平衡态是不稳定的,模型存在唯一的地方病平衡态且在一定条件下是局部渐近稳定的.通过数值模拟解释了主要的理论结果.     

避难所在年龄结构竞争模型中的稳定性作用

目的 研究一类自食且具有避难所的年龄结构竞争模型的稳定性问题。方法 利用代数方法和特征值理论证明了平衡态的局部稳定性；应用比较原理，证明了平衡态的全局吸引性。结果 给出了该模型存在惟一正平衡态的充要条件及其全局渐近稳定和边界平衡点稳定的充分条件。结论 避难所对模型平衡态的个数和稳定性具有重要影响。     

具有生育脉冲的单种群阶段结构离散模型复杂性分析

研究了两个单种群阶段结构离散模型．对没有脉冲效应的模型,得到了平凡平衡态和正平衡态全局渐近稳定的充分条件．对具有密度依赖生育脉冲的模型,运用频闪映射,结合分支理论和数值分析,得到了正平衡态的存在性、稳定性;以出生率作为分支参数的分支图呈现出包括混沌带、周期倍增、周期对分、多个吸引子共存等复杂的动力学行为．这说明生育脉冲能使系统出现各种周期震荡,使系统的动力学行为交得非常复杂．     

一类具有成比例收获的红松林模型的最优问题

讨论了一类具有成比例收获的红松林模型,给出正平衡态全局渐近稳定以及极限环存在性的条件,研究了母树最大平衡态、生态经济平衡态以及最优收获问题,并给出相关问题的数值模拟.     

一类具有非线性有效接触率的病毒感染模型的动力学性态分析

构建并分析了一类具有非线性有效接触率的病毒感染模型的全局动力学性态,结果发现:当病毒基本再生数小于1时,病毒绝灭平衡点全局渐近稳定;反之,模型的正平衡点全局渐近稳定.     

一类在两个斑块内入口迁移的传染病模型的研究

建立了一类在两个斑块内人口迁移的传染病模型,得到了该模型的基本再生数R12和主特征值λ1,证明了若λ1<0,则无病平衡点是全局渐近稳定的,即疾病在人口迁移条件下消失,若λ10,则地方病平衡点存在,且是全局渐近稳定的,即疾病在人口迁移条件下持续存在.     

一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性

研究了一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性.以捕食者的增长率d为分歧参数,利用局部分歧理论构造了发自半平凡解的局部分支,并利用全局分歧理论将该局部分支延拓成全局分支,从而得到正平衡态解存在的充分条件.结果表明:当捕食者的增长率d∈(λ1(-mu*2a+u*2),λ1(-mu*1a+u*1)),反映Allee效应强度的参数b∈(0,1/2),且食饵的内禀增长率α>α*时,两者可以共存.     

具扩散SIR传染病模型的平衡态的稳定性分析

考虑一类具Laplace扩散项的SIR传染病模型.通过对其线性化系统的特征值进行理论分析,研究模型常数平衡态的稳定性问题.当基本再生数小于1时,无疾平衡态是局部渐近稳定的;当基本再生数大于1时,无疾平衡态不稳定且地方病平衡态局部渐近稳定.理论分析和数值模拟结果表明,如果要控制传染病的爆发,可以采取降低易感者与感染者的接触,提高治愈效率以及隔离感染者等方式来降低基本再生数的数值.