剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

三类特殊弦图的Kirchhoff指标

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中节点i和j之间有效电阻的阻值.Kirchhoff指标Kf(G)定义为G中所有点对之间的电阻距离之和.根据图的Laplacian谱理论,得到了由一些完全图按特定方式粘贴构造而成的三类弦图的Kirchhoff指标的计算公式.     

满载双圈图的Kirchhoff指标的极值(英文)

电阻距离这一概念是由Klein和Randic引入的,一个图的Kirchhoff指标定义为G中所有点对的电阻距离和.满载双圈图是指圈上的所有点的度数不小于3的双圈图.该文给出了满载双圈图的最大,最小Kirchhoff指标并刻画出了与之相对应的极图.     

Investigation on Singularity,Signature Matrix and Spectrum of Mixed Graphs

The spectral theory of graph is an important branch of graph theory, and the main part of this theory is the connection between the spectral properties and the structural properties, characterization of the structural properties of graphs. We discuss the problems about singularity, signature matrix and spectrum of mixed graphs. Without loss of generality, parallel edges and loops are permitted in mixed graphs. Let G_1 and G_2 be connected mixed graphs which are obtained from an underlying graph G. When G_1 and G_2 have the same singularity, the number of induced cycles in G_i(i=1, 2) is l(l=1,l1), the length of the smallest induced cycles is 1, 2, at least 3. According to conclusions and mathematics induction, we find that the singularity of corresponding induced cycles in G_1 and G_2 are the same if and only if there exists a signature matrix D such that L(G_2)=D~TL(G_1)D. D may be the product of some signature matrices. If L(G_2)=D~TL(G_1)D, G_1 and G_2 have the same spectrum.     

一类单圈图的Kirchhoff指数

Kirchhoff指数Kf(G)是指简单连通图G中所有电阻距离的总和.棒棒糖图Ln,k是将一条长为n-k的路的一个端点连接到圈Ck的一个项点得到的一类特殊的单圈图.根据图Ln,k的结构特征,给出了Ln,k的Kirchhoff 指数、极图及部分排序.     

随机聚苯链的基尔霍夫指标

连通图G的基尔霍夫指标Kf(G)定义为图G中所有点对之间的电阻距离之和.为了得出随机聚苯链的基尔霍夫指标,利用数学期望的定义及性质,得到一个随机聚苯链的基尔霍夫指标的期望值的精确公式.     

几类图的Signless Laplacian特征多项式

对于一个简单图G,称矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）是图G的Signless Laplacian矩阵,多项式QG（λ）=det（λI—Q）是图G的特征多项式。本文给出了在完全二部图K2,a-2上两种不同的加边方式所得图类和在C3的一个顶点上悬挂P=n-3条边所得图类的Signless Laplacian矩阵特征多项式。     

图的最大Laplace特征值的一个新的紧的上界

设G是n阶简单连通图,D和A分别为G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,则L=D-A称为G的Laplace矩阵.本文利用非负矩阵理论并结合图论性质获得了L的最大特征值λ1(G)的一个新的紧的上界.并确定了等式成立的全部极图.最后,一个例子用于说明该结果在一定意义上改进了现有的大多数同类结果.     

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)={v1,v2,…,vn｝,那么图G的距离矩阵D(G)=(dij),其中dij表示点vi与vj之间的距离.令TrG(vi)表示点vi到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素TrG(vi)的对角矩阵.图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)= Tr(G)+D(G).QD(...     

图的Laplacian矩阵谱半径

设G为n阶简单连通图,若L(G)为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,则称L(G)为图G的Laplacian矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的顶点度和平均二次度给出了图G的Laplacian矩阵的谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图.     

图与复杂网络的拉普拉斯谱(英文)

总结了图与复杂网络(包括随机图与小世界网络)的拉普拉斯谱的最新的结果和研究进展.主要内容包括给定度序列的拉普拉斯谱半径、拉普拉斯系数、代数连通度、双随机矩阵和随机图与小世界网络的谱的性质.并且提出了可能进一步研究的一些相关的问题.     

四叶图距离矩阵2个最大特征值和的变化

为了能够在任何情况下准确得到四叶图在2种图变换下距离特征值的极值,运用行列式的性质、韦达定理及不等式的放缩,给出了四叶图的2种图变换及上述问题的结果。首先分别给出变换前后3种四叶图距离矩阵、距离拉普拉斯矩阵及距离无符号拉普拉斯矩阵,利用行列式的性质计算得出其特征多项式,由韦达定理判断出3种距离特征多项式正负根的个数,通过不等式的放缩估计出特征值的范围,从而求出2个最大特征值和的范围;其次对变化前后四叶图的3种距离矩阵2个最大特征值的和进行比较。结果显示,四叶图在经过2种变换后2个最大特征值的和是增加的。所得结果为特殊图类距离特征值极值问题提供了研究方法,对分子稳定性问题的研究具有一定的借鉴价值。     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

一些拉普拉斯谱确定的图

如果与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G由它的拉普拉斯谱确定.给出了三类基图为B(P_3,P_3,P_3)(即连接2点的3条长为2的内不交的路)的连通二部双圈图类H(n;n_1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2).证明了H(n;n1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2)是拉普拉斯谱确定的,且与完全图经并接运算后所得图也是拉普拉斯谱确定的.     

关于图的Laplacian谱半径的一个改进上界

设G为n阶简单连通图,若L（G）为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,称L（G）为图G的Laplacian矩阵．本文利用图的度序列平方和与非负矩阵谱理论给出了L（G）的谱半径的一个新上界,改进了现有结果．     

连通图的拉普拉斯特征值之和的下界

图的拉普拉斯矩阵是指其度对角矩阵和其邻接矩阵之差.设S(G)是图G的前两大的拉普拉斯特征值之和,在所有n阶的连通图中,S(G)的最小值一旦确定,相应的极图也被唯一地刻画.     

单圈图的Laplacian谱

G 是一个图，A（G），D（G）分别是G 的邻接矩阵和顶点度序列对角矩阵，则矩阵L（G）=D（G）-A（G）称为G 的Laplacian 矩阵。作者考察了单圈图的Laplacian 矩阵的谱性质，并着重讨论了单圈图的代数连通度。     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图的度对角矩阵和邻接矩阵,L(G)=D(G)-A(G)则称为图G的拉普拉斯矩阵。利用图的顶点度和平均二次度结合非负矩阵谱理论给出了图的最大拉普拉斯特征值的新上界,同时给出了达到上界的极图,并且通过举例与已有的上界作了比较,说明在一定程度上优于已有结果。     

关于图Cn1,n2,n3,n4及Cp,q,s的邻接谱

图的谱确定问题是图论中的一个重要问题,它是根据已知的特征值去确定图形,一般说来这是一件很困难的事.图论界的许多学者研究了一些特殊情形,主要涉及图的邻接谱(或图的Laplacian谱)的研究,其研究的一般途径是通过图的邻接矩阵(或Laplacian矩阵)表示,建立图的拓扑结构(特别是图的各种不变量).通过矩阵论,以及组合矩阵论中的经典结论,用于图的拓扑结构的研究.在已有文献的基础上研究了Cn1,n2,n3,n4图和Cp,q,s图的邻接谱问题,得到了不同构的Cn1,n2,n3,n4图及Cp,q,s图没有相同的邻接谱这个结论.     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.