分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解

建立了分形介质中分数阶瞬时点源反常守恒扩散模型．并利用分数阶微积分理论和F0x函数理论给出了解析解，同时给出了散射函数谱的表达式．结果表明，散射函数谱仍具有尺度函数的特性，经典的瞬时点源扩散问题可作为特例，所得解析解可作为基本解进行叠加．     

分数阶导数的 Du Bois-Reymond 引理及其在分数变分问题中的应用

考虑Riemann-Liouville分数导数意义下的分数变分问题。首先,对于这类分数变分计算,证明了与古典Du Bois-Reymond 引理相对应的结果。然后,应用该结果建立了分数变分泛函的Euler必要条件。最后,讨论了全局极值问题,得到了一些全局极值存在的充分必要条件。     

分数阶导数的Du Bois-Reymond引理及其在分数变分问题中的应用

考虑Riemann-Liouville分数导数意义下的分数变分问题.首先,对于这类分数变分计算,证明了与古典Du Bois-Reymond引理相对应的结果.然后,应用该结果建立了分数变分泛函的Euler必要条件.最后,讨论了全局极值问题,得到了一些全局极值存在的充分必要条件.     

基于时间分数阶扩散方程导数参数反演问题

研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然...     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程求解与微分阶数反演

对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用同伦正则化算法对扩散方程中的两个时间微分阶数进行数值反演,并给出反演算例.数值结果表明随着数据扰动水平的降低,解误差逐步变小,所用的反演算法对微分阶数反问题是有效的.     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

分数阶导数的Du Bois-Reymond引理及其在分数变分问题中的应用（英文）

考虑Riemann-Liouville分数导数意义下的分数变分问题.首先,对于这类分数变分计算,证明了与古典Du Bois-Reymond引理相对应的结果.然后,应用该结果建立了分数变分泛函的Euler必要条件.最后,讨论了全局极值问题,得到了一些全局极值存在的充分必要条件.     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

加性脉冲噪声驱动的分数阶调和振子的反常扩散

本文研究了加性脉冲噪声驱动的分数阶调和振子的反常扩散. 利用Laplace变换与双Laplace变换方法,本文得到了振子位移的均值、方差、关联函数及均方位移. 然后,基于Mittag-Leffler函数的渐进性质,本文进一步研究了振子的短时及长时扩散行为. 研究表明,加性脉冲噪声能够增强振子的短时超扩散,并增大振子的长时欠扩散均方位移.     

药物控释系统中分数阶反常扩散可动边界问题的精确解

将分形动力学机制引入药物控制释放系统 ,应用分数阶Green函数、及Wright函数对非线性问题给出了精确解 .证明了药物从片状高聚物药物控释系统中释放的知名Ritger Peppas半经验公式 .给出了药物释放量的近似表达式 .     

对时间的分数阶扩散方程在图像恢复中的应用

提出了一种包含对时间的分数阶导数的非线性扩散方程,它是对Perona-Malik的非线性扩散方程和Cuesta提出的方程的推广,介于非线性抛物方程和非线性双曲方程之间,从而能有效地控制扩散过程,使得在去除图像噪声的同时能够尽可能地保留图像的边缘等细节信息.数值试验结果显示,该方程比Perona-Malik的非线性扩散方程有更好的去噪效果.     

变分数阶傅氏变换及在时频建模中的应用

主要讨论了一种将加紧支撑窗与分数阶傅里叶变换相结合的信号处理方法,其原理在于将信号以短时窗函数截取,再酚分数阶傅里叶变换,通过改变这种变换中的角度参量可以抵出最大值,其最大值所对应的角度参量实际上就是在窗函数支撑内平均调频系数的直接反映,从而可以将具有不同调频系数的信号突出并加以提取,利用这种方法,可以获得信号的时频分布的基本“骨架”,这种方法基于对信号的线性变换,没有交叉项的影响,通过合理的控制阈值及局部再加窗,对于具有多项式相位信号的时变频率建模有良好效果,最后文章对一些影响因素进行了分析。     

分数阶导数的非线性微分方程边值问题

利用连续函数研究分数阶导数的非线性微分方程边值问题.通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数进行构造.在给定分数阶导数的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子,运用Banach压缩映像理论,证明了在连续函数空间内分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解.     

分数阶非线性对流-扩散方程及其解

建立了含有外力的分数阶非线性对流-扩散方程.讨论了具有扩散系数D(x)∝x^-θ的整数阶方程,利用q-指数函数和q-对数函数的特性,求得了解析解.考虑吸附效应的分数阶方程,在非线性参量满足某种关系的情况下,求得了精确特解,并研究了解的渐近行为.     

分数阶导数的Kolmogorov型不等式

推广了经典的Kolmogorov不等式,利用Liouville-Granwald分数阶导数f^（α）的定义,得到了分数阶导数的Kolmogorov型不等式．     

分数阶Fourier变换及其在信号参数估计中的应用

分数阶Fourier变换是一种新的时频分析方法,在计算机、图像处理和信号处理等领域有广泛的应用.本文首先介绍了其概念和定义,其次详细介绍了分数阶Fourier变换用于检测chirp信号参数的原理,最后,通过仿真实验,检验了分数阶Fourier变换用于检测单分量chirp信号的性能.     

α阶右侧Caputo分数阶导数的高阶插值逼近

对α阶(1<α<2)右侧Caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法,得到了高阶插值格式.为了进一步改善L2-1方法在区间[tN-1,b]上由L1插值带来的非一致O(Δt4-α)阶精度,增加约束条件,使整体区间均利用L2插值得到一致的O(Δt4-α)精度的高阶插值格式,并分别证明了二者的截断误差...     

带有分数阶边界条件的一维分数阶扩散方程差分方法

对带有分数阶边界条件一维分数阶扩散方程进行了数值研究,分别利用移位的和标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对方程中Riemann-Liouville空间分数阶导数和分数阶边界条件中Riemann-Liouville空间分数阶导数进行了离散,在此基础上建立了一种隐式有限差分方法。然后分析了该方法的解的存在唯一性、相容性、稳定性和收敛性。最后通过数值实例验证了该方法的有效性。