杨族可积发展方程的换位表示

这里J与Ψ分别是依赖位势向量u的微分与微分积分算子,且J常是Hamilton算子,φ=Ψ是方程族(3)的公共递推算子。许多孤子方程族都是通过这样一个过程导出。 曹策问提出了单个保谱发展方程具有换位表示的一个理论描述,本文基于发展方程族(3)的递推结构建议一条简单明晰的寻求整个方程族换位表示的途径,其关键在于寻求一个微     

弱非完整系统的正则变换

变换是分析力学研究问题的重要手段,同时又是一种动力学理论。对于Hamilton正则系统来说,人们总希望在保持正则方程形式的前提下,通过变换使方程得到简化,使之成为可以积分或者成为便于研究的形式。 非完整系统的运动方程一般不能表为Hamilton正则系统,因此完整保守系统的变换理论对非完整系统的推广就遇到了严重困难。有一些特殊的非完整系统,可以通过构造新的     

星系密度波的非线性不稳定性

星系密度波理论成功地解释了螺旋结构的缠卷困难。为了克服有限群速度引起的维持困难,人们研究了各种线性波的不稳定增长模式解。线性波的不稳定性分析只能适用于短的时间发展,所以应该进一步讨论非线性密度波的稳定性。徐遐生等用星系激波方程计算恒星的非线性密度波时发现,解极敏感地依赖于初值的选择,可能在物理上不稳定。许多数     

用求积分法来积分一类非完整系统的运动方程

文献[1]指出,如果有n个自由度的Hamilton系统有n个独立的、处于相互内旋的第一积分,即Lie代数可交换,那么它可用求积分法被积分出来.本文研究一类特殊的非完整系统,这些系统的运动方程可变换为Hamilton正则方程的形式.寻求系统的足够数量的第一积分,如果这些积分是独立的,并且是相互内旋的,那么上述用于研究完整系统的结果可应用于这类非完整系统,从而解决了一类非完整系统运动方程的求积分问题.     

星系密度波的共转奇异性

在线性密度波理论中,主要有三个奇异半径,即共转奇异性和内、外Lindblad共振。这些奇异区域对星系线性密度波有重要影响。共转圈一般位于星系盘的适中位置,对它的奇异性影响应进行分析。我们曾经指出,若用矩方程来描述恒星的集体行为,假设弥散速度为一标     

Birkhoff自治系统的平衡稳定性

用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统,称为Birkhoff系统。Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质。因此,对 Birkhoff系统的研究成为数学物理学科,特别是分析动力学的一个近代发展方向。本文研究Birkhoff系统的平衡及其稳定性问题。首先,建立Birkhoff系统的平衡方程,并将系统在平衡位置附近展开而建立一次近似方程,证明一次近似方程的特征方程中没有     

某类连续介质力学一些基本问题的一种实用统一理论

在文献[1](有关符号见文献[1])基础上得到定理 1.部分力-热-电耦合系统的某类连续介质力学基本方程;及某类专题,例如夹层板、非线性热弹性广义平面问题,非线性扁壳,都具有广义Hamilton正则形式     

Hamilton系统双曲周期解的存在唯一性

人们已对Hamilton系统进行了广泛而深入的研究.主要成果集中在刻划周期解的存在性,见文献[1]及引文.近年来,Rabinowitz,Hofer等数学家进一步研究了Hamilton系统的同宿轨和异宿轨的存在性.就纯量Hamilton系统,即Duffing方程而言,人们还研究了Birkhoff型周期解的存在性和解的有界性及浑沌现象等动力行为.但是对一般Hamilton系统周期解的性态知道甚少,原因之一是目前研究Hamilton系统行之有效的方法:如临界点理论,拓扑度理论难以刻划解的性态.本文引进分量Lyapunov函数,结合临界点理论研究了如下Hamilton系统(?)-Ax (?)G(x)=p(t),(1)其中A是n阶正定实对称矩阵,G∈C~2(R~n,R~n),p(t)是连续的2π-周期向量函数,(?)G表示G的梯度.我们得到了     

用天山雪岭云杉年轮最大密度重建新疆伊犁地区春夏季平均最高温度变化

为了研究新疆伊犁地区过去温度变化, 利用该区雪岭云杉6个样点的年轮最大密度年表(MXD)和年轮宽度年表(TRW), 分析了其年表特征和气候响应特点. 结果表明, 该地区不同样点的雪岭云杉树轮最大密度年表对气候变化有较为一致的响应, 与4~8月平均温度和平均最高温度均具有很好的正相关关系. 利用逐步回归分析方法筛选出的3个样点的树轮最大密度序列重建了该地区1848~2000年春夏季平均最高温度距平, 重建方程方差解释量达到56.2%, 且方程稳定. 重建结果揭示, 在伊犁地区, 20世纪50年代初到70年代初存在近153 a春夏季最显著的冷期, 并且在重建的时段内, 4~8月平均最高温度距平并没有表现出明显的上升趋势.     

一个具有任意函数的完全可积模型及其对称性约化

完全可积模型的研究早就引起了物理学家和数学家的广泛注意。一个完全可积的非线性偏微分方程几乎具有所有下列奇妙的性质:多孤子解的存在、无穷多的守恒量和对称性。双Hamilton密度表示、延长结构、Lax对Bclund变换、Hirorta的双线性表示、Painlevé性质等。然而我们所知道的极大多数完全可积模型都是常系数的或者是具有某些特殊确定函数的变系数方程。本文从Kadomtsev-Petviashvili方程的对称性约化出发。得出一个具有一个任意函数作为变系数的完全可积的1+1维模型。并进一步研究该模型的对称性约化和它的Painlevé性质。     

密度之最

太阳系中最致密的行星是哪一颗?平均密度为每立方厘米5.5克的地球是"老大".需要指出的是,虽然水星的体积只有地球的40%,但其密度(平均每立方厘米5.44克)却与地球相差无几,如果扣除行星自身引力产生的压缩,那么它的密度则比地球还大,每立方厘米达到5.3克(而地球降为每立方厘米4克),这意味着水星有一个很大的内核,其半径可能占到水星半径的70%,是地球内核的2倍,内核的70%可能是由铁组成的.相比之下,半径最大的木星的密度(平均每立方厘米1.3克)只是地球密度的1/4.密度最小者是半径仅次于木星的土星(平均每立方厘米0.7克).     

一种新型的数值模拟近岸波浪的动谱平衡方程模型

简述波浪数值推算的几种模型,对动谱密度平衡方程模型的源项、数值造波和边界条件的处理方法进行了研究。在源项中不仅包括非线性四相波相互作用,还引进非线性三相波相互作用,数值模拟波浪在近岸运动机理。与Boussinesq方程和缓坡方程进行了分析比较;数值计算了海安湾有效波高及平均波周期场分布,在非定常情形下以数值试验模拟了计算域内流速和水位变化对风浪要素的影响。讨论了模型将来的发展趋势。     

Birkhoff系统的Poisson理论

经典分析力学的Poisson理论是一种重要的积分理论,是指对Hamilton系统定义的Poisson括号,第一积分的Poisson条件以及由两个已知积分经过Poisson括号运算而生成第三个积分的Poisson定理.Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质,因此对Birkhoff系统动力学的研究成为数学物理科学的一个近代发展方向.文献[4]研究了Birkhoff系统的Noether理论.本文研究自治情形和半自治情形Birkhoff方程的代数结构,定义一个广义Poisson括号,建立Birkhoff方程的第一积分的广义Poisson条件,给出由已知积分生成新的积分的广义Poisson定理.     

Maslov型迭代指标的一个最佳增长估计

在讨论线性和非线性Hamilton系统的解的存在性、多重性和稳定性问题时,Maslov型指标理论起到关键性的作用。考虑一个线性Hamilton系统     

盘状星系松卷旋密度波引力不稳定性的恒星动力学研究

在Lin & Shu等人采用恒星动力学模型研究星系密度波时,曾作了两个基本假定:(1)假定恒星系统的基态满足小周转圆条件;(2)假定扰动态满足“短波长”“振幅缓变”条件,从而Shu的泊松方程渐近解式可用。     

漫谈物质密度*

物质的密度是与组成该物质的元素种类及其原子排列的疏密程度有关。在元素种类相同时固态物质的密度取决于晶体结构及其化学键特性。探讨了地球内部各圈层物质的密度状态及其差异的原因,指出了随着深度的增加,即温度和压力的增加,共价键及金属键的键性有增加的趋势。阐述了天体物质的密度差异。笔者认为研究地球各圈层物质的温度和压力状况有利于晶体材料的开发和改进。     

用Prolongation方法求解各向异性Landau-Lifshitz方程的谱问题

Prolongation方法首先由Wahlanist和Estabrook在讨论Kdv方程的某些性质时提出,此后便成为求解非线性方程的线性谱问题的有力工具。因此,该方法的一些技巧获得了发展,并成功地讨论了诸如Sine-Gordon、手征模型、Ernst以及Ernst-Maxwell等方程,给出了相应的线性谱结构。本文在引入扩大的Prolongation 1-形式的基础上,给出非线性     

产生单模压缩态的Hamilton算符一般形式

压缩态光场为典型的非经典光场,在极微弱信号的探测和量子非破坏性(QND)测量等方面有重大应用。采用许多非线性光学过程已经在实验上产生压缩态。最近人们又在理论上研究变质量或变频率谐振子产生正交位相压缩态的可能性,并在各种近似下求解这类谐振子的问题。本文将给出产生单模压缩相干态的Hamilton算符一般形式,将其动力学转化为一组耦合方程,并在共振条件下求出方程的解析解,而远离共振时则不能获得可观压缩。因此此结果较一般性地解决了单模压缩态产生的问题。     

宇宙残余引力波和双星引力辐射

综述广义相对论中引力波的研究,主要报告有关残余引力波和引力辐射方面的系列研究结果.先简介引力波方程和基本物理概念,然后讨论含有扰动二阶项的非线性场方程,引力波的能动张量,短波平均,残余引力波的压强定义和高频发散扣除等问题.给出膨胀宇宙中残余引力波的解析解,覆盖了从极早期暴涨到现阶段加速膨胀的各阶段,给出任何时刻和波长都成立的功率谱、能量密度和压强谱,讨详细论了暴涨阶段原初谱的定义,简介现阶段谱的各频段可能探测,主要讨论目前运行的激光干涉探测器对谱的限制和信噪比,给出残余引力波所诱导的微波背景辐射的磁场型偏振的解析谱.最后基于后牛顿近似,计算OJ287双黑洞的轨道、引力辐射能流、波形等,讨论了双星的质心漂移问题.     

硅球密度绝对测量

单晶硅球密度的绝对测量是阿伏加德罗常数测量的关键技术,是目前国际热点研究领域.本文综述了包括我国在内的国际单晶硅球密度测量的最新进展,涉及硅球密度测量的技术原理、测量领域、影响因素、测量装置及最佳测量能力等,分析了硅球密度测量的主要难点和关键技术,预测了相关研究的技术前景及发展趋势.