具有周期间断振荡系数抛物型方程的多尺度有限元法

针对一类具有周期间断振荡系数抛物型方程的初边值问题,提出了多尺度渐进展开式,在此基础上,发展了多尺度有限元方法,并给出相关的收敛性分析.数值计算结果表明该算法是有效的.     

用多尺度技术建一维对流扩散方程的格点模型

利用多尺度技术建立一维对流扩散方程的格点模型，给出了扩散系数与驰豫时间的关系，使模型的建立方法更具普遍性，模型的运用范围更广泛。     

求解多尺度抛物型方程的均匀化方法

建立了多尺度抛物型方程的均匀化方法。基于均匀化理论,推导出多尺度抛物型方程相关的均匀化等式,然后用数值方法进行求解。数值结果表明：均匀化方法比传统的有限差分法有效,既大大地节省了计算量,又保持了较高的精度。     

抛物型微分方程的多尺度有限元高效计算

提出了抛物型微分方程的高效多尺度数值计算方法.与传统有限元基函数相比,多尺度有限元基函数能更好地反映问题自身的强振荡微观信息,结合多尺度有限元格式,可使计算结果在宏观尺度获得很好的数值逼近.对时间采用欧拉向后差分离散化,得到稳定且收敛的数值结果.新方法在取得高仿真逼近的同时,节约了大量计算资源和时间,因而更具应用价值.     

具有震荡系数的半线性抛物型方程的多尺度渐近展开及其收敛性分析

讨论具有震荡系数的半线性抛物型方程的多尺度渐近展开问题,给出了一个多尺度渐近展开式,并对该渐近展开式给出了收敛性分析.结果表明该渐近展开式具有较好的收敛阶.     

一维非线性奇异抛物方程的有限元方法

本对一非线性奇异抛物方程的有限元方法作了讨论，运用非对称有限元方法，在加权Ｌ２范数意义下，证明了半离散全离散解的最佳阶估计。     

高维抛物型方程的局部一维格式

对三维抛物型方程构造出了高精度恒稳定的局部一维格式,格式的截断误差达到O(τ2+h4),通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式提高了二位以上有效数字.     

具有时滞抛物方程的振动性

研究了一类含时滞抛物方程在Ｎｅｕｍａｎ,Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ和Ｒｏｂｉｎ边值条件下解的振动性质,获得了所有解振动的充分条件及存在非振动解的充分条件     

一维拟线性退化抛物方程的Dirichlet问题

考虑了一类一维拟线性退化抛物方程的Dirichlet问题,证明了其弱解存在性,主要思想是采用了压缩半群的方法,首先构造了一个耗散算子A0,然后用正则化方法和椭圆方程理论,证明了方程u-λA0u=v存在惟一解.结合指数公式,在L1(Ω)上就可以构造压缩半群S(t)v.最后证明了由压缩半群构造的解S(t)u0满足方程.     

具有小周期参数抛物型方程一种新的双尺度有限元分析

利用均匀化,渐进展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的抛物型方程给出了一种新的半离散有限元格式,即在时间上保持连续,空间上利用双尺度有限元进行离散.并分析了该格式的收敛性.     

具有强非线性项的高维拟抛物方程

本文用Galerkin方法研究了一类具有强非线性项的高维拟抛物方程,结合能量积分与sobolev嵌入定理证明了初边值问题强解的存在性与唯一性。     

一维抛物方程三次元广义差分法的L^2估计

考虑一维抛物方程的三次元半离散和全离散广义差分格式，得到最优阶Ｌ＾２估计和Ｈ＾１超收敛。结果完善了广义差分法的理论。     

求解一维抛物型方程的高精度有限差分方法

针对一维抛物型方程,采用样条函数近似和Padé公式,构造了一种高精度有限差分格式.该格式关于时间和空间均具有六阶精度,并且从理论上被证明是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文方法的精确性和稳定性,与文献计算结果比较显示,本文格式的计算结果更加精确.     

一维奇异非线性抛物方程有限元解的误差估计

讨论一类一维奇异非线性抛物方程有限元解的加权L2模,加权H1模,L2模,L∞模的误差估计.     

一维抛物方程界面问题的紧致有限体积格式

本文主要讨论了带有界面的一维抛物方程的初边值问题.首先对原方程在控制单元内的积分项在空间上采用四阶紧致格式,然后在时间上采用二阶的差分格式,构造了问题的紧致有限体积格式.数值算例表明该格式具有较好的计算效果.     

一维抛物型方程参数识别反问题的数值解法

以函数逼近和Tikhonov正则化为基础，利用算子识别摄动法和线性化技术提出求解一维抛物型偏微分方程参数识别反问题的迭代算法，拓宽了求解此类反问题泛定方程和初边值条件的适用范围。数值模拟的结果表明，用此迭代法求解参数识别反问题具有数值精度高、稳定性好、收敛速度快的特点。     

未来的Internet--网格计算

本文在回顾国际互联网(Internet)发展过程的基础上,比较详细地介绍了第三代Inter-net———网格计算(Grid Computing)的有关概念、结构与特点。文章从网格计算研究现状出发,分析了网格计算的研究和发展中面临的几个关键性问题,并对网格计算未来作出展望。     

一类完全非线性抛物方程的计算方法

研究了一类完全非线性抛物方程的混合元方法，得到了最优的Ｌ＾２（Ω）误差估计。     

一维非线性奇异抛物方程全离散解的误差估计

本对一维非线性奇异势物方程全离散问题作了讨论,分别使用Ｅｕｌｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,在加权Ｌ２模意义下,给出了全离散解的最佳误差估计。     

一维半线性抛物型方程反问题的数值解法

利用有限分差法和有限体积法针对一类带源项和未知Robin边界条件的一维半线性抛物型反问题进行数值求解.先给出一个附加条件,然后引入一个变换,将所求解的问题分成两部分分别求解.利用矩阵特征值法给出离散格式的稳定条件,最后给出数值算例,验证了该方法的有效性.