GPF环的若干性质

文章首先介绍纯理想的定义,把纯理想的定义推广到弱纯理想,探讨它的某些内容;随后给出GPF环的概念,得到约化GPF环的一个等价条件;重点讨论约化GPF环的一些性质;最后给出GPF环与GPF模之间的关系.     

GWCN环的若干性质

给出了GWCN环的一些例子,研究了GWCN环的扩张,讨论了GWCN环的正则性和clean性。     

一类环及其若干性质

本文给出了极良环,纯真环的定义,指出即便是极良环,也未必是Noether环。     

关于正则环的若干性质

本文通过P-平坦模的性质,研究了正则环的一些性质,并给出了正则环的一些有益刻画,得到了R为正则环当且仅当每一个奇异右R-模P-平坦当且仅当每一个循环奇异右R-模P-平坦当且仅当P-平坦右R-模的同态像P-平坦这一主要结果。     

有限李环的若干性质

给出Fitting子环、Frattini子环、李环L的非生成元、主列以及李环满足理想化条件的定义.并对幂零李环、Fitting子环、Frattini子环的一些性质进行研究.     

关于左连续环的若干性质

本文的目的是讨论左连续环Ｒ何时成为ＱＦ环,同时给出环Ｒ与全矩阵环（Ｒ）,之间互为左连续环的一个刻划,主要结果有：（１）设Ｒ是左连续环和左弱内射环,对于任意集Ａ,Ｒ＾Ａ是左投射模,则Ｒ是ＱＦ环;（２）设Ｒ是环,Ｒ（Ｒ⊙Ｒ）是一个左ＣＳ模,则Ｒ是左连续环当且仅当全矩阵环（Ｒ）,是左连续环,对每个ｎ≥１。     

环的广义幂级数扩张的若干性质

研究环R的以严格偏序么半群S为指数集的广义幂级数扩张[[RS,≤]].讨论R为c-可换环、R为p-环时,广义幂级数环[[RS,≤]]具有的性质.指出商理想(I:J)的扩张[[(I:J)S,≤]]与扩张的商理想([[IS,≤]]:[[JS,≤]])之间的关系.     

四元数环及其若干性质

设R是环,Q(R)是R上的四元数环,分别用J(R)与G(R)表示R的Jacobson根与Brown-Mceoy根,与表示R的左理想格与右理想格.本文证明了以下结果: Q(J(R))=J(Q(R)),Q(G(R))=G(Q(R)),Q,Q.     

关于QF—1环的若干性质

Ｖ．Ｐ．Ｃａｍｉｌｌｏ证明了如果Ｊ（Ｒ）是有限生成，则交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。但对于一般情况，这还是一个未解决的问题，本文取消Ｊ（Ｒ）是有限生成的条件，在其它条件下，比如Ｊ（Ｒ）是诣零且Ｊ／Ｊ＾２有限生成的条件，也证明了交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。同时，在挠理论下讨论了右ＱＦ－１环与ＱＦ－１分式环的关系。     

关于QF－1环的若干性质

Ｖ．Ｐ．Ｃａｍｉｌｌｏ证明了如果Ｊ（Ｒ）是有限生成，则交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。但对于一般情况，这还是一个未解决的问题。本文取消Ｊ（Ｒ）是有限生成的条件，在其它条件下，比如Ｊ（Ｒ）是诣零且Ｊ／Ｊ２有限生成的条件，也证明了交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。同时，在挠理论下讨论了右ＱＦ－１环与ＱＦ－１分式环的关系。     

左JGP-V′-环的若干性质

若每个单奇异左R-模都是JGP-内射模,则称环R为JGP-V′-环.文章主要研究了JGP-V′-环的非奇异性和半本原性,证明了如下结果:1)若R是左JGP-V′-环,则Z(RR)∩J(R)=0;2)若R是左拟duo-环、左JGP-V′-环,则R是左非奇异环;3)若R是左拟duo-环、左JGP-V′-环,则R是半本原环.     

除环上左向量空间的若干性质

本文给出一类除环上左向量空间等于无限可数个真子空间的集合并的一些性质。     

保持交换环上矩阵若干性质的映射

将域上的矩阵保持问题推广到交换环,有条件地得到了类似于域上的矩阵保持问题的若干结论,刻画了交换环上的矩阵空间中保持三类性质的映射:1)上三角矩阵空间的保持幂等的映射;2)全矩阵空间和上三角矩阵空间的保持对合的映射;3)全矩阵空间、上三角矩阵空间和对称矩阵空间的保持正交性的映射.     

（n，d）-环的若干性质

若R,S皆为左(n,d)-环,则R( )S亦为左(n,d)-环;设R与S是Morita等价的,则R为左(n,d)-环当且仅当S为左(n,d)-环.     

有限群自动机的若干环论与图论性质

通过研究有限群自动机的关联环和导图来刻画有限群自动机,给出了有限群自动机不可约和不可分的一些判别法则。     

p-除环上矩阵的广义逆的若干性质

研究了p—除环上矩阵的广义逆,得到若干基本性质.     

四元数除环上n阶矩阵的若干性质

阐述了四元数除环上的ｎ阶矩阵与复数域上矩阵及实数域上矩阵的关系，并把复数域上ｎ阶矩阵的若干性质推广到四元数除环上．     

投影变换的若干性质

本文给出投影的定义，并研究它们的若干性质。     

几何级数的若干性质

几何级数作为一种重要的数项级数,它的应用非常广泛,本文给出了它的若干性质,并加以必要的证明.