无穷积分被积函数的构造

利用无穷积分与级数的敛散性关系,构造一类特殊函数作为无穷积分的被积函数,分析说明无穷积分绝对收敛,不能保证其无穷积分平方收敛.     

一元粗糙函数无穷积分及其收敛性质

一元粗糙函数积分是粗糙理论的应用基础,采用无限度量来研究一元粗糙函数无穷积分及其收敛性质.将有限度量上的粗糙积分推广到无限度量上,探讨粗糙无穷积分的构造定义;基于无限度量研究粗糙函数无穷积分收敛的充要条件与判别方法;基于无限度量,用无穷积分及其收敛性质推进了一元粗糙函数积分的发展.     

无穷积分的被积函数收敛的充分性分析

就无穷积分的被积函数收敛的充分性进行分析,揭示出在无穷积分收敛的条件下被积函数收敛与被积函数的分析性质之间的关系,从而更加深刻地理解无穷积分理论与级数理论的差异.     

区间值函数的无穷积分及其收敛性

在区间值函数积分定义的基础上,给出了区间值函数无穷积分的概念,并讨论了区间值函数无穷积分的性质,得出了区间值函数的无穷积分收敛的判别方法.     

无穷积分的几点注记

本文对非负函数的无穷积分进行了比较深入的讨论,并将数项级数中交错级数的莱布尼兹判别法转移到无穷积分中,从而得到无穷积分收敛的另一种判别方法.     

区间值函数与Fuzzy值函数的无穷积分的一致收敛性

在已有文献的基础上定义了含参量区间值函数与含参量Ｆｕｚｚｙ值函数的无穷积分,给出了无穷积分一致收敛的定义和判别法,讨论了无穷积分一致收敛的性质。     

函数项级数一致收敛的积分判别法

在数值级数的收敛判别法中,正项级数的积分判别法解决了一类正项级数与无穷积分的收敛判别问题,在此基础上,本文进一步研究函数项级数一致收敛的积分判别法,并以此解决一类函数项级数与含参变量无穷积分的一致收敛判别问题。     

含多参量无穷积分的一致收敛性及其判别法

引入了含双参变量的无穷积分一致收敛的概念,并探讨了一些判别方法,包括柯西准则,维尔斯特拉斯M判别法,狄利克雷判别法和阿贝尔判别法.文章的主要结果是含单参量无穷积分一致收敛的相应结果的推广.     

含参量无穷积分一致收敛的一个充要条件

证明了含参量无穷积分一致收敛的一个充要条件，进一步讨论了含参量无穷积分一致收敛的本质特征，并结合实例说明了它的应用．     

一类无穷积分的计算公式

在∫_0~(+∞)f(x)/xdx型无穷积分的计算中引入新的积分收敛因子,利用含参变量积分的方法将其变换为二次积分,从而得到这类积分的一个计算公式,为无穷积分的计算带来方便.     

含参量积分的亚一致收敛性

提出了含参量无穷积分亚一致收敛的概念,证明了含参量无穷积分所定义的函数的亚一致收敛条件下的连续性与可积性。     

无穷积分收敛的必要条件

给出了无穷积分收敛的必要条件,从而可运用必要条件判定某些无穷积分的发散性以及进行有关的证明．     

关于无穷积分收敛的必要性探讨

分析了无穷积分收敛的一些性质,给出了三个具有典型代表意义的函数,用以认识无穷积分收敛的本质,并给出了能得出被积函数趋于零的一个简明条件。     

函数列积分的极限定理及其应用

给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的证明,列举了函数列积分极限定理的一些应用.应用积分控制收敛定理,给出了无穷限积分可交换积分次序定理的证明.     

含参量无穷积分的伪一致收敛性

本文引进含参量无穷积分的伪一致性敛性的概念，证明了含参量连续函数的无穷积分在闭区间[a,b]上连续的充要条件是：该无穷积分在[a，b]上伪一致收敛。     

无穷区间上可积函数列逐项积分的条件

指出无穷区间上一致收敛的函数列未必可逐项积分，引进在无穷区间上一致可积的概念，得到无穷区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。     

关于广义积分收敛的Abel判别法的必要条件

给出了无穷积分与瑕积分收敛的一个充要条件，证明了广义积分收敛的Ａｂｅｌ判别法中的条件不仅是充分的，也是必要的。     

无穷积分与瑕积分的一个关系

本文以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,得到了无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与瑕积分∫f(a) 0f -1(x)dx收敛互为充要条件的重要结果,并且利用该结果揭示了∫+∞a(1)/(x λ)dx与∫ba(1)/((x-a) λ)dx敛散性判别的参数取值的差异问题.     

判别无穷积分敛散性应注意的一个问题

利用例题讨论了判别无穷积分收敛应注意的一个问题,利用与级数比较的方法研究了非负函数的无穷积分的敛散性。     

无穷级数与无穷积分的关系探讨

本文讨论了无穷级数与无穷积分的关系,给出∫+∞αf(x)d(x)收敛时,limx→∞f(x)=0成立的几个充分条件.