一个反应扩散流行病模型的复杂动力学

本文中,分析了一个反应扩散S-I模型的复杂动力学,通过证明可以得出,模型的无病平衡点和地方病平衡点是局部稳定的。利用图灵线性理论,研究其图灵不稳定性,并分析了空间模型的平衡点的稳定性。     

酸性环境下肿瘤生长反应扩散方程模型的行波解

考虑肿瘤导致微观环境的pH值发生变化出现多余氢离子因素,研究酸性环境下肿瘤生长反应扩散方程模型.运用奇异摄动、Fredholm定理、Banach逆算子定理和Banach不动点定理研究模型行波解的存在性.     

开放对流环境下合作反应扩散对流模型的解的全局定性分析

讨论了一个开放对流环境下合作反应扩散对流模型的动力学行为.研究发现存在2个临界对流速率将该系统的动力学行为分为4种不同的情形：(ⅰ)两个种群都灭绝;(ⅱ)物种u长期存活,物种v灭绝;(ⅲ)物种v长期存活,物种u灭绝;(ⅳ)两个物种都能持续生存.数值模拟发现,对流速率的变化对种群的空间分布模式也有重要影响.     

管道瞬态多流态混合流的扩散对流模型

管道明-满流及混合流流动过程的数值模拟存在计算稳定性差、成本高的问题,尤其在如岩溶区长期水动力预测方面,急需准确、稳定性强且成本低的物理数学模型。基于扩散波动近似和密度连续假设,该文考虑管道流动形式及流态变化过程,提出了多流态管道混合流扩散对流模型,并针对典型管道流问题进行了数值模拟来验证模型的适用性和准确性。结果表明,该模型的计算结果与理论解、 SWMM(storm water management model)结果及实验数据十分吻合,准确地模拟瞬时管道混合流动过程。相比SWMM,该模型减弱了在明-满流交替界面的数值振荡现象,计算稳定性更好,对时空离散要求更低。该模型可以为管道长期水动力过程模拟预测如岩溶管道流模拟等提供理论和方法支撑。     

对流反应扩散方程的波前解

在反应项是拟单调的条件下,通过定义上下解和构造单调迭代序列,得到对流反应扩散方程波前解的存在性.     

一类含对流项的反应扩散捕食模型正解的存在性

本文研究了一个含对流项的反应扩散捕食模型正解的存在性,该模型描述了两物种间的捕食关系及捕食者选择在远离高密度食饵区捕猎的倾向. 基于模型正解的先验估计, 本文利用特征值理论和齐次化理论获得了模型正解关于两物种增长率的不存在性,然后利用分岔理论获得了模型正解在某些参数条件下的存在性.     

用多尺度技术建一维对流扩散方程的格点模型

利用多尺度技术建立一维对流扩散方程的格点模型，给出了扩散系数与驰豫时间的关系，使模型的建立方法更具普遍性，模型的运用范围更广泛。     

对流占优扩散问题的特征动态有限元方法

将特征线方法与建立在变网格方法基础上的动态有限元空间相结合,对于二阶线性对流占优扩散问题构造了一种全离散特征动态有限元算法,证明了算法的稳定性,并给出收敛性分析与误差估计。证明了当Mh⁴／Δt有界时,能量模误差估计是最优的;而 当Mh²／Δt有界时,L²模与能量模误差估计均达到最优,其中M为变网格的总次数, h和Δt分别为空间和时间网格参数。     

具有B-D反应函数的交错扩散捕食模型中扩散的作用

研究了一类具有B-D反应函数的交错扩散捕食模型,利用常微分方程稳定性理论和积分不等式及拓扑度理论证明了交错扩散引起的正平衡点Turing失稳和交错扩散充分大时系统存在非常数正平衡解.     

一类多时滞反应扩散HBV病毒模型的动力学分析

研究了一类具有时滞的反应扩散病毒模型。利用抽象泛函微分方程讨论了该模型非负解的存在性和有界性,借助线性化方法获得了无病平衡点的局部渐近稳定性,构造相应的Lyapunov函数分别证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的全局渐近稳定性,完善了已有的结果。     

非线性反应扩散对流方程在多项式子空间的分类

利用不变子空间方法研究非线性反应扩散对流方程,得到了非线性反应扩散对流方程在它所容许的多项式不变子空间中的分类,从而求出相应方程的精确解.     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

对流扩散方程的高精度多步显式差分格式

为提高对流扩散方程的显式差分格式的数值计算精度和效率,提出了一种新的高精度多步显式格式.空间坐标按高精度差分法离散,时间方向作数值积分,给出几种不同的差分格式.利用精确解给出初边值条件,利用Matlab软件编程求出数值解,并与加罚C-N格式的数值解做了比较,数值结果表明,该格式具有精度高且可以进行长时间稳定计算的优点.     

一类半线性反应对流扩散模型的特征有限元法

采用特征有限元方法对半线性反应对流扩散模型进行了分析,并得到了最优L2模误差估计。     

一类求解非线性对流扩散方程的线性多步法

研究一类非线性对流扩散方程,利用中心差商和线性多步法构造了一种新的在空间和时间上都具有二阶精度的差分格式,并利用Fourier分析和冻结系数方法分析了差分格式的稳定性,最后通过5种不同类型的数值算例验证了新方法求解非线性对流扩散方程的有效性.     

多种群生存竞争的反应扩散系统

考虑一类多种群生存竞争的非线性奇摄动系统.在适当的条件下,通过构造系统的外部解、边界层校正项和初始层校正项,得到了解的渐近展开式.利用比较原理,讨论该问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性.     

反应扩散问题的格子波尔兹曼模型

本文利用格子波尔兹曼方程、Chapman—Enskog展开及多尺度技术,建立了二维反应扩散问题的格子波尔兹曼模型,给出了可用于求解反应扩散系统的LBM方法。     

一类反应扩散模型的参数识别

利用不动点原理讨论一类非线性反应扩散模型的未知扩散系数和未知反应度的识别问题。     

一类反应扩散模型的行波解

主要讨论了一类反应扩散模型的行波解，并得到了一类单调下降的波前解。