几何常识凸显已知数全体仅为数宇宙的一颗星球——课本“以球为守”的重大错误应及时纠正

几百年解析几何一直认定书上x轴R包含一切正数。然而如正方形对角线的长揭示有无理数那样“a_b充分短才能使a≈b”揭示：各已知正数x均有无穷多≈x的用而不知的“更无理”数x＋△x〉x（△x〈一切已知正数），推翻了百年“R完备”定理；已知数全体远远不够用。因其仅为数宇宙中的一颗星球!由“一一配对”常识证明客观存在无穷数。几百年“△f≈df＋d^2f／2!”揭示R有太小正数x小至其对应数x^n≥2不∈R。     

再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话

＂预先任意给定的正数ε＂能否在V=（0,1）内任意给定？若能,则V各元均能由ε代表;若不能,则何来不受任何限制的任意性？若预先在V内任意取定一数ε,必有ρ〈ε,则由于取值的任意性,ρ必可〈V的所有（任何）元ε。“预先在1,2,3中任意取定的数ε”中的ε可是1,可是2,可是3。同样“任意取定一数ε”中的ε可是取值范围内的任何数。连文盲也知“任意性”的确切含义。所以,说0〈距离变量p〈ε中的ε是在整个数学领域中任意取定的正数,就是说p〉0可〈任意（任何）正数——这显然违反数学常识——这是极限论百年来总难学难教的真正原因。违反常识的理论必至繁至难。     

渐进非扩张映射修正Halpern迭代算法

1 预备知识 设K是Banach空间E的非空闭凸子集, 称T:K→K为渐进张映射,若存在一个满足条件limn→∞θn=0的正数序列{θn}使得‖Tnx-Tny‖(1+θn)‖x-y‖,x,y∈K.称θn≡0,则T为非扩张映射.     

一类时滞差分方程组的振动准则

考虑如下时滞差分方程组△（yi（n））=fi（b,y1（τ1（n））,y1（τ2（n））,y1（τ2（n））,y2（τ2（n）））,n≥n0 i=1,2其中（i）fi（n,u1,u2,v1,v2）对所有参数都是连续的;（ii）τi（n）∈C[N0,R^＋],τi（n）≤n,且τi（n）单调不减lim n→∞ τi（n）=∞,i=1,2,获得了该方程组所有解振动的充分条件。     

一类奇异p—Laplace方程边值问题的正解

利用 Leray- Schauder非线性抉择定理 ,在比较弱的条件 :(1 )存在 (0 ,+∞ )上的连续函数g(y)使得∫10 g(s) ds<+∞ ,且 0≤ f (t,y)≤ g(y) , (t,y)∈ (0 ,1 )× (0 ,+∞ ) ;(2 )存在正数 L>0 ,使得对于每一个 n≥ 1 ,都存在一个εn>0满足 q(t) f (t,y) >L , (t,y)∈ en× (0 ,εn]下 ,获得一维奇异 p- Laplace方程 (|y′|p-2 y′)′+q(t) f(t,y) =0 ,y(0 ) =y(1 ) =0 ,p >1的一个正解存在定理 .     

双随机Dirichlet级数的收敛性和增长性

文章研究系数{Xn}满足∑n=0^＋∞P{｜Xn｜≥n^p}〈＋∞，∑n=0^＋∞P{n^p｜Xn｜≥c}=＋∞（任意〉0）及指数在条件limλn/Eλn=1下的双随机Diriehlet级数的收敛性和增长性。     

双随机狄里克莱级数在收敛半平面上的增长性

运用经典强大数定律 ,研究了随机变量序列 {Xn}在独立 (可不同分布 )情形下的性质 ,并得出在一定条件下 ,当双随机狄里克莱级数 ∑∞n =1anXn(ω)e-λn(ω)s 与∑∞n =1ane-Eλns 满足(ⅰ )limn→∞λnEλn=1且limn→∞nEλn=D <∞ ;(ⅱ )limn→∞ln｜an ｜Eλn=0时 ,有相同的收敛横坐标与增长级等一些新的结果     

De Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形

研究了De Sitter空间中子流形的余维数减少问题,证明了：设M是De Sitter空间Sp^n＋p（1）中具有平行平场曲率向量η的n维完备类空子流形,若截面曲率下确界K〉0,则M是位于Sp^n＋p（1）的全测地子流形Sn＋11（1）中的全脐超曲面,且M等距于球面S^n（√n/n-s）,S〈n,其中S 表示第二基本形式长度的平方.     

二阶边值问题的解

摘要：利用Lery—Schauder不动点定理讨论了当m是一切自然数，G是一般的增算子时二阶边值问题（（G（y））’＋p（t）y^m）’＋q（t）f（t，y）=p’y^m，0〈t〈1，y（0）=0，y（1）=b0〉0解的存在性．     

极限论总极难学真因：人有抵制思想混乱学说本能——为伟大科学家远超后人地使用无穷数光辉实践正名

由“一一配对”常识证明客观存在莱布尼茨、欧拉所使用的无穷数且推翻五千年“{n}必无末项”公理，从而化解300年无穷小危机与消除百年糊涂话。正无穷小ρ〈ε所取各正数ρ都〈ε。用而不知地百年失察此类起决定性作用的正数ρ〈8使极限论存在百年尖锐自相矛盾．从而总极难学难教，进而使资深教授专家也被误导而说出最不应说出的糊涂话：ρ〉0可〈任何一个正数。     

单调性不等式的某些注

<正> 10前言本文的目的是,在不利用通常的著名不等式的前提下,建立与单调性有关的两个不等式。作为特例,可以导出不等式及其它相关的不等式. 下面均考虑n个正数xi 组成的集(x)=(x_1,…,x_n)。如果0相似文献   

具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性

研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先，建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型，具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{[r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{[r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{[r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后，利用不等式技巧，得到系统永久持续生存性的一个充分条件，即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立，则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的，其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

对三个数学小项的研究

当A≠0、B≠0,α为直线L的倾斜角时,点P(x0,y0)到直线L:Ax By C=0的距离可表达为y0cosα-(x0 CA)sinα;等比数列前n项的和Sn可用定积分表达为:Tn=a×(1n│q│)/(q-1)∫(0qxdx) n,其中q为公比;超几何分布可简单过渡到二项分布。     

无穷区间上二阶差分方程边值问题解的存在性

运用拓扑横截定理,讨论无穷区间上二阶差分方程边值问题有界解的存在性,并且利用该结论给出了问题{Δ▽y(t)=-k(t+1)41y2(t)+1t+1▽y(t),t∈N*,y(0)=λ,limn→∞y(n)=0有界解的存在性,其中常数k>0,λ>0。     

二次微分系统(Ⅲ)n=0在二阶细焦点外围极限环的存在唯一性

对于二次微分系统（Ⅲ）n=0,x=-y＋δx＋lx^2＋mxy,y=x（1＋ax-y）可证得如下定理：假设a〈0,0〈a/m〈1/5,l^2＋a^2（2l-1）〉0,若l/a≥2,则系统（1）在二阶细焦点O（0，0）外围恰有唯一的极限环。并得到如下推论：假设a〉0,0〈a/m〈1/5,l^2-a^2（2l-1）〉0，若l/a≤-2,则系统（1）在二阶细焦点O（0，0）外围恰有惟一的极限环。     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz=gw2的整数解

当丢番图方程ax^2＋by^2＋cz^2＋dxy＋exz＋fyz=gw^2有整数解x0,y0,z0,ω0（ω0≠0）,（x0,y0,z0, ω0）=1时给出它满足（x,y,z,ω）=1,ω≠0的全部整数解的公式：{x=ηx-ξm/t,y=ηy0-ξn/t,z=ηz0-ξp/t,ω=ηω0/t其中η=am^2＋bn^2＋cp^2＋dmn＋emp＋fnp,ξ=2（ax0m＋by0n＋cz0p）＋d（nx0＋my0）＋e（px0＋mz0）＋f（py0＋nz0）,（m,n,p）=l并利用所得结果证明几个推论．     

50字推翻五千年科学“常识”:无最大自然数

极其简单明了地证明了无穷集G的真扩集{a}∪G必比G多一个元素a。从而仅用50个字符就推翻了5千多年"常识":数学内无最大自然数;仅用50字符就推翻了5千年"无最小正数";仅用10字符就推翻了百年集论。指出:变量与变量之间也是有大小数量关系的,y(x)>(<)x中两变量的变域必不相等!不能将现在数学以内的数与以外的数混为一谈。揭示:所有已知自然数组成的N仅为自然数宇宙中的一颗星球!书上x轴是无穷长直线段且有最小正数点;已知正数全体仅为正数宇宙中的一颗星球!     

一类P—Laplace方程解的有界性研究

研究二阶微分方程（Фp（x^1））^1＋x^2n＋1＋∑^2nj=0x^jpj（t）=0,n≥1,x∈（-∞,∞）解的有界性。     

非平稳序列M(1)n和M(2)n的联合分布

{ξi,I≥1}为标准化的正态序列,rij=Cov(ξi,ξj).M(k)n是{ξi,I≥1}第k个最大值,L (k) n是其出现的位置,文章在条件:j-I→∞时rijlog(j-I)→γ∈(0,∞)下,得到了M(1)n和M(2)n的联合渐近分布.