几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

二阶变系数线性微分方程在微分方程中占有重要位置,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的初等解法,文中给出了在系数满足一定条件下微分方程的初等解法.     

一类三阶三次非线性微分方程的可积判据

提出一类三阶三次非线性微分方程,借助降阶法,将这类非线性微分方程转化为二阶变系数线性微分方程.再应用有关文献中提供的二阶变系数线性微分方程可积的条件,给出这类三阶三次非线性微分方程的若干可积判据.     

常微分方程一类反问题的探讨

阐述常微分方程一类反问题——由实际数据确定微分方程(组)中参数的问题.证明了确定微分方程(组)中的参数的目标函数是所建立的微分方程(组)中参数的函数,并给出了目标函数的性质定理.     

非线性偏微分方程的孤立子解

利用直接积分的方法求解非线性偏微分方程。在求解的过程中先将非线性偏微分方程化成常微分方程的形式;再运用直接积分法进行计算。在求解的过程涉及到了椭圆函数的一些知识。最后得到非线性偏微分方程的孤立子解。     

用Mathematica4．0辅助泛函微分方程教学

泛函微分方程在数学科学研究中占有非常重要的地位。探讨数学软件辅助泛函微分方程教学的方法，总结教学经验，使学生借助数学软件解决泛函微分方程计算问题的能力得到提升，对提高泛函微分方程以及相关课程的教学质量大有帮助。     

模糊微分方程可约的条件

模糊微分方程是在模糊环境下研究动态系统的重要工具,所以对方程进行求解是一项必不可少的工作.为了能使更多的模糊微分方程更容易求解,通过对非线性模糊微分方程进行变量替换判断方程是否可约,并在此过程中试图找到非线性模糊微分方程转化成线性模糊微分方程的方法.最后给出了2种形式的模糊微分方程是否可约的充分条件,同时推导出非线性模糊微分方程转化为线性模糊微分方程的具体方法,使可约模糊微分方程更容易辨别和求解,并且给出算例验证了结果的有效性.     

关于三类二阶微分方程的解法

二阶微分方程在微分方程中有重要地位,同时在生物数学建模中起重要的作用,方程的解直接影响着模型的稳定性,通过变量代换法给出三类二阶微分方程的解法．     

化归思想在常微分方程教学中的应用

通过分析常微分方程(组)的解法及一阶常微分方程解存在唯一性定理的证明,全面总结了常微分方程中的化归思想,并阐述了在常微分方程教学中融入化归思想的意义.     

二阶线性微分方程不变量解法的新类型

二阶线性微分方程作为高阶线性微分方程的基本方程,其可解性关系到高阶线性微分方程的降阶.目前,较常规的解法是利用二阶线性微分方程的不变量关系式,给出其可积形式.现在二阶线性微分方程不变量的可积形式基础上,再给出二阶线性微分方程的可积新类型,并且从二阶线性微分方程的求解中,显示出其解法在微分方程中的优越性.     

多复变函数论中的偏微分方程组

多复变函数论中的偏微分方程组凌岭，孙晓艳，荔伟（西北大学西安市７１００６９）多复变函数论中的偏微分方程组，为近年来偏微分方程研究中引人注目的方向之一。由于此类偏微分方程的研究，对偏微分方程定性理论、多复变函数Ｒｉｅｍａｎｎ理论的建立以及对多实变函数论...     

基于MATLAB的微分方程求解

在现实生活中很多的问题都是用微分方程的形式来建立数学模型,因而微分方程的求解就非常的有实际意义,本文通过实例分析了如何通过MATLAB来求微分方程的解析解和数值解。     

微分方程建模问题中微元法

微分方程建模问题中,我们常常需要对自变量微小改变之下的因变量的变化用微元来表示,这对于我们找到变化过程的变化特征,建立微分方程是非常有帮助的。本文从一些实际问题出发,介绍了在微分方程建模问题中微元法的应用。     

微分方程在实际生活中的应用

微分方程是数学的一个非常重要的分支,很多物理和化学的基本定律都由微分方程提供,而在生物学和经济学中微分方程可以模拟复杂系统的行为。微分方程数学模型来自人们的实际生活,在现实生活中微分方程数学模型能解决非常多的实际问题,几乎在人类社会的每一个角落都展示了其无穷的威力,尤其是在物理、化学、工程技术、军事、经济、医学与生物等领域都有着非常重要的作用。本文主要提出这些领域中的一些问题,进行微分方程建模,然后通过解这些微分方程来解决这些实际问题。     

一阶常微分方程若干求解技巧

一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中变换的技巧和规律.     

论PBL教学法在“常微分方程”课程教学中的应用

探讨了以问题为向导(Problem-Based Learning,简称PBL)的教学方法在"常微分方程"教学中的应用.此方法强调在"常微分方程"的课堂教学中教师可以通过一些实际问题让学生了解微分方程、学习微分方程并掌握和应用微分方程.达到充分调动学生学习此课程的积极性和提高解决问题的能力.     

Fréchet空间中Cauchy问题的适定性

基于常微分方程解的存在定理,使用经典皮卡定理在局部凸空间中的推广,讨论了Fréchet空间中Cauchy问题解的存在唯一性,以及解对参数的连续依赖性,为在Fréchet空间中讨论微分方程提供了一种有效的工具,也为研究无穷微分方程组和偏微分方程提供了相关依据.     

高阶线性常微分方程非振动解的零点个数问题

研究了含有一个参数的高阶线性常微分方程的有界非振动解零点个数问题,将二阶线性常微分方程中有界非振动解零点个数问题的结论推广到高阶线性常微分方程情况上。     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。     

倒向重随机微分方程解的共单调定理

首先在比倒向随机微分方程更一般的倒向重随机微分方程中获得了一个新的比较定理。然后,受倒向随机微分方程共单调定律的启发,并利用获得的新的比较定理,首次得到了倒向重随机微分方程解z的共单调定理;其结果推广了许多已有的结果。