E-广义凸直觉模糊集

凸集及其性质是最优化领域的一个重要研究课题.同样,凸模糊集也是模糊数学中研究的一个热点.本文通过将E-广义凸模糊集、凹模糊集和凸直觉模糊集相结合,定义了E-广义凹模糊集和E-广义凸直觉模糊集,并根据定义对它们的基本性质做了研究,从而推广了凸模糊集和反凸模糊集,并且引出一个相对较新的研究方向和领域.     

反凸模糊集

给出了反凸模糊集的定义并在此定义下推得了反凸模糊集的一些重要的性质，得到了模糊集是反凸模糊集的一些充分条件．     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质,推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论.首先,通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集,定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集:设A∈F(Rn),称A为不变反凸模糊集,若存在映射η:Rn×Rn→Rn,有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨ A(y),(V) x,y∈Rn,(V)α∈[0,1].然后,探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系:当η(x,y) =x-y时,不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集,显然,反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例；通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集,得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论.根据不变反凸模糊集的定义,研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件.最后,类似于不变反凸模糊集,分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件.     

直觉权与凸直觉模糊集之间的关系研究

在直觉权与凸直觉模糊集定义的基础上,定义了一个从凸集到格上的映射,并证明了该映射是一个直觉权;通过理论推导证明了直觉权与凸直觉模糊集之间存在对应关系,任意一个凸直觉模糊集可以通过一个直觉权来刻画,反之任意一个直觉权也可以通过一个凸直觉模糊集来刻画,并给出了两者相互刻画的具体方法.     

n维凸模糊集与n维模糊数

在n维模糊集理论的基础上,给出了n维凸模糊集的定义,利用凸模糊集的有关性质研究了n维凸模糊集的有关性质.在此研究基础上,又给出了n维(闭)模糊数的概念,根据模糊数的有关性质得到了n维(闭)模糊数相应的运算性质和表示定理,为建立基于n维模糊集的凸分析理论奠定了基础.     

E-广义凸模糊集和E-广义反凸模糊集

通过将P凸集与相关文献中广义凸模糊集和广义反凸模糊集相结合,定义了E-广义凸模糊集和P广义反凸模糊集,并根据定义对它们的重要性质做了研究．     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质，推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论。首先，通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集，定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集：设A∈F(Rn)，称A为不变反凸模糊集，若存在映射η:Rn×Rn→Rn，有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨A(y),x,y∈Rn,α∈［0,1］。然后，探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系：当η(x,y)=x－y时，不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集，显然，反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例；通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集，得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论。根据不变反凸模糊集的定义，研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件。最后，类似于不变反凸模糊集，分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件。
     

E－不变凸模糊集

通过将不变凸集、E－凸集和凸模糊集相结合,提出了一种新的广义凸模糊集—E－不变凸模糊集,使得不变凸模糊集和凸模糊集成为它的特例,并初步研究了E－不变凸模糊集的性质.     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质,推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论。首先,通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集,定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集:设A∈F(Rn),称A为不变反凸模糊集,若存在映射η:Rn×Rn→Rn,有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨A(y),x,y∈Rn,α∈[0,1]。然后,探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系:当η(x,y)=x-y时,不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集,显然,反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例;通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集,得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论。根据不变反凸模糊集的定义,研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件。最后,类似于不变反凸模糊集,分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件。     

权及其与凸模糊集之间的关系

通过引入权的概念,说明了凸模糊集可以通过权来刻画。本文给出了如何应用权来描述凸模糊集。证明了任一个权可以确定一个凸模糊集,任一个凸模糊集可以确定一个权。即权与反模糊子群之间存在一一对应关系。     

模糊集差运算

对模糊集余运算公理化定义中的公理进行了简化,提出了模糊集差运算的公理化定义,并在所给公理条件下证明了运算的存在唯一性,求出了差运算的解析表达式,而且所求结果恰是Ｚａｄｅｈ给出的有界差运算,还讨论了差运算的性质以及各种差运算的比较。     

区间值模糊集合的分解定理

针对区间值模糊集合，给出了8种截集的概念，讨论了其有关性质，并给出关于区间值模糊集合的分解定理．     

区间值模糊集合的表现定理

针对区间值模糊集合，给出了2类区间值集合套的定义，得到了2个区间值模糊集合的表现定理。     

时序广义犹豫模糊软集及其决策方法

针对犹豫模糊软集的属性参数并非同等重要的情形,同时考虑到时间的变化对决策会产生影响,在犹豫模糊软集的基础上,提出了时序广义犹豫模糊软集的概念。基于时序广义犹豫模糊软集的概念,定义了其基本运算,分析了相应的运算结果,并讨论了运算性质。提出了时序广义犹豫模糊软集的一种决策方法,给出了具体的决策步骤,并通过实例验证了该决策方法的合理性与可行性。     

直觉模糊集的范畴（续）

重新建立了直觉模糊集的范畴ＩＦｕｚ．证明了范畴ＩＦｕｚ是一个ＷＴｏｐｏｓ．利用ＷＴｏ－ｐｏｓ理论，对直觉模糊集的一类算子做了描述．     

递归可枚举的fuzzy集合

本文给出了递归和递归可枚举B——值fuzzy集合的概念。证明了递归fuzzy集合对并、交、补封闭,证明了一般递归论中递归可枚举集合的大部分初等性质,对于递归可枚举B——值集合仍然成立。     

模糊集与顺序集合套

给出了顺序集合套的定义，并用这种集合套对模糊集及其运算进行了研究     

Fuzzy集合上的Fuzzy积分序列收敛定理

本文引入了Fuzzy集函数的“自连续性”、“伪自连续性”,关于可测函数列给出了“几乎处处收敛”、 “伪几乎处处收敛”、“依Fuzzy测度收敛”、“伪依Fuzzy测度收敛”等概念。进一步,在讨论了Fuzzy集合上Fuzzy积分的一些性质的基础上,证明了Fuzzy积分序列的一些收敛定理。     

粗集理论及其应用（四）粗集理论和模糊集合

首先将粗集与模糊集合进行简单对比，并介绍利用粗集的概念考虑模糊集合的粗近似，定义粗模糊集合，利用模糊划分的相似性关系研究集合的近似问题，定义模糊粗集，并介绍粗模糊集合和模糊粗集的基本特性等，最后讨论知识近似模型的统一。