关于广义循环Fuzzy矩阵半群的幂等性

本文目的在于讨论广义循环Ｆｕｚｚｙ矩阵半群的幂等性。对于任给的正整数ｎ，我们给出了一个ｎ×ｎ广义循环Ｆｕｚｚｙ矩阵是幂等矩阵的充分必要条件，而且对于ｒ＝０，１，…，ｎ－１，我们得到幂等ｒ－循环Ｆｕｚｚｙ矩阵的一个明显表示法。     

关于矩阵方程∑(from i=1 to n) A_iX_iB_i=F的可解性

本文考虑含有ｎ个未知矩阵Ｘ１,Ｘ２,Ｘ３,…,Ｘｎ的非齐次矩阵方程：Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＋…＋ＡｎＸｎＢｎ＝Ｆ,（１）其中Ａｉ∈Ｃｍ×ｌｉ,Ｂｉ∈Ｃｐｉ×ｑ,Ｘｉ∈Ｃｌｉ×ｐｉ,Ｆｉ∈Ｃｍ×ｑ．我们先给出一个求解的方法;然后利用矩阵的拉直运算和...     

FMS加工周期函数的特性与缓冲区容量的最优分配

设置缓冲区的ｍ×ｎＦＭＳ，其加工周期λ是缓冲区容量ｂ的函数，本文用极大代数研究这一函数λ（ｂ）的特性，找到了它的可行方向（相当于可微函数的梯度方向），为解决缓冲区容量的最优分配问题提供了理论依据。根据这一理论，提出了一个缓冲区容量的最优分配模型和解法，以及一个求解５×６ＦＭＳ缓冲区容量最优分配的算例。     

拟正态分布均值矩阵的容许线性估计(Ⅰ

考虑了以下问题：设ｎ×ｍ随机矩阵Ｙ有分布Ｎ（Θｎ×ｍ,Ｖｍ×ｍΣｎ×ｎ）,即Ｙ服从均值向量为Θ协方差矩阵为Ｖｍ×ｍΣｎ×ｎ的多元正态分布,其中Θ为未知矩阵．讨论了当Ｖｍ×ｍΣｎ×ｎ已知时,均值矩阵Θ在３种比较标准下的容许线性估计．并称以上分布为拟正态分布．     

基于群代数元的广义迹函数

设Ｇ≤Ｓｎ，ｆ∈ＣＧ，广义迹函数Ｔｆ：Ｃｎ×ｎ→Ｃ定义为Ｔｆ（Ａ）．给出了关于广义迹函数的若干关系式．     

关于广义Fibonacci矩阵的Fermat方程

设ｍ是大于１的正整数，Ａｍ是ｍ阶广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ矩阵，＝｛Ａｋｍ｜ｋ∈Ｚ，ｋ≥０｝，本文证明了：Ｆｅｒｍａｔ方程Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎ，Ｘ、Ｙ、Ｚ∈Ｚ，ｎ∈ＩＮ，ｎ＞２，无解（Ｘ，Ｙ，Ｚ，ｎ）。     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

张量空间上的一个行列式公式

设Ｖ是ｎ维复向量空间，×＾ｍＶ是Ｖ的ｍ次张量积空间，Ｗ是×＾ｍＶ的子空间。证明了若对Ｖ上的任意线性算子Ｔ，Ｗ都是×＾ｍＴ的不变子空间，则有ｄｅｌ×＾ｍＴ｜Ｗ＝（ｄｅｔ Ｔ）＾（ｍ／ｎ）ｄｉｍＷ，这是Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ－Ｆｒａｎｋｅ定理的一般性推广。     

一类奇异Hamilton系统的周期解

本文研究方程Ａｘ＝Ｖ（ｘ）＋ｆ（ｔ）（ＨＳ）在无界奇点集下的周期与广义周期解存在性问题,其中ｘ＝（ｘ１,…,ｘｎ）,ｘｉ∈Ｒ２（１≤ｉ≤ｎ）,Ａ是Ｒ２×…×Ｒ２上的正定矩形,Ｃ∈Ｃ１,ｆ是以Ｔ为周期的可积函数。     

环上矩阵的Moore－Penrose逆

环上矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆周建华（东南大学数学力学系．南京２１００１８）本文中的环Ｒ均指含单位元的结合环，Ｒ￣（ｍ×ｎ）表示Ｒ上地（ｍ×ｎ）矩阵全体。若σ是Ｒ上的对合反自同构，Ａ∈Ｒ￣（ｍ×ｎ），Ａ＝（ａ＿（ｉｊ）），则以Ａ＊表示（ａ＿（...     

关于除环上矩阵秩的几个等式

推广和改进了文[2]的一些结果,建立了除环K上关于幂等矩阵秩的几个等式:(i)设A,B∈Pn(K),则r(A+B-AB)=r-r(B)=r(B)+r[AB B0]-r(B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(ii)设c}K≠2,A,B∈Pn(K),则(1)r(A+B)=r[AB B0]-r(B);(2)r(A+B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(iii)设chK=2,A,B∈Pn(K),则 r(A+B)=r(A+AB)+r(B+AB).并得到几个推论.     

k阶伴随矩阵C*k(AB)的性质

对于给定的数域F上的n阶矩阵A,给出并证明了k阶子式阵Ck(AB)的伴随矩阵C*k(AB)的一个性质:C*k(AB)=C*k(B)C*k(A),从而使一般意义下的伴随矩阵的性质(AB)*=(B)*(A)*得到推广.     

两个算子乘积的{1,3,4}逆序律

利用算子分块矩阵的技巧,研究了两个算子乘积的{1,3,4}逆的广义逆序律,证明了当R(A)、R(B)以及R(AB)都闭时,(AB){1,3,4}=B{1,3,4}.A{1,3,4}当且仅当R(B)=R(A*AB),或者R(A*)R(B)且B*(R(B)∩N(A))=B+(R(B)∩N(A))。     

微分的本质

微分有两个含义:1.对于与时间有关的函数(称之为动态函数)f而言,微分df表示在无限小的时间dt内函数f的瞬时增加量,即df=f(t dt)?f(t);2.对于与时间无关的函数(称之为静态函数)g而言,微分dg表示g的微小部分,所有dg之和等于g。因为时间总是从过去走向未来,所以时间的微分dt总是恒大于0的正实数。df与dt之比称为函数f的瞬时增加率或导数,而非变化率。变化率包括增加率与减少率两种情况。所有的高阶微分都是无意义的,从来也没有被使用过,应予以彻底抛弃。     

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环, Q={T∈R: T2=0}且δ: R→R是一个映射(无可加假设). 用代数分解方法证明了： 如果对任意的A,B∈R且［A,B］B∈Q, 有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B), 则δ是一个可加导子, 其中［A,B］=AB-BA为Lie积.     

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环, Q={T∈R: T2=0}且δ: R→R是一个映射(无可加假设). 用代数分解方法证明了： 如果对任意的A,B∈R且［A,B］B∈Q, 有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B), 则δ是一个可加导子, 其中［A,B］=AB-BA为Lie积.     

B(H)上的正交可导映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间, B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数。如果对所有的A,B∈B(H)且A*B=AB*=0,有(A)*B+A*(B)=(A)B*+A(B)*=0,则称是B(H)上的正交可导线性映射。本文的结论是B(H)上的正交可导线性映射是广义内导子。     

因子von Neumann代数上的非线性(m,n)导子

设m和n是任意固定的非零整数,且(m+n)(m-n)≠0,M是一个因子von Neumann代数,δ是M上的一个映射(没有可加性或连续性假设).用矩阵分块方法证明了:若对任意的A,B∈M,有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是一个可加导子.     

一类非线性系统解的渐近稳定性的判据

考虑 Ｓ Ｉ Ｓ Ｏ 非线性系统ｘ·＝ ｆ（ ｘ） ＋ ｇ（ ｘ） ｕ ，ｙ ＝ ｈ（ ｘ） ，仅在假定ｄｉｍ △（ ｘ０） ＝ ｎ ，△（ ｘ） ＝ ｓｐａｎ｛ｄｈ ，ｄ Ｌｆｈ ，…，ｄ Ｌ Ｎ－１ｆ ｈ｝（ ｘ） 之下，给出 ｘ０ 点附近的局部状态观测器设计，并讨论其综合问题     

因子von Neumann代数上的多项式零点保持线性映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间上的因子von Neumann代数,并且Φ是从M到自身的线性双射。证明了映射Φ满足对任意A,B∈M  AB=BA*蕴含Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)*当且仅当存在非零实数λ和M上的*-自同构Ψ使得对任意A∈M,有Φ(A)=λΨ(A)。