关于有限群的正规子群的补子群I

研讨了一个有限群的正规子群的补子群之存在性与共轭性的若干结果，主要的结果如下：设G／K是π-可解的并设日为有限群G的一个Hallπ-子群，其中π=π(K)，则有：(1)若K的每个Syylow子群Pl在G的某个含P1的Sylow子群中有补子群并且这个补子群在G中半正规，则K在G中有补子群，(2)若进一步设K在H中的所有补子群(由(1)，这些补子群存在，)在H中共轭，则K在G中的所有补子群在G中共轭。     

有限群的某些Sylow子群与可解性

对任意有限群G，利用其Sylow 2-子群和Sylow 3-子群的c-可补或半正规等条件刻画原群G的可解性，给出G可解的两个充分条件，推广了相关文献的一些结果．     

关于有限群的正规子群的补子群Ⅱ

研讨了关于有限群G的一个正规子群K的补子群之存在性与共轭性的更多一些的结果。主要结果如下：(1)假设K是Abel群并且K的每个Sylow子群S在G之含S的Sylow子群中有补子群，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，并且K在H中的所有补子群在H中是共轭的，则K在G中的所有补子群在G中是共轭的，(2)假设K是可解的并且对所有的S／K∈Syl(G／K)，K是S的一个直因子，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，则K在G中的所有补子群在G中共轭的充要条件是K在H中的所有补子群在H中共轭。     

有限群的正规补子群

利用子群的某些性质刻划有限群的正规补子群问题，得到了几个重要结果。     

S可补子群及其性质

称群G的一个子群H在G中是S可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.主要利用Sylow子群及其子群的S可补性刻画群的结构,得到了可解群的一些结果.     

Sylow 2-子群可补的有限群

设G是有限群,H≤G.如果G中存在子群K≤G满足G=KH,且H∩K=1,那么称H在G中可补.通过研究G的Sylow 2-子群的可补性,证明了:设G为有限群,|G|=2~at,(2,t)=1,若G的Sylow 2-子群可补且G是PSL_2(p~r)-自由的,p~r=2~a-1,其中p为素数,r为正整数,则G可解.     

关于E-可补子群

称群G的一个子群H在G中是E-可补的,如果存在G的一个子群T使得G=HT且T∩H≤HeG ,其中eGH由包含在H中的G的所有s-置换嵌入子群生成.利用G的2-极小子群的E-可补性得到了有限群成为p-幂零群的一个充分条件,推广了近来的一些结果.     

有限群的正规补子群

利用子群的某些性质刻划有限群的正规补子群问题，得到了几个重要结果。     

有限群的弱SS拟正规可补子群

群G的子群H称为在G中是弱SS拟正规可补的,如果G中存在一个子群T,使得G=HT且H∩T≤HSSG,其中HSSG表示含在H中G的某个SS拟正规子群.利用弱SS拟正规可补子群的概念,得到关于p幂零群和幂零群的一些新刻画.     

Frattini子群的推广

关于有限群的Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的推广,作者研究了一类极大子群的交和它们对群结构的影响,得到了一些有限群的可解和超可解性条件及结构定理。     

一个群的反模糊子群

给出了一个群Ｇ的反模糊子群和正规反模糊子群的概念，这些定义不同于Ｒｏｓｅｎｆｅｌｄ和吴望名等的定义，本文还讨论了正规反模糊子群的一些性质及模糊商群等。     

关于正规子群补的存在

本文通过sylow子群来讨论正规子群H的补子群存在问题,证明了H的补子群存在的两个充分条件:(1)H的每个Sylow子群都是G的Sylow子群的直因子且G/H为P一群。(2)H的每个Sylow子群都是G的Sylow直因子,且H为Abel。     

关于极大子群的指数复合

利用Ｄｅｓｋｉｎｓ在１９５９年所定义的有限群的极大子群的指数复合,给出了有限群为π－可解,可解,超可解,幂零的若干充要条件。     

循环群的子群交与子群并的构造

本文给出了循环群的子群交与子群并的构造。     

有限群的S-半正规子群

利用Ｓ－半正规子群对有限群结构的影响,给出了有限群为超可解和幂零的充分条件。     

Hilbent A-模上两框架可补性

本文引入了Hilbent A-模上两框架可补的概念,给出并证明Hilbent A-模上两框架可补的等价条件。     

关于一类半环的性质

设(S, ,·)是乘法半群为正规纯整群、加法半群为半格的半环.从S的乘法半群的子半群出发,构造偏序关系,得到了乘法半群在该偏序下是偏序半群.若所构造偏序与加法半群的自然偏序一致,则该半环的乘法半群一定是Clifford半群.