两类特殊三圈图的正负惯性指数和零度

讨论了Ⅰ-型三圈图和Ⅱ-型三圈图的正负惯性指数和零度问题。主要通过删除悬挂的树和压缩内部路等方法,给出了两类特殊三圈图的正负惯性指数和零度的计算方法：Ⅰ-型三圈图的正负惯性指数（零度）等于一些树和一些双圈图（或单圈图或树）的正负惯性指数（零度）之和;Ⅱ-型三圈图的正负惯性指数（零度）等于一些树和一些简单三圈图的正负惯性指数（零度）之和,对于点数较少的三圈图的正负惯性指数和零度利用软件 Matlab 计算得到。     

拟完全图的秩、正负惯性指数和零度

图G的正惯性指数、负惯性指数和零度分别指其邻接矩阵A(G)中所有正特征值、负特征值和零特征值的个数,分别记为p(G),n(G),η(G).本文给出拟完全图的秩、正负惯性指数和零度.     

关于若干零度为3的基本图类的圈唯一性

研究并证明了两类零度为3的基本图Dm,n,k和D’m,n,k的圈唯一性,并将后一类图的圈唯一性扩充到更大的一类图上．     

几类正惯性指数为2的图的刻画

图G的正惯性指数p(G)定义为图G的邻接矩阵A(G)中正特征值的个数.正惯性指数为2的图的刻画仍是未解决的问题.本文刻画正惯性指数p(G)=2的树、单圈以及双圈图.     

带有极端负惯性指数的图的探讨

设G是一个图,G的邻接矩阵的负特征根的个数叫图G的负惯性指数,记为n(G).证明了n(G)=1当且仅当图G的非孤立点形成一个完全二部图;n(G)=n-1当且仅当图G≌Kn;找到了n(G)=n-2的许多图类G;也找到了n(G)=2的许多图类G;最后提出了一个猜想.     

两类图的圈唯一性

设Ａ表示一个圈的任意两点各粘接一条路所得的图，Ｂ表示图的的任意一点与Ｔ形树的一个１度点粘接所得的图，本文证明了：Ａ、Ｂ是圈唯一的。     

图的零度综述

综述无向简单图零度问题近年来所取得的研究进展.~该问题不仅对于深入了解图的各种性质有重要意义, 而且在化学上能反映分子的稳定性. 具体介绍了二部图、树、单圈图、双圈图和树的线图等图类的结果, 还讨论了大零度图等问题.     

Wiener指数,Hyper-Wiener指数与泛圈图

设G=(V,E)为n阶简单连通图,若对每一个k(3≤k≤n),都含有长度为k的圈Ck,则称G为泛圈图。本文主要利用图及其补图的Wiener指数、hyper-Wiener指数,给出具有最小度条件的简单连通图是泛圈图的充分条件。     

三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度

设G是一个n阶简单图,其无符号拉普拉斯特征值为q₁(G)≥q₂(G)≥…≥q_n(G).图G的无符号拉普拉斯分离度为S_Q(G)=q₁(G)-q₂(G).研究了三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图.     

两类Mycielski图的符号圈控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f∶E→{-1,1}如果对G中每一个无弦圈C均有f(E(C))≥1,则称f为图G的一个符号圈控制函数,图G的符号圈控制数定义为γ′sc(G)=min{e∈E(G)Σf(e)f为G的符号圈控制函数}.通过研究Mycielski图的符号圈控制数,确定了由路和圈构成的Mycielski图的符号圈控制数.     

给定悬挂点的三圈图的零阶广义Randic指数

对于简单的连通图G,它的零阶广义Randic指数0Rα(G)定义为Σv∈V(G)[dG(v)]α,其中α是一个给定的实数,dG(v)是G中顶点v的度.简单连通图G的零阶广义Randic指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,其在化学领域中有着广泛的研究及应用.基于此对于任意的α(≠0,1),它给出了顶点个数为n,悬挂点为k的所有三圈图的零阶广义Randic指数0Rα的一些紧的界.     

完全三部图的5圈分解问题

给出了一些可以５圈分解的具体的完全三部图；利用一个引理构造了若干可以５圈分解的完全三部图系列；给出一个完全三部图可以５圈分解的必要条件，并猜测它也是充分条件．     

一类三圈图关于Merrifield-Simmons指标的排序

研究了一类三圈图瓦的Merrifield-Simmons指标,根据Cq上三种不同的连接方式,给出了该类三圈图关于Merrifield-Simmons指标的排序．     

2类特殊三圈图的路能量

针对三圈图种类较多且路矩阵复杂度较高的问题,运用矩阵分析方法、根的存在性定理及不等式的放缩,研究了2类三圈图有无悬挂点时的路能量。首先,分别给出2类三圈图有无悬挂点时的4种路矩阵,利用矩阵分析方法对实对称矩阵分块得出对应的特征多项式,由根的存在性定理及韦达定理判定出正负特征值的个数并估计出取值范围;其次,通过不等式的放缩求出2类三圈图有无悬挂点时的路能量。结果表明,2类三圈图在有无悬挂点时路矩阵负特征值的个数及取值范围是不一样的,对应的路能量也是不一样的。所得结果对后续三圈图的路能量极值问题研究具有一定的借鉴价值,也有利于推测相关化学分子结构的性质。     

一类free图极小零度的图结构

设是阶简单图,的特征值零的重数称为的零度.给出了一类free图当其零度达到下界0时的一类图结构,并证明图邻接矩阵具有A(G)={0/DT DC}形式时其零度达到下界.     

三个圈图的两类冠图的ABC指数

图G和H两者的点冠图,记作GH,定义为使图G的每一顶点分别与图H的一个拷贝的所有顶点相连。类似地,三个图的冠图记作G₁G₂G₃,定义为(G₁G₂)G₃,三个图G₁,G₂,G₃的剖分点—边冠图记为GS₁(GV₂GE₃)。图的ABC指数定义为:ABC(G)=∑uv∈E(G)d(u)+d(v)-2d(u)d(v),其中E(G)表示图G的边集,d(u),d(v)分别表示对应边的两顶点u,v的度。主要研究了三个圈图的这两类冠图的ABC指数。     

图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在，使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布，则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ，ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．     

双圈图的零度集合

设G是,n阶简单图.G的特征值零的重数称为G的零度(记作η(G)).在此确定了所有n阶(n≥6)双圈图的零度集合是[0,n-4],并且刻画了n(G)=n-4的所有,n阶(n≥9)双圈图,以及η(G)=n-5的所有n阶(n≥10)双圈图.     

圈块图的最小Hosoya指数

给出了圈块图的定义:一个图G的Hosoya指标是指图G所有的匹配的个数.如果一个图G的所有的块都是圈,那么这样的图称为圈块图.研究了圈块图的Hosoya指标并找出含有最小Hosoya指标的圈块图.