复合DC优化问题的稳定全对偶

利用函数的次微分性质引入了2个新的约束规范条件,建立了复合DC优化问题与其对偶问题之间的全对偶和稳定全对偶成立的充分或必要条件.     

复合优化问题的Farkas引理和Lagrange强对偶

在函数不具有连续性的情况下,利用共轭函数的上图性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其对偶问题之间的强对偶、稳定强对偶及Farkas引理等,并将相关结论应用于复合锥规划的研究之中.     

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.     

复合优化问题的Lagrange全对偶

在函数不一定下半连续的情况下,利用次微分的性质,引进新的约束规划条件,刻画了复合优化问题的稳定全对偶,并把相关结论应用于复合锥规划的研究之中,推广了前人的相关结论。     

复合优化问题的ε-对偶间隙性质和ε-强对偶

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其Lagrange对偶问题之间的ε-对偶间隙性质、εε-强对偶和ε-Farkas引理.     

带不变凸的非光滑约束分式最优控制问题的对偶

对于G.J.Zalmai提出的非光滑约束分式最优控制问题（P）及其对偶（DI）,在对其目标函数及约束函数的不变凸假设下,本文证明了问题（P）与（DI）的弱对偶与强对偶定理。     

关于双稳定束方法对偶问题的研究

对于带有非线性约束优化问题,本文在迫近束方法的思想基础上将水平束方法与其结合,应用双稳定束方法解决此优化问题.本文不仅从其对偶问题的角度研究了解的形式及相关性质,发现解的表现形式不尽相同,而且得出该解与之前迭代点的次梯度的凸组合有关的结论.进一步我们发现次梯度值和额定下降具有与单纯用迫近束方法从对偶问题角度解无约束优化问题相类似性质.     

广义凸优化问题的Fenchel-Lagrange对偶

R. I. Bot和G. Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保证其凸优化问题中强对偶成立.基于以上的研究,在无穷维空间里了找到另一个约束条件保证了广义凸优化问题强对偶成立.     

凸复合多目标优化问题的最优性条件

对于经济、工程、决策等领域中带有冲突目标的实际问题,多目标优化是一个有用的数学模型。已有学者对凸复合不等约束下一般凸复合我目标非光滑优化问题作了研究,且在零空间条件假设下导出了一阶最优性条件。在此基础上,进一步研究闭凸约束下凸复合多目标优化的最优性条件,根据非空内点条件假设,对凸复合多目标优化问题的弱有效解给出了新的一阶最优性充分条件。     

一类广义凸多目标优化控制问题的改进的Mond-Weir型对偶

利用向量泛函的不变凸性,改进了Mond-Weir型对偶,给出并证明了弱对偶定理和强对偶定理.     

多目标广义凸分式规划的对偶定理

本文讨论了一类多目标广义凸分式规划的对偶定得，其结果对张吉军的对偶定理的推广。     

不变凸多目标规划的对偶

给出一类复合向量值不变凸函数,并将该类不变凸函数应用到多目标规划问题上,建立了这类不变凸多目标规划的Craven型对偶,并证明了原规划与对偶规划之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题, 先借助鲁棒优化方法, 建立该不确定凸约束优化问题的Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题, 再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件, 刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.     

Convex Duality in Portfolio Optimization under Constraints and with Higher Interest Rate for Borrowing

We study the stochastic control problem of maximizing expected utility from terminal wealth and/or consumption, when the portfolio is constrained to take values in a given closed, convex subset of Rd, and in the presence of a higher interest rate for borrowing. The setting is that of a continuous-time, Ito process model for the underlying asset prices. The solution of the unconstrained problem is given. In addition to the original constrained optimization problem, a so-called combined dual problem is introduced. Finally, the existence question of optimal processes for both the dual and the primal problem is settled.     

一类部分反向凸约束优化问题的组合同伦方法

研究一类部分反向凸约束可行域上函数极小化问题的组合同伦内点方法, 针对这类部分反向凸约束区域, 给出了拟法锥的构造方法, 并证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的及所构造的拟法锥满足拟法锥条件.     

Banach空间上一类非凸向量最优规划的对偶性

讨论了一般Banach空间上一类非凸向量最优规划,提出了Banach空间上一类非凸向量最优规划的一个Mond-Weir型对偶问题.基于问题自身的结构特点和利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,获得了对偶问题新的弱(强)对偶结果.在满足Slater型约束品性条件假设下,严格证明了对偶问题新的弱(强)对偶结果.所获得的对偶性研究结果涉及的是一类多目标规划建立在一般Banach空间上,且目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz.     

凸无限规划的松弛Lagrange全对偶及最优性条件

利用函数的次微分性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了凸无限优化问题与其松弛型对偶问题之间的Lagrange全对偶及最优性条件.