群双积成为群余代数的一个充要条件

Hopf群余代数是Hopf代数的一个重要推广,双积结构指的是既有Smash积代数结构又有Smash余积余代数结构,给出并证明了群双积成为Hopf群余代数的一个充分必要条件。     

H-Hopf模余代数的结构

引进H-Hopf模余代数的概念，研究了H-Hopf模余代数的结构，证明了H-Hopf模余代数同构于某个Smash余积，从而给出了Smash余积的一种新的刻划。     

L-R扭曲Smash余积

给出了L-R扭曲Smash余积的一些简单性质和两个例子,并给出了L-R扭曲Smash余积余代数结构与张量积代数结构相容的充要条件.     

Smash余积上的余拟三角结构

作为拟三角双代数的一个对偶概念,余拟三角(辫子)双代数由Larson和Towber于1991年在[1]中给出,它是提供著名的量子杨-Baxter方程解的一个有力工具.于是,如何构造一个双代数上的余拟三角结构就成为一个很重要的课题,本文将对Smash余积B×H的余拟三角结构进行研究.为此,我们引进了相容u-余拟三角双代数,相容v-余拟三角双代数及(u,v)-余拟三角双代数等概念.利用这些概念,我们给出了Smash余积B×H构成余拟三角双代数的充分必要条件.设H,B为双代数,B为H-余模余代数,B×H为一双代数,其代数和余代数结构分别为Smash余积余代数和张量积代数.…     

群交叉积构造的一类新的Hopf群余代数

探讨了群交叉积C#σπH和群Smash余积C×πH构成半Hopf群余代数乃至Hopf群余代数的条件,这是著名的Radford双积在Hopf群余代数系统中的实现．     

广义量子余交换余代数的Monoidal范畴

利用对偶的方法,引入了广义量子余交换余代数的定义,并给出了Smash余积余代数上的余模范畴的张量结构。     

Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数与H-余交换

讨论了对于给定的一个余代数B，在什么条件下成为Yetter—Drinfeld模范畴上的余代数，并研究它与H-余交换之间的关系．证明了有大量的Yetter—Drinfeld模存在。事实上，所有的Smash余积都是Yetter—Drinfeld模范畴上的余代数。     

广义Smash积与Smash余积之间的新对偶

主要证明余代数H(A#B)0和余代数HA0×HB0同构,其中H(A# B)0是广义Smash积A# B的新对偶,HA0×HB0是广义Smash余积.     

关于交叉余积的等价

引进交叉积的对偶定义交叉余积,并在交叉余积余代数和特殊扭余积余代数同构时,讨论交叉余积成为余代数的等价问题.     

Hom-余模余代数及Hom-Smash余积的构造

在Hom-余代数和余模结构的基础上,建立Hom-余模余代数的结构,并给出由余模余代数构造Hom-余模余代数的条件.通过Hom-余模余代数构造Hom-Smash余积,并证明Hom-Smash余积是Hom-余代数,且给出使之成为Hom-双代数的充分条件.     

弱Hopf群余代数的可裂扩张

弱群交叉积是弱群smash积概念的推广,弱Hopf群余代数的作用是余循环的扭曲。引入了弱Hopf群余代数的可裂扩张的概念,并建立了弱Hopf群余代数上交叉积和可裂扩张之间的关系。     

H-Hopf双模余代数范畴与余代数范畴

引进H-Hopf双模余代数的概念．设Hopf代数H是余交换的,证明了H-Hopf双模余代数范畴等价于余代数范畴。     

弱T-余代数上的广义Drinfel'd量子偶

在这篇文章中,我们引进了弱Doi-Hopf群模和群斜配对等概念,这些是分别作为弱Doi-Hopf模和普通斜配对概念的推广．以此为工具,我们建立了一类广义的Drinfel＇d量子偶,这些是一类弱Hopf群余代数．     

Hopf-Galois coextensions and braided Lie coalgebras

Let k be a commutative ring and H a k-bialgebra. Assume that there exists an H-cogalois right H-module coalgebra C such that C is faithfully k-flat. We show that H is necessarily a Hopf algebra. Then the Lie coalgebras in Yetter-Drinfeld categories H HYD (braided Lie coalgebras) are studied. In particular, a necessary and sufficient condition for the natural map Γ C(U CM)→M to be surjective is given.     

关于路余代数及其Hochschild上同调

根据路余代数的性质,利用Hochschild上同调的定义与计算方法,借鉴代数中的Hochschild上同调的研究方法,研究了路余代数的余根、路余代数及路余代数的商余代数的Hochschild上同调.     

广义L-R扭曲Smash积

给出了广义L-R扭曲Smash积的一些简单性质、广义L-R扭曲Smash积和张量余积余代数结构构成双代数的充要条件.