拟可微函数隐函数的拟可微性

本文考虑了拟可微函数在一条直线上的隐函数,得到了隐函数具有拟可微性质,并给出了拟微分的具体表达式,讨论了两个变量的隐函数的存在条件。     

一类拟可微向量值函数的拟微分核

针对拟可微向量值函数的拟微分具有不唯一性的问题,定义了拟可微向量值函数的拟微分核及K-可微向量值函数,分析了K-可微向量值函数的拟微分核的几何特性,给出了K-可微向量值函数的拟微分核的运算性质.     

一类特殊的g-q.d.函数一次超可微函数

引入了一个特殊的拟可微函数类-次超可微函数,证明了其满足具有高维核的条件,并且推导出了高维核的计算公式。     

一维拟可微函数的星核

本文在一维情形下对拟可微函数的星核进行了讨论,证明了拟微分星-有界等价子类的存在性;给出了星核的具体表达式;讨论了星核的半连续,给出了其上半连续与下半连续的充要条件。最后指出了在一维情形下方向可微与拟可微是等价的。     

一类拟可微函数在一点处可微性判别及在不可微优化中的应用

对于拟微分为有限点集凸包的拟可微函数 ,给出了判别其在任一点处是否可微的一种算法 .将此算法作为不可微优化的子算法 ,可得到不可微优化的一种可执行算法 .特别指出 ,所讨论的函数类包含光滑函数的极大值复合函数 .     

拟可微函数的二阶极值条件

本文研究了不可微函数类之一——拟可微函数类的极值条件。给出了方向微分和上、下二阶方向导数的定义,并构造性地给出了极值条件的证明。     

一类拟可微函数的极值问题

本文考虑拟可微函数类f(x)=maxi∈I minfijj∈J(x)的极小值问题,给出了这类函数的拟微分,使用ε-最速下降方法的原理给出问题的逐次逼近方法.     

拟可微函数最优化问题的极小化方法

研究一般拟可微集合上拟可微函数的最优化问题 ,给出问题的最速下降法 ,并在一定的条件和 inf驻点意义下证明其算法的收敛性 .     

拟可微函数在Banach空间中的进一步研究

本文讨论了 Banach 空间中拟可微函数的一些性质,给出了集合={sup<ω,d>|f(x)∈f(x)}的有界性条件。据此证明了拟可微函数超ω∈f(x)-f(x)方向导数是 Lipschitzian,并导出了比[4]、[6]中命题更广泛的必要条件。     

一类拟可微函数的极值问题

本文考虑拟可微函数类f(x)=max minfij(x) i∈j,j∈J的极小值问题,给出了这类函数的拟微分,使用ε-最速下降方法的原理给出问题的逐次逼近方法。     

一类不可微优化的一阶最优性必要条件

考虑下述不可微优化问题：其中为Ｒｎ上的拟可微函数（在Ｄｅｍｙａｎｏｖ和Ｒｕｂｉｎｏｖ意义下）上的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数．本文给出该问题的ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ必要性条件．推文了以往Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ优化和拟可做优化的ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ必要性条件．     

拟可微约束优化的次线性Lagrange乘子法则

约束拟可微优化的Lagrange乘子型最优性条件．往往与某些特殊对象（超梯度,方向）的选取有关．这是拟可傲优化的核心问题之一,应用凸紧集与次线性函数的Minkowski对偶．利用次线性泛函产生的非线性Lagrange函数．对于具有有限个等式和不等式约束的拟可微优化,给出了一个与特殊对象选取无关的次线性的Lagrange乘子法则,推广了已有的结果．     

涉及小函数的代数体函数的第二基本定理

代数体函数的第二基本定理是一个基本而重要的定理,但它是关于常数的,其适用范围有局限性. 该文将常数的情况换为更广范围的小函数的情况来加以研究,得到了关于小函数的代数体函数的第二基本定理,推广了关于常数的代数体函数的第二基本定理 .     

一种引入密度函数和分布函数的新方法

本文从教学观点分析了一般概率论教材中关于密度函数和分布函数引入方法的弊端,提出了一个新的方法,并指出了它的优越性。     

模糊数值正弦函数与余弦函数

利用扩展原理引入了模糊数值正弦函数与余弦函数，并研究了这两种模糊函数的基本性质．     

Demyanov差的两个运算

Demyanov差是非光滑分析与优化,尤其是拟可微分析与优化中的一个重要概念．基本的运算法则已经形成,包括加法运算、效乘运算、加法的消去律等．但是,其中部分公式是用包含关系表达的,这给使用造成了很大的不便．为此给出了两个关干Demyanov差的新的用等式表述的运算法则：两个彼此互补的凸紧集对的和的Demyanov差,有限个凸紧集的凸包和与这些凸紧集正交互补的凸紧集的Demyanov差．这两个法则可以用于计算和函效和极大值函数的次微分与超微分的Demyanov差,从而有助于表述既含等式约束,又含不等式约束的拟可微优化的最优性条件．     

关于Bent函数的一些研究

利用布尔置换 ,构造了一种新的Bent函数 ,并对这类布尔函数的构造进行了研究 ,发现利用Bent函数的满足扩散准则的特性和布尔函数非线性度的中间结果可以构造出两类函数形式简单的 ,满足高次扩散准则的、具有较高非线性度的平衡布尔函数 ,从而拓宽了Bent函数的应用领域