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1.
关于方程Sx(n)=Sy(3)的商榷 总被引:2,自引:0,他引:2
与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n)=Sy(3),证明了:(1)当D=n-2是非平方数,且u12-Dv12=-1有解(u1,v1)时,则该方程有无穷多组解。(2)当n-2是非平方数时,该方程或者无解或者有无穷多解,举例说明了结论(1)中u12-Dv12=-1有解的条件不是必要的,还指出文献[3]中的错误。 相似文献
2.
关于方程Sx(n)=Sy(3) 总被引:1,自引:0,他引:1
乐茂华 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2002,14(4):1-2
对于正整数m、n(n≥ 3) ,设Sm(n)是第m个n角数 .证明了 :当n >6且n - 2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy(3)无正整数解 (x ,y) ;当n >6 ,2 n且n - 2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解 (x,y) . 相似文献
3.
摘要设Sm(n)是第m个n角数,给出当n-2为平方数时方程Sx(n)=Sy(3)的全部解的通式,并证明当n-2为非平方数时该方程有无穷多组正整数解. 相似文献
4.
马昌威 《西南民族学院学报(自然科学版)》2005,31(5):660-661
设Sm(n)是第m个n角数,给出了当n-2为平方数时方程Sx(n)=Sy(3)的全部解的通式,并证明了当n-2为非平方数时该方程有无穷多组正整数解. 相似文献
5.
乐茂华 《五邑大学学报(自然科学版)》2007,21(4):1-2
对于正整数n,设T(n)=n(n-1)/2是第n个三角数.设k是大于1的正整数.论文证明了:当n是平方数时,方程T(x)=kT(y)仅有有限多组正整数解(x,y);当n不是平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y). 相似文献
6.
祝辉林 《厦门大学学报(自然科学版)》2008,47(4)
用初等方法证明了等幂和Sk(n)在k=0,1,3.5时取得无穷多个完全平方数,在k=2仅当,n=1,24时取得平方数12和702,在k=4,6,7时仅取得唯一的平方数(1,1),同时用初等方法证明了一些相关不定方程的结果. 相似文献
7.
吴炯圻 《漳州师范学院学报》2004,17(2):1-7,9
本文主要研究形如:Δ ((Δnu)pp-1) f(|x|, u,(△) (u)x∈R2的非线性多调和方程的整体解,此处n是自然数,p>1是实常数,f:(- 3)R×R 是一个连续函数,ξa*:=|ξa*=|ξa-1ξ,ξ∈R,a>0,证明了该方程不存在径向对称的正整体解, 并给出存在无穷多个最终为负值且其渐进阶(当n→∞时,|u| 作为无穷大量的阶)不低于 |x|2nlog|x| 的整体解u的充分条件及渐进阶正好是 |x|2nlog|x| 的充分必要条件. 相似文献
8.
李树新 《广西民族大学学报》2006,(Z2):2-9
利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式. 相似文献
9.
喻秉钧 《兰州大学学报(自然科学版)》1988,(4)
本文证明了:当 m,n,p 中至少有一个等于1时,方程 v~m=u~nw~p 在自由么半群 X(|X|≥2)中有无穷多非平凡解,即 v,u,w 不是同一个字之幂的解,并且给出了这些解的形式. 相似文献
10.
研究一类非线性Schrdinger方程iut=-Δu-k(x)|u|p-1u的初值问题,其中k(x)为Rn上的有界可微函数,当n≥3时,1+(4)/(n)≤p<(n+2)/(n-2);当n=2时,3≤p<+∞.使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质. 相似文献
11.
赵院娥 《西北大学学报(自然科学版)》2012,(4):533-535
目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)。结论部分地解决了该方程的可解性问题。即对某些特殊D,该方程无解。 相似文献
12.
《云南民族大学学报(自然科学版)》2017,(2)
设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y). 相似文献
13.
讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论. 相似文献
14.
乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2003,24(4):1-2
设p是奇素数,m是正整数,D是无平方因子正整数,当p>3,m>1,D不能被p或2kp+1之形素数整除时,方程xp+2mp=pDy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y). 相似文献
15.
曹珍富 《西南师范大学学报(自然科学版)》1988,(4)
这篇文章主要证明了以下结果:1.设p是奇素数,r是充分大的正整数,则方程x~(?)+y~(?)=z~2,(x,y)=1,无整数解.2.如果方程x~(2p)+y~(2p)=z~2((x,y)=1,p(>3)是素数)有整数解,则必有4p|x或4p|y. 相似文献
16.
乐茂华 《苏州科技学院学报(自然科学版)》2003,20(2)
设p是奇素数,D是无平方因子正整数。文章证明了:当p>3时,如果D不能被p或2kp+1形之素数整除,则方程xp+2p=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解。 相似文献