与Euler函数有关一个方程的正整数解

研究了不定方程φ(abcd)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c)+φ(d))的可解性问题,利用初等方法给出了该方程所有的正整数解,其中φ(n)是Euler函数。     

不定方程φ(xyz)=5(φ(x)+φ(y)+φ(z))的正整数解

讨论了不定方程φ(xyz)=5(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性,利用初等方法给出了该方程的57组正整数解,其中φ(n)为Euler函数.     

一个包含Euler函数方程的正整数解

对任意的正整数n,φ(n)是Euler函数,即就是不大于n并与n互素的数的个数。本文主要目的是研究不定方程φ(xyz)=5(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性问题,并给出该方程的所有正整数解。     

与Euler函数有关的一个方程的正整数解

利用初等方法研究了不定方程φ(xy)=7φ(x)+9φ(y)的可解性问题,并且给出了该方程所有的正整数解,其中φ(n)是Euler函数。     

Euler函数方程φ(xy)=7φ(x)+13φ(y)的正整数解

利用初等方法研究了不定方程φ(xy)=7φ(x)+13φ(y)的可解性问题,并给出了该方程的全部正整数解,其中φ(n)是Euler函数.     

关于欧拉方程φ(mn)=2×3(φ(m)+φ(n))的正整数解

基于φ(n)为Euler函数,探讨了不定方程φ(mn)=2×3(φ(m)+φ(n))的正整数解的问题,并利用初等解法给出了该方程满足m≤n的所有正整数解。     

数论函数方程φ(ab)=11φ2(a)+13φ2(b)的可解性

令数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φ_e(n)为广义Euler函数,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_e(n)混合的不定方程的可解性,提出了方程φ(ab)=11φ_2(a)+13φ_2(b)的整数解的求解问题,利用函数φ(n)与φ_2(n)的有关性质,采用分类分段的讨论方式,得到了该方程有21组正整数解.     

关于一个三元变系数欧拉函数方程的正整数解

设φ(n)为Euler函数,探究一个系数为特殊勾股数的三元不定方程φ(abc)＝3φ(a)＋4φ(b)＋5φ(c)的可解性.利用初等方法与技巧,对主要结论进行了完整的阐明,通过分析筛选后得到该不定方程共有40组正整数解.文中所用分类方法以及将系数选定为特殊勾股数的思想,为同类型方程的研究提供了新的思路.     

一个包含Euler函数的方程

φ(n)定义为Euler函数,研究了方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)的可解性问题,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解。     

欧拉函数方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)-6的正整数解

研究了方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)-6的可解性问题,φ(n)定义为欧拉函数。利用欧拉函数的性质和初等数论的方法,得到了该方程的所有正整数解。     

带两个位移和复共轭的广义联结问题

本文讨论解析函数的带两个位移和复共轭的如下广义联结问题。A_0(t)φ~+(t)+A_1(t)φ~+[α(t)]+A_2(t)φ~+[β(t)]+B_0(t)φ~+(t)+B_1(t)φ~+[α(t)]+B_2(t)φ~+[β(t)]+C_0(t)φ~-(t)+C_1(t)φ~-[α(t)]+C_2(t)φ~-[β(t)]+D_0(t)φ~+(t)+D_1(t)φ~-[α(t)]+D_2(t)φ~-[β(t]=g(t) (1)利用一个位移的理论与方法,文中给出了问题(1)的Noetber条件、可解的充分必要条件以及指数计算公式,     

一类包含Euler函数方程的正整数解

设φ(n)是Euler函数,研究了方程φ(xyz)=10(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性,利用初等方法给出了该方程的398组正整数解。     

方程φ(xyz)=φ(x)+2φ(y)+3φ(z)的正整数解

讨论了方程φ(xyz)=φ(x)+2φ(y)+3φ(z)的可解性,并给出了此方程的所有正整数解.     

关于Euler函数一个方程的正整数解

研究了方程φ(abc)=6(φ(a)+φ(b)+φ(c))的可解性问题,利用初等方法给出了该方程所有的204组正整数解,其中φ(n)为Euler函数.     

一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程的解

讨论了一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程φ(mn)=7φ(m)+8φ(n)+16的解,利用整数的分解以及Euler函数φ(n)的性质给出了其全部的52组解.     

包含完全数的等系数三元欧拉函数方程φ(xyz)=φ(x)+φ(y)+φ(z)+6的正整数解

研究了包含完全数的等系数三元欧拉函数方程φ(xyz)=φ(x)+φ(y)+φ(z)+6的正整数解,φ(n)是欧拉函数,通过应用初等数论中的相关知识方法与技巧,得到了该方程的正整数解.     

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

一个包含完全数的非线性Euler函数方程的解

讨论了一个包含完全数的非线性Euler函数φ(n)的方程φ(mn)=φ(m)+28φ(n)+28的解。利用完全数的性质、整数的分解以及Euler函数φ(n)的性质给出方程的全部34组解。     

关于Euler方程φ(mn)=5φ(m)+6φ(n)+16的整数解

讨论了一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程φ(mn)=5φ(m)+6φ(n)+16的解,利用整数的分解以及Euler函数φ(n)的性质给出了其全部的20组解。     

一个包含完全数的非线性欧拉函数方程的解

讨论了一个包含完全数的非线性欧拉函数φ(n)的方程φ(mn)=4φ(m)+7φ(n)+28的解。利用完全数的性质、整数的分解以及欧拉函数φ(n)的性质给出方程全部25组解。