乘法半群为矩形群的半环

研究了加法半群为半格、乘法半群为矩形群的半环．从半环的子集出发构造偏序关系,得到了半环的乘法半群上的Green-H关系H是半环同余的一个充分条件,即如果半环的加法半群上的自然偏序与所构造的乘法半群上的偏序相等,则H是半环同余,并给出了H为半环同余的等价命题．     

关于一类半环的性质

设(S, ,·)是乘法半群为正规纯整群、加法半群为半格的半环.从S的乘法半群的子半群出发,构造偏序关系,得到了乘法半群在该偏序下是偏序半群.若所构造偏序与加法半群的自然偏序一致,则该半环的乘法半群一定是Clifford半群.     

乘法半群为逆半群的半环

目的求证加法导出是半格、乘法导出是逆半群的半环成为分配格的充要条件。方法加法半群和乘法半群上的偏序以及二者之间的关系。结果给出了该类半环成为分配格的几个等价命题。结论推广了双半格成为分配格的一些结果。     

关于一类半环上的同余

研究了半环上的同余关系.分别给出了加法交换半环,乘法交换分配半环,加法交换分配半环及交换半环上的同余的刻画,证明了正则半环上半格同余的幂等元同余类是正则子半环.部分结果是已有结论的改进.     

一类半环上的开算子

为研究一类半环上的开同余,采用格林关系和同态的方法。给出了加法半群为半格的半环上由格林关系所确定的半环上的开同余的性质,证明了由该开同余出发得到的3个不同的半环类均是簇。对加法半群为半格的半环簇的子簇格进行了研究,得到了两个开算子。所得结果对研究加法半群为半格的半环簇有着重要作用。     

乘法半群(S,·)为矩形群的双半环

本文研究了(S,+)半群为半格、(S,·)半群为矩形群、(S,*)半群为半格的双半环。从双半环的两个子集出发构造两个偏序关系,得到了双半环的(S,·)半群上的Green-■关系■是双半环同余的一个充要条件,并给出了■是双半环同余的等价命题。     

乘法半群(S,·)是逆半群的双半环

本文研究了(S,+)半群为半格、(S,·)半群为逆半群、(S,*)半群为半格的双半环, 利用加法半群(S,+)、乘法半群(S,·)和乘法半群(S,*)上的偏序以及三者之间的关系, 给出了该类双半环成为分配格的几个等价命题。     

乘法半群为矩形群的nil扩张的半环

研究了加法半群为半格、乘法半群为矩形群的nil扩张的半环，从半环的子集出发构造乘法半群上的关系，得到H-为半环(Reg(S),+,·)上同余关系的充要条件，给出了矩形群的nil扩张转化为矩形带的nil扩张条件，并将矩形群的nil扩张性质推广到矩形带的nil扩张和矩形群上。     

关于幂等元半环理论中的一个问题

幂等元半环 S的加法半群上的 Green关系 D+ 是半环 S的同余 ,然而 S的乘法半群上的Green D-关系 D未必是 S上的同余 .Pastijin证明了 :D是 S上的同余的幂等元半环 S的全体构成了幂等元半环簇的一个子簇 ,进一步还给出了这个子簇的含有 3个变量的簇等式组 ,当时不知道这个子簇是否有两个变量的簇等式组 .从而 ,提出了一个公开问题 :D是否为由两个自由生成元生成的幂等元半环上的同余 ,本文给出了这个问题的一个肯定的回答 .     

两类幂等元半环

目的 研究幂等元半环簇的重要子簇R.M和R.M.方法 利用幂等元半环上的偏序关系和幂等元半环的加法半群和乘法半群上的Green-关系的定义.结果 从多个角度刻划了R.M和R.M中成员的性质,并讨论了其中成员的结构.结论 得到关于R.M和R.M的一些重要结果 .     

加法半群为半格的乘法带半环

研究了加法半群为半格的乘法带半环,利用Green-D关系,得到了加法群为半格的乘法带半环的若干性质,证明了如果半环S的加法半群是半格,则S是乘法带半环当且仅当S是分配格,从而获得关于分配格的一个结构定理.     

半环的一类子半环的拟正则性

 给出了正则半环幂等元同余类正则的条件,证明了完全正则半环,逆半环中幂等元同余类是正则的,同时讨论了拟正则半环中幂等元同余类的拟正则性。       

一类幂等半环与分配格

该文研究了一类幂等半环——含有幺元素的乘法带半环;从格与分配格的代数性质出发,得到了含幺乘法带半环的若干性质;证明了若S为含幺半环,则S是乘法带半环当且仅当S是分配格,从而获得了分配格的一个表示定理.     

乘法带半环与分配格

研究了含有幺元素的乘法带半环;从格与分配格的代数性质出发,得到了含幺乘法带半环的若干性质;证明了若S为含幺半环,则S是乘法带半环当且仅当S是分配格,从而获得了分配格的一个表示定理。     

加法$\mathcal {P}$-正则半环上的$\mathcal {P}$-核正规系

$\mathcal{P}$-正则半群是一类重要的半群,Sen用核正规系的方法描述了$\mathcal{P}$-正则半群上的同余. 本文考虑加法$\mathcal{P}$-正则半环,在该类半环上引入了$\mathcal {P}$-核正规系,证明了该类半环上的每个同余都可以获得一个$\mathcal{P}$-核正规系,并且$\mathcal {P}$-核正规系惟一地确定了一个同余. 最后对$\overset{+} C$-集是半理想的加法$\mathcal {P}$-正则半环刻画了$\mathcal {P}$-核正规系.