分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Banach代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来。用函数矩阵来研究分块矩阵的性质,并引入了正分块矩阵函数的概念,讨论了它的一些性质。     

格兰姆矩阵与正定矩阵

本文提出了格兰姆矩阵的概念，研究了格兰姆矩阵与正定矩阵的关系，得出了以下重要结论：正定矩阵必为格兰姆矩阵；只有当α１，……，αｎ线性无关时，格兰姆矩阵Ｍ（α１，……，αｎ）才是正定矩阵。并利用这一结果，给出了一些有关正定矩阵问题的简捷证明     

张量矩阵的逆矩阵

得到了张量矩阵的逆矩阵存在的一个充分必要条件,进而给出了张量矩阵逆矩阵的计算．进一步地,得到了张量整矩阵逆的完整刻画．     

伴随矩阵的原矩阵

通过定义n(≥2)阶矩阵Mn(F)的k-伴随矩阵及其原矩阵,进行已知k-伴随矩阵求其原矩阵的讨论,推广和改进了已有的一些结果.     

H矩阵,正定矩阵,正稳定矩阵,P矩阵之关系

研究了Ｈ矩阵、正定矩阵、正稳定矩阵及Ｐ矩阵之间的一些关系，并获得关于这些矩阵的一些新信息     

循环矩阵的逆矩阵求法

利用线性方程组的解,给出了循环矩阵及其推广矩阵的逆矩阵的求法,矩阵B是否为矩阵A的逆矩阵的最简易的判别方法。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

循环矩阵与循环分块矩阵

本文主要通过一些矩阵乘法及逆矩阵的最简单的性质给出循环矩阵逆矩阵的表达式,以及循环分块矩阵的特征多项式的计算公式.     

弱伴随矩阵的原矩阵

从与弱伴随矩阵对应的伴随矩阵的原矩阵所具有的性质出发,研究了弱伴随矩阵原矩阵的存在性及个数问题.     

F-矩阵

本文探讨矩阵的一个重要子类(F-矩阵)的性质．F-矩阵包含以下在理论及应用中都很重要的三个矩阵类：对称正半定矩阵,M-矩阵和完全非负矩阵,我们首先证明F-矩阵的一些有趣性,特别是给出n-阶F-矩阵A满足detA=an…ann的充分必要条件．接着研究逆F-矩阵的性质,特别是证明逆M-矩阵和逆完全非负矩阵都是F-矩阵,从而满足Fischer不等式．最后我们引入F-矩阵一个子类：W-矩阵并证明逆W-矩阵也是F-矩阵。     

反循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求反循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后给出几类特殊反循环矩阵的求逆公式。     

用矩阵图法求逆矩阵

文献[1]提出的矩阵图,是一种矩阵的图形表示方法,同时,用矩阵图的图形变换可实现对应的矩阵初等行(列)变换。本文给出了用矩阵图法实现求逆矩阵的方法。     

循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便求法

讨论了循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵,给出了用初等变换求循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便方法.     

E''''-矩阵

主要讨论了E'-矩阵及其相关的矩阵,得到2阶或3阶的E'-矩阵就是P*1-矩阵,而且得到在A是列充分矩阵的前提下,E'-矩阵与几乎E-矩阵是等价的.     

洛仑兹矩阵和旋转矩阵

本文用矩阵表示洛仑兹变换,并利用二维情况的洛仑兹变换矩阵与二维旋转矩阵等价来解释时间膨胀和长度缩短现象。     

对角型矩阵和稀疏矩阵

本文主要研究下列形式的对角型矩阵: 以及稀疏矩阵的特征值计算。矩阵Am或Am具有特点:两条对角线所围成的一对角形域内的元素全是零。所谓稀疏矩阵是指零元素所占百分数很大的矩阵。     

一类分块矩阵的伴随矩阵

通过讨论伴随矩阵的性质得到了分块矩阵[AOCB]和[ACOB]的伴随矩阵.     

线性矩阵方程的Hankel矩阵解

在矩阵的向量函数和矩阵的Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose的有关知识给出了矩阵方程的Hankel矩阵解的结构和性质.     

Vandermonde矩阵的逆矩阵

利用拉格朗日插值公式,快速推导出Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵的逆矩阵