不分明函数空间的拓扑结构——点态收敛拓扑和紧开拓扑

近年来,中外对不分明拓扑学的研究进展迅速,但作为不分明拓扑学的重要一环——不分明函数空间理论,却至今尚未建立。由于紧性、分离性公理、一致结构等重要理论在不分明拓扑学中颇为复杂,而它们又和讨论不分明函数空间的拓扑结构密切相关,这就使得对于这一课题的研究具有一定的难度。     

分子拓扑指数的理论和应用

分子拓扑学是图论、拓扑学、化学、计算机科学相互交叉的一门新学科,分子拓扑指数是分子拓扑学最重要的组成部分。本文在文献[1—16]的基础上纲要式地介绍了拓扑指数的理论和应用。包括结构式的图形化,分子图的矩阵化,矩阵的数值化,以及拓扑指数在分辨同分异构体的结构、研究结构与性质的定量关系、设计合成路线等方面的应用。     

重塑物理学的奇异拓扑学

<正>拓扑效应可能隐藏在非常普通的材料中,等待着揭示奇异的新粒子或支撑量子计算。查尔斯·凯恩(Charles Kane)从未想到过,他会和拓扑学家一起共事。"我不像数学家一样思考。"凯恩如此承认。他是一位理论物理学家,研究对象更多地聚焦于关于固体材料的实际问题。并不单单只有他这么想。物理学家通常极少关注拓扑学——那是对形状和它们的空间排列的数学研究。但现在凯恩和其他物理学家蜂拥到拓扑学领域。     

微纳光子学走入量子模拟

<正>量子霍尔效应和拓扑绝缘体的发现,使拓扑学成为凝聚态物理的研究热点与前沿.近年来,拓扑学的概念被引入至光学研究,发展出了拓扑光子学.例如在二维光子晶体结构中用光子的边界态实现了光的单向传输,其光学二极管效应使光处理芯片的研发又向前迈进了一步.那么,在一维体系中是否有对应的拓扑学光子结构又有何种新颖特性呢?聚乙炔链中发现的SSH模型,就是一类典型的一维拓扑结构.其中由于C–C单双键交替顺序不同形成     

拓扑分子格范畴与相关范畴的关系

以Fuzzy拓扑学与点集拓扑学为背景,1979年我们提出了拓扑分子格理论,此后几经拓广,文献[3]与[4]是其最一般的框架。正如文献[3]所指出的,Fuzzy拓扑学与点集拓扑学都是拓扑分子格理论的特款,然而关于是否可以通过经典拓扑学的方法来处理拓扑分子格理论的可行性问题似乎并不很清楚。本文将从范畴论的角度出发讨论拓扑分子格范畴(?)与拓扑空间范畴(?)以及局部超紧Sober双拓扑空间范畴(?)之间的关系,从而从总体     

不分明拓扑学中不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

不分明拓扑学是不分明数学的一个侧面,同时,从理论上看,它又是原先的(本文称作分明的)拓扑学的一种拓广。国内外的研究工作是不少的。但是,有两个基本问题有待解决。1.关于不分明点概念及其邻近构造:原先文献[16]中给的不分明点不能以分明点为特例,而且是循着邻域系的老思路进行研究,不能反映不分明拓扑学中邻近构造新特性,所得结果颇     

小鼠膀胱上皮细胞膜蛋白拓扑学结构的电镜显示

膜蛋白在质膜上的不对称分布是生物膜的普遍特征,也是各种膜蛋白赖以完成多种复杂的生物学功能的结构基础.膜蛋白自粗面内质网合成后,经高尔基体加工、分选直至输送到特定部位的全部过程中,其拓扑学性质始终保持不变.因此,了解膜蛋白的拓扑学结构对研究膜蛋白的发生与功能都具有重要意义.对已知一级结构的膜蛋白,常常可以通过对其氨基酸疏水性的分析来预测它的跨膜结构域和非跨膜结构域在脂双层膜上的分布,即它的拓扑学结构.然而对于不同的膜蛋白,预测结果的可靠性可能各不相同.因此有必要用其它方     

完全分配格上的诱导映射

格上拓扑学自从以不分明拓扑学为其新的背景以后大有改观。它的进展从代数的角度向格论提供了许多有趣的课题。在格上一致结构的研究中,若干属于纯格论方面的工作业已吸引了多值逻辑学家的注意。本文将这些工作更一般化、更系统化了。颇有趣味的是其中还揭示出格上保并映射之间的交运算与逆运算有着内在的联系。     

拓扑学与模糊性的数学处理

拓扑学与模糊性的数学处理中国科学院院士全国政协常委四川联合大学副校长刘应明拓扑学是纯粹数学中一个分支，而模糊性数学则是应用背景十分强烈的新方向，万流同源，其间有很深刻的联系。今介绍我们这方面若干成果，以资证明。同时从中也或可看出若干研究的新动向。１经...     

拓扑空间的Frame映射与点分离性公理

继Wallman以格论观点研究拓扑性质的方法之后,Ehresmann及其学生Bénabou首先将完备Heyting代数作为广义拓扑空间来讨论。此后Dowker,Papert和Isbell等许多数学家对完备Heyting代数做了大量的研究,逐渐建立了一个新的数学分枝——Frame理论(或其偶范畴Locale理论)。Frame理论从范畴论的高度,把拓扑学代数化,同时把代数学拓     

七桥问题

“拓扑学”起源于公元1736年一个著名的问题——哥尼斯堡七桥问题的解决。 俄罗斯有一个地区叫作加里宁格勒州,过去叫哥尼斯堡,这座美丽的城市因开拓了两个数学新领域——拓扑学和图论而著名。这座城市有两个岛屿（下图中的A、B）及连接它们的七座桥。岛与河岸之间架有六座桥,另一座桥则连接着两个岛。     

完全分配格上的p.q.度量理论

文献[1,2]在完全分配格中引入分子概念,成功地建立了完全分配格上点式拓扑学的丰富理论。接着文献[3]与[4]又建立了拓扑分子格的乘积理论、子拓扑分子格和商拓扑分子格理论。但到目前,拓扑分子格理论还未涉及拓扑学中心问题之一的度量化问题。本文中,我们建立了完全分配格上的一种弱度量理论——p.q.度量理论,取得了一系列理想的结果,特别有:     

基于连续值逻辑■上拓扑中仿紧性的刻画

文献[1]给出了基于连续值逻辑(?)上拓扑(简称不分明化拓扑)的定义,并用逻辑的语义方法讨论了有关性质。继而文献[1]的作者又深入讨论了紧性、一致性等拓扑学中重要内容。那么,人们广为关注的拓扑学中另一个重要内容——仿紧性在此类拓扑中又如何刻划呢?本文的定理回答了这个问题,即得到了在T_3条件下的四种等价刻画。文中涉及的术语与记号     

不分明收敛类刻划拓扑的问题

在已有工作(J. Math. Anal. Appl.,76(1980),571—599)中,我们试图平行于一般拓扑学中结果,用不分明收敛类来刻划不分明拓扑,那个结果是不完备的。事实上,在不分明拓扑学中,由于集合(看作特征函数)的取值范围已从二元集{0,1}扩展为实     

L不分明集上的双诱导映射

为了研究或应用空间的性质,空间之间的映射的讨论乃是基本的。以往我们在L不分明拓扑学中对映射的研究与使用大致分为两类:一类是沿袭不分明拓扑空间的映射,即由通常映射,f:X_1→X_2诱导出的同一赋值格上的映射,f:L~X_1→L~X_2;另一类     

不分明拓扑空间中紧性与ТиХОНОВ定理

紧性是经典拓扑学中最基本的一个性质,关于乘积空间的紧性的定理则被认为一般拓扑学中最重要定理之一.把紧性概念与定理推广到不分明拓扑空间,国外的尝试已有不少.正如[2]所指出,有关工作[3～8]中,所定义的几种不分明紧性概念或者     

不分明拓扑学中的乘积空间与商空间

在文献[1]中,我们引进了以分明点为特例的不分明点的定义;对于不分明点的邻近构造,除了现成的邻域系以及点与集合的一种关系“属于”之外,我们引入了称之为重域系的结构以及点与集合又一种新的关系“重于”;这样在分明拓扑学的名著中有关点的邻近构造及Moore-Smith收敛的第Ⅰ,Ⅱ章的定理,可推广于不分明拓扑学。关于文献[2]第Ⅲ章定理的     

M-CSF及其受体的生物多样性和复杂性观

随着科学的发展,研究方法和观点由分析趋向综合,近年来生物多样性和复杂性受到国内外学者的关注。就对Ｍ－ＣＳＦ及其受体的多出生物多样性的多层次性,认为在生物大分子水平也有生物多样性;生物多样性形成的或然性是生物复性形成的基础之一。并认为发展细胞社会学和生物拓扑学是研究生物复杂系统的重要途径之一。     

刘应明——“中国的查德”

刘应明是我国当代的著名数学家,他身兼数职,现为四川大学教授、博士生导师,中国科学院院士.他解决了拓扑学中有名的Whitehead难题与Lawson-Mislove问题,成功地把Dieudonne插入定理这一经典结果格值化,把大数学家Ehresmann倡导的格上拓扑学发展到新的阶段;并被授予"首批国家级有突出贡献专家"称号,曾获国家自然科学奖、全国科学大会奖,最近摘下国际模糊数学界最高奖"Fuzzy Fellow奖",从而打破了欧美科学家垄断的格局并成为<科学中国人>2004年度人物.     

发现“六根火柴”图形的多种可能解

<正>马丁·加德纳是位伟大的科普教育家,他曾发表了很多经典的趣味数学游戏,其中有一个关于"六根火柴"的题目令我印象深刻。马丁·加德纳的"六根火柴"题目在开始这个游戏题目之前,马丁·加德纳先讲解了拓扑学上等价图形的基本概念,其大意为,假想火柴是一根橡皮筋,可以随意加工,包括转个弯,之后再放回桌面上,即经过一系列加工后,它由一个图形变成了另一个,若连通性没有变化,这两个图形就称之为拓扑学上的等价图形。比如三角形、