数学视野中的中国古代历法--评曲安京著《中国历法与数学》

曲安京所著《中国历法与数学》一书，探讨中国古代历法中天文常数与算法的构造机理及其数学思想，对上元积年、渐近分数、内插法、历法中的公式化计算等历法中的重要数学问题进行了原创性的研究，提出了很有说服力的观点与论据。该书把数学史与天文史结合在一起的研究思路也是富有启发性的，是一部成果颇丰的交叉学科性学术著作。     

中国古代历法推没灭术意义探秘

中国古代历法推没灭术始创于后汉《四分历》（公元８５年）。以唐一行《大衍历》（公元７２８年）为界可分为前后两期。其早期没灭相连构成恒气日名甲子序号的一种推导方法；其后期没灭分离，推没与推恒气日名相连，推灭则与推经朔日名相关。     

宋代改历中的"验历"与中国古代的五星占

“验历”是中国古代天文历法改革中重要环节之一。验历的内容从汉代使用日月天象扩展到唐宋时代使用五星天象,这不但反映了历法技术上的进步,而且也揭示了五星占与历法的互动关系。通过对10世纪末宋代《乾象历》验历过程中使用的汉以来的五星天象的考证和分析,说明中国古代的五星占不仅仅具有星占学上的意义,而且具有历法上的意义,五星天象观测成为促进历法改革的重要的技术上的因素。研究表明,古代的五星天象记录绝大多数是可靠的,是当时的实际观测描述。出于政治目的而伪造“荧惑守心”和“五星会聚”的情况当是特例。另外,中国古代历法改革,既是科学活动,又是国家政治活动。历法及其天象推算技术（如五星天象）,总是在这种技术与政治、国家与科学的张力中得以进展,并受到制约。     

中国古代历法与印度及阿拉伯的关系——以日月食起讫算法为例

本概述了中国古代历法中计算日食三限与月食五限的算法沿革,详细论述了宋元时期日月食起讫算法之精度的演变发展。在元代郭守敬的《授时历》（１２８０年）之前的中国传统历法,采用的都是纯粹的数值方法去构造一系列相应的函数。自《授时历》起,开始利用日月食的几何模型构造一类十分不同的函数。研究表明,《授时历》运用的几何模型与唐代印度风格的《九执历》运用的几何模型与唐代印度风格的《九执历》（７１８年）,及元代阿     

由建构与算理看戴震的《勾股割圜记》

戴震对中算的贡献,一向被认为只局限于算书的整理上,如校《九章算术》、恢复《算经十书》,等等。他的数学成就,常被批评为无足轻重。文章从学术建构的角度,来分析戴震的《勾股割圜记》,认为戴震著书的目的是希望由中算固有的性质中,创造出一个具文化传承且能与西方三角学匹敌的勾股割圆术。由此观点,戴书中许多被诟病之处,可得到合理的解释。另外,在研究戴震算学的文献中,很少谈到戴震对算理的强调。文章的另一目的是讨论算理在《勾股割圜记》中的重要性。戴震宣称割圜之法尽于勾股互权(相似直角三角形三边互求)。而在其书中勾股术的推导过程,除了图式,戴更明确地列出相似勾股形的对应边。无论是平面或是球面,戴的确是用该性质推导出所有的勾股术。     

再论中国古代的五星盈缩差算法

五星盈缩差算法是中国古代行星运动理论中的一个关键算法,五星地心真黄经和五星定合、定见、定伏时刻的推算都与这个算法密切相关.由于科学史家通常认为五星盈缩差就是行星中心差,从而在很大程度上影响了他们对中国传统行星理论的客观评价.本文在前人的研究基础上,重新构建了五星盈缩差算法的理论模型,指出五星盈缩差是为修正行星中心差而设计的,但它既不等同于行星中心差,也与太阳中心差无关.通过对《纪元历》盈缩差算法精度的考察,可以较好地解释中国古代行星计算精度.     

《周髀算红》—中国古代唯一的公理化尝试

《周髀算红》了构建了古代中国唯一的一个几何宇宙模型。这个盖天宇宙的几何模型有明确的结构，有具体的，绝大部分能够自洽的数理。《周髀算红》的作者使用了公理化方法，他引入了一些公理，并能在此基础上从他的几何出发进行了有效的演绎推理，去描述种种天象。发     

中国古代的行星运动理论

中国传统数理天文学的行星运动理论的主要目的，是计算任意给定时刻行星的地心真黄经。具体算法由两个步骤组成：首先，按照行星与地球绕日匀速运动的假设，来推算行星视运动的地心平黄经；然后，对平黄经进行修正，由此获得所求时刻行星的地心真黄经。根据构建的行星地心平黄经的理论模型，分析了传统历法中对行星的平视运动推算的精度；又利用行星之地心真黄经的理论模型，探讨了中国古代行星算法模型的天文意义。由此得到的传统历法的行星理论之沿革，大体如次：在南北朝末期张子信发现行星公转与太阳视运动不均匀现象之前（约公元550年），传统历法仅仅推算行星的平黄经。从隋代刘悼的《皇极历》以迄唐代一行的《大衍历》，逐步完善并确立了行星中心差的修正模型。在边冈的《崇玄历》之后，进一步加入了太阳视运动之中心差的修正，从而在理论上考虑到了行星视运动的全部主要因素，为高精度的行星预测奠定了基础。     

晚清中算家的数学观

晚清是中西数学深入对话的关键时期,对当时中算家数学观的考察可以加深对晚清数学发展的理解。通过研读晚清的数学著作,梳理了此时中算家对数学重要性,数学的理、法、用,数学最精之诣以及古今、中西数学关系的看法,并总结出了晚清中算家数学观的特点,即在统一的基调上又存在着差异。     

论宋代天文历法观念的变迁及其对自然科学发展之影响

中国古代天文历法学在宋代发展迅速。宋人以开放的心态接受天文学知识,皇帝重视历法、大臣积极参与历法,民间的历算学者们亦特别活跃。究其原因,主要源于社会生产需要生产者科学知识的丰富,学校教育发展促成历学普及,政府科研机构的增多,中外科学文化交流的客观促进等。宋朝频繁"改历"行动的背后,既有政治原因的推动,又有科学与迷信的斗争。受其影响,宋代自然科学中的天体结构理论,潮汐理论、农学理论等,均获得较大发展。而中国古代数学发展受到的益处最大,诸多世界级领先成果亦由此诞生。     

中国古代日食的宿度记录

统计和分析我国古代日食的宿度记录。有宿度的正史日食记录主要集中在两汉、唐朝、宋朝和清朝。这些宿度记录显然是事先或事后通过计算得到的。明清两代某些地方志追溯了过去朝代发生日食的宿度,但所记当代的宿度却大多是错误的。通过与现代计算结果的比较,发现两汉的宿度记录是按照太阳的平运动来计算的,唐代日食记录对太阳不均匀运动作了改正。通过与古代历法中计算结果的比较,探讨了两汉和唐代日食宿度记录的来源。     

中国古代的34条计时月掩行星资料研究

调研了通过掩星材料研究地球自转长期变化的方法。收集并核查了中国古代34条最长计时单位为"夜"的计时月掩行星资料的日期和天象。通过与现代天文计算结果的比较,得出:(1)32条资料的确发生了掩星,占94%;(2)43%记作某"夜"的掩星实发生于次日晨;(3)资料中计时的平均长度为6.9小时,32条发生掩星资料的测时误差范围在0.04—5.74小时间,平均为1.8小时,月球与行星的最小角距范围在0.°02—0.°92,平均为0.°21;(4)古历建寅但存少数失闰和推步误差;(5)利用该资料做地球自转长期变化研究时,应考察其计时精度,择优取材。     

北魏太安至皇兴时期天象记录的年代问题

对《魏书·天象志》中的天象记录进行了统计分析,发现太安至皇兴13年间(457-469)的连续62条可以计算验证的天象记录中,有59条记录的年份都恰好提前了一年.这可能是魏志抄宋志而于年代比对发生错误,也可能是北魏纪年本身的错误.     

数学发现和论证的两种原型:古希腊与古中国

萨博论点认为希腊数学证明源于埃利亚学派,但没有涉及与之相关的社会文化原因.把视野扩大到社会文化背景,可以发现,古希腊重甲步兵的出现以及其社会地位的提高,创造了以对抗或竞赛为象征的民族精神,从而既摆脱了怀疑主义哲学的束缚,又使得批判思维统治社会成为可能,这才是埃利亚学派及其数学产生的社会原因.另一方面,结合中国传统社会的...     

论数学观念在古希腊自然哲学原理体系中的地位

古希腊自然哲学为近代科学的产生奠定了哲学基础，其整个原理体系以探讨万物的本原为核心。一条路线从物质性方面展开；另一条路线从非物质性即形式方面展开。在古希腊独特的思想文化背景下形成的数学现念。为其自然哲学之建构提供了丰富的思想资源，在整个原理体系中处于基础性地位。     

论德图佐斯"以人为本"思想的哲学意蕴

迈克尔·德图佐斯以人为本思想建构在坚实的技术构想之上,继承了科学技术统一于人文的优秀传统,具有多方面的理论意义.     

休闲、信仰与对生命意义的追寻

休闲不是简单的放松、娱乐、玩.通过对历史上休闲与宗教之关系的梳理及对休闲之深层意义的探讨能够看到,在更本质的意义上休闲是我们形成自己信仰的一个基础,从而跟人类最高层次的精神生活有着密切的联系.在休闲中建立信仰要求我们对自己的欲望有一定的节制,但这跟休闲理论中经常强调的自由要素并不相悖,甚至可以说是相辅相成的.     

论中国逻辑与中国传统数学

中国传统数学受到了中国逻辑尤其是墨家逻辑的影响,形成了自己的推理方法体系--以"以类合类"为方法论基础,以"类"和"分类"为推理的核心成分,以"推类"为主导推理范式.这一方法体系,在相当长的时期内使中国传统数学处于世界的领先地位,因此,可以下这样的结论:中国逻辑不是阻碍中国传统数学进一步发展的因素,中国传统数学自身逻辑思路也不是制约中国传统数学发展的原因.