最大游程的一个概率估计式及其应用

一、前言设η_1,η_2,…为i.i.d,P(η_i=1)=p,P(η_i=0)=1-p,在η_1,…,η_n中连续取的随机变量个数称为η_1,…,η_n中1的游程的长度,游程的长度中之最大者称为其最大游程长度,我们有时也简称最大游程,这些都是熟知的概念。文献[1]中的文献[1]在较特殊的情况下对最大游程问题进行了研究,文献[1]在引理1中得到一个关于最大游程的概率估计式,     

内点方法的线性规划分解原则和算法(Ⅱ)

1 收敛性在适当的假设条件下,我们证明算法 A 收敛到问题(P)的最优解山、由文献[1]的第三节中的假设条件(i)—(iii)已经给出问题(P)解的若干信息.由(i)可见其存在有界的最优解,(ii)隐含着解是非退化的,(ii)—(iii)说明最优解只能在Ω的顶点上达到.设 x~*是问题(P)的最优解,由最优性条件可见必存在-y~*∈R使得对所有i∈以下各式成立:     

无穷维Teichmller空间中测地线的唯一性问题

设[μ]是Teichm(?)ller空间T(Γ)中的一点,且[μ]≠[0].当T(Γ)是有限维时,[μ]中的极值Beltrami微分唯一,并且测地线段α:[tμ_0](0≤t≤1)是连接[0]与[μ]的唯一测地线段,这里的μo是[μ]中唯一的极值Beltrami微分.但是,当T(Γ)是无限维时,[μ]中的极值Beltrami微分不一定唯一.第一个反例由Strebel给出,该反例被称为Strebel烟囱.由此,Gardiner于1988年提出下面的基本问题:Gardiner问题 设[μ]是无穷维Teichm(?)ller空间 T(Γ)中的一点,且[μ]中有两个极值Beltrami微分μ_1和μ_2.那么连接[O]与[μ]的测地线段α_1:[tμ_1](0≤t≤1)与测地线段α_2:[tμ_2](0≤t≤1)是否相同?对于Gardiner问题,Li Zhong首先给出万有Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子.之后,Tanigawa与Li Zhong分别给出了一般的无穷维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子,从而给予Gardiner问题否定的回答.进一步,人们自然会问:Gardiner问题中的α_1与α_2在什么条件下相同?在什么条件下不同?Tanigawa,Li Zhong以及沈玉良分别给出一些无穷维(或万有)Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的充分必要条件.本文找出了无究维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2相同的充分必要条件.     

关于整树问题

“整图”这个术语首先由F. Harary和A. J. Schwenk(1974)引入。所谓整图就是指其特征值均为整数的图。文献[1]中第23个开问题是关于整树的,叙述如下: (i) 星图K_(1,m)是整的,当且仅当m是一个完全平方数。     

模糊关系方程(A~)°(X~)=(B~)的解

本文指出文[1]中关于Fuzzy关系方程(A~)°(X~)=(B~)的解的一个推论不成立.同时给出了反例以及相应的结论.     

关于用相似性法鉴别双生儿类型的准确率

关于用相似性法鉴别双生儿类型,本文给出较一般的准确率公式,并指出文[1]中存在的问题.设双生儿有n 个指标x_1,x_2,…,x_n 一致,其中第i(i=1,2,…,n)个指标x_i 来自婚配型A_(ij) 的概率为P_(ij),并且sum j=1 to n_i p_(ij)=1,而婚配型A_(ij)中出现这第i 个指标x_i 的概率为q_(ij)(j=1,2,…,n_i).又设一对双生儿为二卵性起源(即一对双生儿为双合子双生儿(二卵双生儿或异卵双生儿))的概率为p,而且上述事件都互相独立,那末上述n 个指标一致的一对双生儿为双合子双生儿的概率为     

弱左C-半群的结构

我们在文献[1]中定义并讨论了左(右)C-半群,即满足下述条件的正则半群:关于任意e∈E,eS(?)Se(Se(?)eS),其中E为S的幂等元集.我们又在文献[2]中给出了左(右)C-半群的左(右)△-积结构.易知,定义正则半群S为左(右)C-半群的上述条件可用下述条件替代:     

非线性三种群的空间周期解

其中x_i是第i个种群的数量,r_i是第i个种群的生长率,实系数a_i,b_i,c_i反应了种群自身及相互间的关系.May讨论了当方程(1)满足:i) r_1=r_2=r_3>0,ii) b_1=c_2=a_3=-α,iii)c_1=a_2=b_3=-β三组条件时,存在空间周期解的条件及解的几何性质.文献[1]的结论引起了生物数学工作者的极大兴趣,其后出现了对方程(1)讨论的一系列文章.但在空间周期解方面均未见有好的结果,甚至当方程(1)描述捕食与被捕食系统时是否存在空间周期解都不知道.本文将用齐次向量场的基本理论来解决这一问题.如果方程(1)中r_1=r_2=r_3,就一定可化为     

符号为实值函数的多复变Toeplitz算子的谱与本质谱

设B是C~n中的单位球,S是单位球面,dσ是S上的旋转不变测度,dv是B上的规范Lebesgue测度.记L~P(S)=L~P(S,dσ),L~P(B)=L~P(B,dv).Hardy空间H~P(S)以及Bergman空间A~P(B)如通常定义.设P与Q分别是L~2(S)到H~2与L~2到A~2(B)的直交投影.对(?)∈L~∞(S)(L~∞(B)),定义Toeplitz算子T_(?)f=P((?)f)(Q(?)f)),这里f∈H~2(S)(A~2(B)).关于Toeplitz算子的普及本质谱的研究,是算子理论中最重要的课题之一.在本文中,我们利用文献[1]中的一个逼近定理及文献[2]     

实轴上激波起点的测度

对于凸条件下单个守恒律的Cauchy问题u_t f(u)_x=0 u|_(i=0)=u_0的解u(x,t)的间断线(即激波)的条数,我们在文献[1]中曾证明可以有不可数条,从而否定了关于间断线条数至多可数的论断。 在文献[3]中用的结论——间断线至多可数条,推出在实轴上的间断线的起点     

关于Lindelf空间三个问题的回答

1983年,文[1]提出了三个尚未解决的问题:(1)c.c.c.(?)~*Lindel(?)f 性成立吗?(2)文[1]定理18(对于可展空间类,*~Lindel(?)f 性等价于可分性)的可展性条件能减弱到何种程度?(3)两个*~Lindel(?)f 空间的积空间是*~Lindel(?)f 空间吗?对于问题(1),我们赋予集合(?)(R)={F(?)R|F 是有限集}(其中R 是实数直线,通常拓扑)以拓扑,其拓扑基为(?)={[A,V]|V 是     

关于一个孤立波的存在条件

Shukla和Yu[1]曾经讨论了磁等离子体中的孤立离子声波,研究了下面的方程:喜(粤),+*(,;、,凡)一。,浴、d刃,(1)其中 功(n;M,凡)=bn3一(b一c)nZ一cn 一(b+e)n,Inn,(2) b=(戈/材凡),,c一凡一2, 刀~凡x十戈z一Mt,刀~n伪)为规范化的离子密度,n(士co)=i,M为Mach数,表示沿刃方向的波速,x,z和t分别为空间变量和时间变量,Kz,凡一(l一刀)l‘,表示方向余弦. 文〔1〕给出了方程(1)的孤立波的存在条件: 功(n)~诱(n;M,凡)相似文献   

T.A.Burton定理的拓广

存在,唯一。其它记号与概念同文献[1]。本文证明文献[1]中定理1泛函沿方程(1)的解的导数关于状态变元(x,y)的定负性条件可用关于部分变元y的定负性条件来代替。     

具有闭值域的Rosenblum算子

设A和B分别属于B(H_1)、B(H_2),B(H_i)是可分Hilbert空间H_i(i=1,2)上的有界线性算子全体。(δ_(AB:X→AX-XB,X∈B(H_2,H_1),定义了B(H_2,H_1)上一个有界线性算子,称这个算子为Rosenblum算子,记之为δ_(AB)。关于Rosenblum算子δ_(AB)有一个久悬未解的基本问题:什么条件下R(δ_(AB))成为按范数拓扑下的闭集?R(δ_(AB))记δ_(AB)的值域。1976年,Apostol给出A=B时问题的刻划性答案;在文献[2]中,Fialkow给出了A和B属于几个特殊算子类时问题的答案。在文献[3,4]中,作者给出了A或B是控制或余控制算     

旋转恒星的带电量

最近,天体荷电的问题又重新引起了人们的注意.文[1]提出,可从逃逸电子、逃逸质子以及氦离子平衡来讨论这个问题。这是有启发的。但文[1]中未考虑引力场、恒星电场对分布     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

到 L~1(μ)中的若干类算子的特征

文[1]讨论了从Banach空间X到L~1(μ)中的积分算子、核算子的特征,文[2]讨论了从X 到L~1(μ)中的有界线性算子、弱紧算子的特性.本文以算子的表示测度作为工具进一步刻划了各类算子的特征,并由算子的特性给出Banach 空间的一个结构定理,同时也给出积分算子的一个表现定理.     

无界报酬半马氏折扣模型的初等方法

半马氏决策规划折扣模型已由许多作者所研究(如文献[1—5])。从所用的方法来看,有的用不动点定理(如文献[4]),有的用马氏位势理论(如文献[5]),有的先给出一些条件,然后从最优方程获得通常的结果(如文献[2])。这些证明均较冗长。本文是文献[6]的继续,对文献[4]中无界报酬半马氏折扣模型{S, (A(i), (i), i∈S), q, r, t, V_α},我们用初等的证明方法,反而比前述方法更快地获得了结果。这里S为一可列集;A(i)为非空集,(A(i),     

对“早寒武世曳鳃形目化石分类问题的讨论”一文的答复

因为化石保存以及埋葬过程中的复杂性,黄迪颖等[1]依据新的证据对澄江化石库中一些化石鳃曳动物的形态和分类问题提出了与韩健等[2]相左的看法,这些看法对于研究寒武纪生物爆发过程中翻吻动物的多样性非常有意义,但其中部分内容值得进一步商榷:1关于Xiaoheiqingellapeculiaris,     

概率度量空间中几类映像的不动点定理

张石生在文[1]中解决了文[5]中提出的一个问题。本文在一般的概率度量空间中给出