关于等差数阵的进一步研究

对近年我国数阵研究的进展加以阐述，并对等差数阵的转置矩阵和乘积矩阵的性质进行了深入研究，得到了几个新结果。     

ωm1,m2,…,mn图的优美性

本文定义了一类特殊结构的图ωm1,m2,L,mn,证明了当m1,m2,L,mn≡0(mod4)时,ωm1,m2,L,mn是优美图和交错图.它是一类优美图n-C4m=4,4,,4ω1m44m2L443m的推广.     

(m,q)阶序列分数差分方程的解

通过构造一个特殊函数λα(n),揭示该函数的重要性质;利用特殊函数λα(n),得到线性常系数齐次(m,q)阶序列分数差分方程的特征方程.然后利用有理(m,q)阶算子分解法,结合Z变换方法求出齐次(m,q)阶序列分数差分方程的显示解;以及结合利用分数Green函数求出解非齐次(m,q)阶序列分数差分方程,得到了一般线性常系数非齐次(m,q)阶序列分数差分方程解的通解结构和基本定理.     

2m阶差分方程边值问题解的存在性

讨论一类2m阶非线性差分方程边值问题.通过建立相应的变分框架,将边值问题的解转换为对应的非线性泛函的临界点.利用环绕定理,获得变分泛函临界点的存在性,进而得到所求边值问题解的存在性.最后给出例子说明本文的结论.     

关于不定方程xm+yn=mn(m≥n,m,n∈N)

证明并给出了一个关于不定方程x^m y^n-mn(m≥n，m，n∈N)的定理．     

方程与曲线论[17]--等分方程定理(A3型)

对任意正整数n，运用（A3型）等分方程定理的通项公式，就可产生复系数的一元n次代数方程的一般式，每个一般式又可根据坐标平面上的任意一点产生具体给定方程式，再通过每个给定方程的配套求根公式，就可准确而简便地求出n个复根。由于n的无限性，因此，由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的。     

方程与曲线论〔10〕——等分方程定理(C1型)

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理（Ｃ１型），就可产生一个一元（ｎ＋１）次代数方程式，并具备配套求根公式。     

方程与曲线论[6]——等分方程定理(B型)

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理，就可产生一个一元ｎ次代数方程式，并具备配套的非代数的求根公式     

方程与曲线论[16]——等分方程定理(B_2型)

对任意正整数n ,运用等分方程定理的通项公式 ,就可产生一个一元n次方程的一般式。每个一般式由坐标平面上的任意一点 ,都可转换为一元n次具体给定方程。对每个给定方程 ,通过转换、判别等方式 ,将其转换出的辅助角等代入配套求根公式 ,就可求出准确而简便的n个根。由于n可取无数的正整数 ,因此 ,由定理所制定的方程、求根式等也是无穷无尽的     

方程与曲线论[15]——等分方程定理(B_3型)

对任意正整数ｎ ，运用（ Ｂ３ 型） 等分方程定理，就可组成一个复系数的一元ｎ 次代数方程式，再通过其配套求根公式，就可准确而简便地求出ｎ 个复根。由于ｎ 可取无穷多个正整数，因此，由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的。     

方程与曲线论〔17〕——等分方程定理(A_3型)

对任意正整数n ,运用 (A3 型 )等分方程定理的通项公式 ,就可产生复系数的一元n次代数方程的一般式 ,每个一般式又可根据坐标平面上的任意一点产生具体给定方程式 ,再通过每个给定方程的配套求根公式 ,就可准确而简便地求出n个复根。由于n的无限性 ,因此 ,由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的     

特殊行列式D_n(m,k)的计算

给出了计算以数列 {Pn}的项为元素的特殊行列式 Dn( m,k)的一般公式 .以及数列 {Pn}一般项由递推公式 Pn+ 1( x) =s( x) Pn( x) + t( x) Pn-1( x)确定时 ,求数列一般项的公式 ,并讨论了当 Pn=ncλn + P0 λn( c,λ,P0 为常数 )且 m 相似文献   

关于图C4h+1⊙K1的(Gr1,Gr2,…,Gr4h+2)-冠的优美性

给出了图C4h+1⊙K1的(Gr1,Gr2,…,Gr4h+2)-冠的定义,讨论了图C4h+1⊙K1的(Gr1,Gr2,…,Gr4h+2)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的图C4h+1⊙K1的(Gr2,Gr2,…,Gr4h+2)-冠的优美标号.     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

四阶非齐次方程(Δ_x~2-Δ_y~2)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的。利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系 ,得到了高阶非齐次方程 (Δ2 x-Δ2 y)u =f(x ,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程 ,并证明了其逆定理     

用可解子群的阶的集合刻画有限辛型单群S2n(2m)(n≥3)

运用有限单群分类定理,证明了有限群Ｇ同构于有限辛型单群S2n(2m)(n≥3),当且仅当ord(Ssol(G))=ord(Ssol(S2n(2m))),其中ord(Ssol(G))为G的用可解子群的阶的集合.就有限辛型单群S2n(2m)(n≥3)解决了S. Abe和N. Iiyori的一个猜想.     

方程与曲线论 [1 4 ]——等分方程定理 (D型)(英文)

当任意取一正整数n时 ,运用 (D1型 )等分方程定理 ,就可组成无数个一元n次给定代数方程式 ,再通过其配套求根公式 ,就可准确而简便地求出n个根。     

pnqm(m≤2)阶群的可解性与结构

利用Sylow定理证明P^nq^m(m≤2)阶群是可解群而且给出了它的结构．     

用规范变换求解(n ,m)~(th)阶KdV系列(英文)

(n ,m)阶KdV系列是KP系列限制在如 :L[n ,m] =e-mθAe-nθB-1e(n m)θ 形式的拟微分算子的子流形上所得到的子系列 .本文给出一个构造该系列的规范变换的方法 ,由此可以从其一已知解得到新解 .作为例子 ,详细求解了 ( 1 ,2 )阶KdV系列