一般有界Sigmoidal函数神经网络的插值与逼近

研究了一维欧氏空间中神经网络的插值问题.首先,对于一组插值样本和定义在R上的一般有界Sig-moidal激活函数,给出了精确插值的单隐层前向神经网络存在的条件;然后,构造了近似插值网络,给出了估计精确和近似插值网络之间的误差;最后,利用连续模作为度量,分别估计了两类网络对连续函数的逼近误差.     

求最佳逼近多项式的挤压法

本文利用Vallee-Poussin定理给出求最佳多项式的一种新的近似方法——挤压法,并给出收敛性的证明。用它可以进一步修正用法或幂级数嵌法所得到最佳逼近的近似。     

分数阶Rosenau-Haynam方程的残差幂级数解法

为了解决分数阶微分方程在多数情况下很难得到其解析解的问题,给出了一种求解时间分数阶Rosenau-Haynam方程近似解析解的方法——残差幂级数法(RPSM)。首先将分数阶Rosenau-Haynam方程用分数阶幂级数展开至n项,然后再将展开后的表达式带入到方程中,利用残差函数的(n-1)α次导数为0即可求得近似解。通过与变分迭代法所得的解作比较,结果表明残差幂级数法所得解析解的误差更小。     

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算比较复杂, 而通过适当的变量代换, 可以将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数, 从而给出二元齐次矩阵Padé-型逼近构造性的定义. 为提高二元齐次矩阵Padé-型逼近的逼近解精度, 借助于误差公式推导出基于矩阵E_MN 的二元齐次矩阵正交多项式Padé-型逼近的分子和分母行列式表达式; 为避免计算高阶行列式, 建立了一种Sylvester-型递推算法. 最后, 通过数值算例验证了该算法的有效性.     

基于内积矩阵Euv的最小二乘形式矩阵Padé-型逼近

为提高求矩阵Padé-型逼近解的精确度,给出一种求解矩阵Padé-型逼近解的改进算法,即基于矩阵Euv的正交多项式Padé-型逼近算法.另外,当矩阵值幂级数展开式的系数产生微小摄动时,矩阵幂级数的Padé-型逼近解变化往往很大,借助误差公式、内积单位矩阵和最小二乘法构造一种稳定性和精确度均有所提高的最小二乘形式矩阵Padé-型逼近算法.最后,对这两种算法分别给出完整的分子和分母行列式表达式.     

解析函数的几种逼近算法

在区间[0,R)上任何解析函数F都可定义同一区间上一条Poisson曲线,并且解析函数也可表示为幂级数形式.因此,本文提供了解析函数的几种逼近算法.     

拟周期函数的逼近与误差分析

本文应用连分数展开方法研究了拟周期函数的周期函数逼近问题,并对逼近的结果进行了误差分析。在分析中提出了利用近似周期误差的方均根值来衡量逼近的总体误差,并利用科学计算软件Mathematica进行了数值计算,发现随着展开阶数的增加,总体误差不断减小。     

利用Gaussian核对多元函数的近似逼近及其误差估计

V. Maz'ya首次提出了近似逼近法,其主要是研究定义在全空间上的光滑函数的逼近情况,但它不能有效的处理积分和拟微分算子的高阶求积公式问题及利用更有效的数值和半数值方法解决数学物理的边界等问题.F. Müller和W. Varnhorn给出了一维紧区间上函数的近似逼近方法,而且还可以控制近似逼近的截断误差.根据上述思想,采用近似逼近法,利用Gaussian核对二维紧空间上光滑函数进行逼近,并考察由这种近似逼近法所产生的误差情况.     

基于最小误差逼近的轮廓特征点提取

针对轮廓曲线的多边形近似和特征点提取,提出了多边形逼近误差和局部最小误差逼近特征点的定义和相应的实现算法.该特征点对轮廓曲线进行树状递归划分,并最大限度地减小逼近误差.使得在给定特征点数目情况下,多边形逼近误差为最小.在给定逼近误差的情况下,特征点数目为最少.对于轮廓线的特征提取、优化多边形逼近、压缩表示具有一定的意义.     

渐开线齿廓的月形环面截线逼近

本文用月形环面截线逼近渐开线齿廓;用极小极大方法寻找渐开线齿廓的最佳近似月形环面截线参数,逼近误差仅为文[1]、[2]的35%～70%,从而大大提高了逼近法修整渐开线成形砂轮的逼近精度,为逼近法展现了新的前景。为了简化计算,本文直接运用曲线的隐式表达式定义误差函数,并证明了这种方法的合理性。     

关于强幂级数McCoy环(英文)

强幂级数McCoy环是幂级数McCoy环和强McCoy环的一个推广.如果R是一个环,I是R的一个reduced理想,给出了如果R/I是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环),那么R是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环).环R是幂级数McCoy环当且仅当R[x]是幂级数McCoy.找到了强幂级数McCoy环上的上三角矩阵环的一类强幂级数McCoy子环,得出了幂级数McCoy环和reduced环是强幂级数McCoy环.     

Newton迭代双侧逼近序列一般构造方法

求方程近似解的Newton迭代法构造的序列是单侧逼近精确解的，这给误差分析带来很大的困难。本文提出了构造Newton迭代双侧逼近序列一般方法，精确解介于两个序列之间，这样可通过两个近似解来估计逼近精确解的程度。     

正交各向异性板动力问题的边界元方法

根据几种正交各向异性板的近似基本解方法。特别是Tchebychev多项式逼近。由于近似基本解在边界上发散,必须将区域扩大。本文给出在m阶逼近时相对扩大量一个上限△_0=125/(64m~2-125)证明由区域扩大引起的误差为O(h 1/2)为了更好地逼近,每边上单元数在(2m)/3至m个之间为好。     

Navier—Stokes方程的近似惯性流形方法

本文给出了Navier-Stokes方程的一个近似惯性流形∑,证明了它的存在性和全局吸引子进入这个流形领域厚度的估计,同时用一个简单的近似惯性流形序列∑_j逼近∑,且进行了误差估计,对近似惯性流形逼近与通常Galerkin逼近的计算复杂性进行了比较。     

弹簧振子近似作简谐振动的条件

对弹簧振子系统运动的波动方程求解过程中出现的本征值方程，利用余切函数的幂级数展开式，运用迭代法求得其近似解表达式．由此导出将弹簧影响仅归于质量方面的有效质量表示式，并由系统的本征振动谱分析和误差分析得出了弹簧振子近似作简谐振动的条件及相应的误差     

渐开线齿廓的桃形环面截线逼近

本文用最小p阶极小化极大方法寻找渐开线齿廓的最佳近似桃形环面截线段,逼近误差低于〔1〕和〔2〕,从而为渐开线成形砂轮的修整提供了一个新方向。为了简化计算,本文直接用曲线的隐式方程定义逼近误差函数,并证明了这种取法的合理性.     

间隙对直线导路机构直线度影响分析

提出了动态下求解运动副间隙方向的误差逼近法．给出了近似直线不直度的计算公式，利用该公式可直接计算出近似直线轨迹最大误差和每一点沿近似直线垂直方向上的误差．     

浅析Padé逼近的扩展欧几里德方法

介绍Padé逼近的一般理论,通过引入扩展欧几里德算法给出对任何形式幂级数(n,m)阶Padé逼近的一种计算方法;还给出该方法求Padé逼近的一个应用实例.     

弹簧振子近似作筒谐振动的条件

对弹簧振子系统运动的波动方程示解过程中出现的本征值方程，利用余切函数的幂级数展开式，运用迭代法求得其近似解表达式。由此导出将弹簧影响仅归于质量方面的有效质量表示式，并由系统的本征振动谱分析和误差分析得出了弹簧振子近似作简谐振动的条件及相应的误差。     

基于网络的液压马达伺服位置系统自适应鲁棒积分控制

针对基于网络的液压伺服控制系统面临的网络延时和阀控马达建模结构不确定性问题,提出了基于Pade定理和反步推导方法合成的误差符号鲁棒积分自适应控制器。该控制器使用Pade定理近似处理时变网络引起的延时,降低延时对控制系统跟踪性能的影响,应用自适应率逼近系统结构不确定性和延时误差值,采用误差符号控制方法补偿剩余的结构不确定性。通过构造合适的Lyapunov函数,验证了闭环系统的全局稳定性,保证闭环系统所有信号的有界性和跟踪误差渐进收敛性。仿真结果表明了该控制方法的高精度跟踪性能。