非线性约束条件下一个广义梯度投影法

运用广义梯度投影技术，提出了求解非线性约束优化问题一个可行方向法．该算法不仅免去了各种转轴运算，而且只需使用近似积极约束而不是全部约束来确定广义投影矩阵；同时给出了一个构造新的改进可行方向的简单方法．在适当假设条件下，证明了算法产生的可行点序列的所有极限点都是原问题的最优解     

约束优化问题的一种投影梯度Lagrange乘子法

运用Lagrange乘子法,将一般约束优化转化为仅含等式约束的优化问题,然后就线性与非线性两种情况进行讨论,通过投影梯度法来求解优化子问题。对于线性的情况得到一种可以不用计算初始点的最优化算法,最后的数值算例说明了算法的可行性与有效性。     

油藏开发生产优化近似扰动梯度升级算法

油藏开发生产优化属于高维系统最优控制问题,求解其真实梯度异常困难。给出一种近似扰动梯度的一般式,证明此近似梯度恒为上山方向,且两种常用的无梯度算法SPSA与En Opt产生的近似梯度分别是该梯度的两种特殊形式;通过引入并优化三角阵进行近似扰动梯度升级,实现其对真实梯度的最优逼近。数值试验结果表明:该升级算法相比标准的SPSA算法优化效率提高了近1倍;在历史拟合基础上使用该算法进行了某实际油藏生产优化,所得注采控制方案降水增油预测效果显著、水驱波及效率明显改善,验证了该算法现场应用的可行性。     

广义梯度投影下的强次可行方向法

利用广义投影技术建立一个求解非线性不等式约束优化问题的强次可行方向法。该算法不但不使用任何转轴运算和罚函数技术，而且只用广义ε－积极约束集确定广义投影阵，搜索方向也十分简单。     

解带线性或非线性约束最优化问题的结合共轭梯度参数的记忆梯度Rosen投影算法

对于求解无约束规划的记忆梯度算法中的参数。作者利用Rosen投影矩阵给出了一个条件以确定其取值范围。使其在取值范围内取值均能得到目标函数的记忆梯度Rosen投影下降方向。从而建立了求解带线性或非线性约束最优化问题的记忆梯度Rosen投影算法．然后在较弱条件下证明了算法的收敛性。同时给出了具有好的收敛性质和较快收敛速度的结合FR,PR,HS共轭梯度参数的记忆梯度Rosen投影算法,从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．由于算法需要较小的存储,算法适合于大规模问题的计算．数值例子表明算法是有效的．     

最优化问题广义投影下的广义次可行方向算法

利用广义投影技术和次可行方向法思想建立了非线性等式与不等式约束最优化问题的一个算法，它采用广义投影代替了传统的转轴运算，而且广义投影阵只由ε－积极约束函数的梯度产生，对于不等式约束的辅助优化问题，该算法是一个次可行方向类算法，称之为广义次可行方向法，算法在较弱的条件下具有全局收敛性。     

对经典Rosen算法的一点改进

用Rosen的投影梯度的方法求解凸约束优化问题中的对偶问题，在计算投影梯度的方向时，涉及到求关于原始变量的最小化问题的最优解，我们用并行算法计算出这一极小化问题的其近似解，证明近似解可以达到任何给定的精度，并说明当精度选取合适时，Rosen方法仍然是收敛的。     

极大极小问题的广义摄动梯度投影算法

为了避免基于梯度概念的非线性规划的算法在不连续梯度上过早结束而失败，本文选用与切面有一定偏差的面作近似投影，使广义梯度在此面上的投影总是下降的可行方向，简化了求解过程，且不必每次求投影矩阵。     

最优化广义次可行方向法的统一模型及收敛性

讨论了一般的约束最优化问题,首先将原问题转化为只带不等式与线性等式约束的扩充优化问题,然后利用次可行方向法思想及梯度投影法,通过扩充问题建立问题的一类十分一般的求解模型,分析了模型在原问题的Ｋ－Ｔ点解集内的全局收敛性。     

非线性规划问题的一个全局收敛的次可行方向法

本文给出非线性不等式约束最优化问题的一个初始点可行取的算法，利用梯度投影构造搜索方向，并使用符号函数对搜索方向和搜索函数进行有效的控制，使得一旦迭代点进入了可行域，其后的方向将成为可行下降方向，搜索函数将由罚函数变为原问题的目标函数（故称之为次可行方向法）在较为温和的条件下证明了方法的全局收敛性，及罚参数只需进行有限次调整。     

求解非负约束优化问题的可行LS共轭梯度法

结合子空间思想和Liu-Storey(LS)共轭梯度法,提出了求解大规模非负约束优化问题的可行共轭梯度算法,并分析了算法在Armijo型线性搜索下的全局收敛性.数值实例表明该算法是有效的.     

高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法

基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法, 给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法. 通过非线性变量代换, 时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题. 基于扩展极大值原理, 证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构. 基于控制向量参数化方法, 问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题. 通过构造拉格朗日函数, 约束优化问题转化为一系列无约束问题. 由于问题凸性, 故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法. 通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题, 验证了所提方法的有效性.     

永磁同步并网风力发电系统双模块控制研究

针对永磁同步并网风力发电系统,研究了一种双模块控制系统。MPPT控制模块在整流器和逆变器之间设置Buck变换器,使用优化后的最优梯度-爬山法策略控制Buck变换器占空比。并网逆变控制模块采用直流母线电压瞬时值外环及并网电流瞬时值内环的双环控制策略,通过外环电压PI控制得到指令电流,进而采用PI瞬时电流控制经逆变器和LCL型滤波器得到并网输出电流。仿真实验波形表明,MPPT控制模块能够快速、稳定地跟踪最大功率。逆变器输出符合并网要求,控制效果具有较好的稳定性和动态特性。     

可压缩可混溶驱动问题的共轭梯度迭代法的误差估计

有界区域上多孔介质中可压缩可混溶驱动问题由两个非线性抛物型方程藕合而成；压力方程和饱和度方程均是抛物型方程,对压力方程采用标准有限元方法，对饱和度方程用特征一有限元方法．对这两个方法离散后所得到的代数方程组，利用共轭梯度迭代法求解．通过详细的理论分析，给出了共轭梯度迭代解与原问题真解的最优阶H^1模误差估计．     

量子近似优化算法在约束优化问题中的应用

结合量子近似优化算法求解约束优化问题是当前的研究热点之一,针对约束优化问题,提出了一种在量子 近似优化算法框架中的改进方法;此方法融合了二次无约束二元优化和量子交替拟设这两种方法,同时将在目标 算符中添加惩罚项,将不符合解的期望值降低和通过对问题进行求解得出问题的可行解,将混合操作限定在可行 解空间内融合在一起;优点在于在求解约束优化问题时,能减小迭代次数,快速并准确地得到问题的最优解;以最 小顶点覆盖问题为例,将提出的方法与几种已有的方法做比较,得出方法能减小量子近似优化算法的迭代次数,使 得能够高质量和高效率的求解约束优化问题。     

具有畸形约束极值点问题的优化

在畸形约束极值点附近,约束边界与目标函数等值线接近于相切,可行适用方向区非常狭小,难以寻得真正的约束极值点。为了使优化方法更好地解决各领域的复杂优化问题,研究具有畸形约束极值点问题的优化。针对该类问题的一个算例,分别采用随机方向方法、复合形法、内点惩罚函数法、外点惩罚函数法进行了优化,并对比了计算结果。随机方向法和复合形法在寻得边界点之后,难以找到可行适用方向,因此给出了伪最优点。而惩罚函数法由于其渐进优化的特点,可寻得最接近于约束极值点的最优点。计算结果验证了基于盲人探路优化思想的改进随机方向法,可减少随机方向的产生次数;验证了基于盲人探路思想的改进复合形法,可减少复合形的构造次数;也验证了加固围墙的内点惩罚函数法不要求初始点一定在可行域之内,也不会因寻优越界而给出伪最优点。对于存在多个约束极值点的优化问题算例,只要适当选取初始点,采用内点法就能寻得所有局部最优点。通过多种优化方法的对比研究,得出了对于畸形约束极值点优化问题,宜选用惩罚函数法求解的结论。     

基于随机方差调整梯度的非负矩阵分解

针对求解非负矩阵分解的乘性更新规则存在计算复杂度高且迭代效率低等缺点,提出一种随机方差参数调整梯度的方法.将方差缩减策略和乘性更新规则相结合,通过引入一个调整随机梯度估计量的参数校正梯度下降方向使其偏差与方差达到平衡,从而能快速、准确地逼近最优解.在真实数据集上进行仿真实验,结果验证了该算法的可行性和有效性.