具非标准增长条件和正初始能量p-Laplace方程解的爆破

研究了源项函数为uq(x)的p-Laplace方程解在有限时刻爆破.通过构造恰当能量泛函方法,证明当源项函数指标在更大范围内且初始能量为正数时,p-Laplace方程解在有限时刻爆破.     

一类非线性高阶黏弹性波方程解的爆破

考虑了一类带有非线性阻尼项和源项的高阶黏弹性波方程的初边值问题.假设初始能量为正时,采用能量扰动法和构造李雅普诺夫泛函法,证明了系统的解在有限时间内爆破.     

具记忆项的多重非线性抛物方程解的爆破

研究一类具记忆项和多重非线性项的抛物方程初边值问题解的爆破问题.利用位势井理论和微分不等式对记忆项和非线性项加适当条件,在要求初始值为正时得到解爆破的充分条件.     

一类四阶非线性波动方程解的爆破

对于如下问题utt-αuxx-uxxtt=φ(ux)x,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),其中,α>0,φ(s)为非线性函数.研究了该初值问题的局部解的存在性和整体解的存在性.利用凸性引理证明了当非线性项满足一定条件时该初值问题解的爆破性质.     

高阶退化非线性Kirchhoff型双曲方程解的爆破

采用能量方法研究了一高阶退化非线性Kirchhoff型双曲方程,建立了一些精妙的估计,得到了该方程带有正初始能量解的有限时刻爆破性质.     

一类非线性四阶波动方程解的爆破

讨论了一类非线性四阶波动方程utt Δ2u u=up-1u的初边值问题的爆破性质.依据势井理论,通过构造不稳定集,结合凸性分析方法证明了:初值属于不稳定集,初始能量为正但有适当上界时解将发生爆破.     

具正初始能量的非线性Klein—Gordon方程

研究如下具阻尼项的Klein-Gordon方程组具有正初始能量的解的爆破性，通常的凸分析方法必须要求初始能量E（0）＜0才对得到爆破性，用完全不同于凸性分析的方法证明了当初始能量为正但有一上界时的爆破性质。     

各向异性的非线性抛物方程解的爆破

考虑带有齐次狄利克雷边界条件的各向异性的非线性抛物方程■。利用能量泛函的方法,证明解在正初始能量的情形下具有爆破性。     

四阶热传导方程解爆破的一个新条件

研究一类Dirichlet边界条件下的四阶热传导方程的爆破问题,在依赖于特征值的条件下,利用凸性方法,得到该方程的解的一类新的爆破条件.     

一类非线性薛定谔方程解的爆破性质

研究一类非线性薛定谔方程的初值问题.运用能量方法得到了该初值问题的爆破性质,在某些假设条件下,证明了该问题的解在有限时间内爆破.     

一类非线性波动方程解的爆破问题

借助于能量估计方法证明了一类非线性波方程的解在有限时刻blow up。     

高初始能量下具阻尼项的Klein-Gordon方程解的整体存在性

采用能量方法和凹性方法研究具阻尼项的Klein-Gordon方程的Cauchy问题. 通过构建稳定集并证明其不变性, 得到了解的整体存在性. 结果表明, 高初始能量下具阻尼项的Klein-Gordon方程的解在一定条件下可以整体存在.     

一类具p-Laplace算子和变指数源双曲方程解的爆破

考虑具p-Laplace算子及变指数源双曲方程初边值问题解的爆破性质.利用构造能量泛函方法及凸方法,并结合Sobolev嵌入不等式,证明当1q~-q~+≤np-n+p/n-p(p2),初始能量为正数且初值适当大时,其解在有限时刻爆破.     

一类具非线性扩散项的四阶退化抛物方程解的正性

研究一类具非线性扩散项的四阶扩散退化抛物方程解的正性,可从润滑近似理论推导模型ut+(unuxxx)x-(umux)=0,其常用来描述薄的粘性无压液体在斜面上的运动发展情况。在不同的指标范围内,得到解具不同的非负性质。     

一类具非线性源项的波动方程解的爆破研究

文章研究一类具有线性阻尼和非线性源项的波动方程的柯西问题.通过构造合适的辅助函数,并构造合适的微分不等式,给出了系统解的爆破的充分条件.     

一类带调和势的非线性Schrodinger方程解的爆破性质

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程iφt=-(1)/(2)△φ+(1)/(2)|x|2φ-a|φ|2φ-b|φ|4φ, t≥0, x∈Rn, a,b＞0.运用能量方法得到了只要初值满足一定的条件,方程的解就会在有限时间T＜∞内发生爆破.     

具有非线性阻尼项和源项的波动方程解的爆破

通过能量函数，利用两种不同的方法，研究了含有源项和阻尼项的一类非线性波动方程的初边值问题，以及在某种条件下整体解的不存在性。证明了当问题的初始能量E(0)＜d(d为某正数)时，问题的解必在有限时间内爆破。     

一类非线性波的能量衰减

考虑由初值混合问题描述的一类非线性波动系统，并给出了几个有意义的结果此系统描述为适当的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的发展方程，运用泛函分析及算子半群方法讨论了相应发展方程主算子的谱特征及半群性质，最后证明了所考虑的非线性波系统的能量是按指数规律衰减的。     

一类非线性多孔介质方程解的爆破问题

在任意光滑的有界区域ΩR~n(n≥3)内研究了一类非线性的多孔介质方程解的爆破问题。借助于合适的辅助函数,不仅给出了方程的解是否爆破的条件,而且当解发生爆破时,也给出了爆破时间的上界与下界估计。