直线与超曲面贯穿的可见性问题

本文论述了直线与超曲面相交及其可见性问题。编制了通用程序,并由计算机绘制出投影图;这不仅使投影图更清晰、直观,而且对几何作图也有参考意义。     

五维空间中相贯形及其可见性问题

目前,在五维空间中超曲面与超曲面相交的投影图还没有进行可见性处理,本文对五维空间中超曲面与超曲面相贯及其相贯形可见性问题进行了深入研究和妥善处理,使其投影图清晰、直观、表达效果好.文中还具体地求解了超曲面与超曲面相贯形的投影,并用微计算机在 xy 绘图仪上绘出了五维空间超曲面与超曲面相贯的投影图.     

关于四稚空间截交形可见性问题的探讨

当前多变量非线性问题的正投影图基本上未进行可见性处理,用计算机图示多变量非线性问题也未进行消隐处理.本文用《同一法》及《第二类重影点》探讨了四维空间超截面与超曲面相交的截交形可见性问题,并且用计算机处理可见性问题.使其投影图清晰、直观、表达效果好.本文用 BASIC 语言编制了通用程序、在 APPLE-Ⅱ机上和 DXY-800绘图机上实现.     

四维空间超曲面投影的数学模型及其计算机绘图

本文所讨论的四维空间的超曲面及其投影问题,都是三维空间问题的推广。对二次超曲面投影问题进行了详细的讨论,其计算机绘图程序已在z—80计算机调试通过。还讨论了高次代数超曲面与超越超曲面的投影问题,其例题图形也亦在2200T绘图机上实际绘出。由计算机绘图实践表明,用定义域法求四维空间超曲面投影问题是有效而可靠的方法。     

关于四维空间中投影的几个问题

四维空间超曲面等投影问题用几何方法是不便表达或不易表达的，但用抽象的数学解析的方法可方便而准确的描述。本文用解析方法确定四维空间中投影的五个问题，不仅为计算机绘制四维空间投影图提供大量的数学模型，也为几何作图提供了依据。     

投影曲面的法空间及其应用

主要讨论ｎ＋ｍ维空间的ｋ维超曲面在Ｒ＾ｎ上的投影，在非退化情况下给出了投影曲面的正交直补空间，并在ｋ＝２，ｎ＝３时给出了三维空间上投影曲面实际应用的例子。     

代数超曲面的阶和代数丛的级

本文讨论了代数超曲面的阶等于它在一条直线上的（实和虚）点的个数，代数丛的级等于它通过一个ｎ－２维平面的（实和虚）超平面的个数等代数超曲面性质。     

多层超网络探索中的若干问题与思考

 网络科学已进入更高的超网络科学探索阶段,近年来探索多层次超网络已成为国内外令人关注的前沿课题之一。本文探讨超网络特点,列举了2个典型实例,论述了理论模型及其重要性,讨论了非线性超网络数理问题的艰巨性,介绍了多层次超网络的研究路线和进展概况,提出探索中的问题并进行思考。     

直线与平面、平面与平面相交时可见性判别的一种新方法

本文应用阴影透视的理论，给出了识别直线及平面空间方位的方法，从而使直线与平面、平面与平面相交时可见性的判别由抽象的平面投影问题可转化为直观的立体问题。     

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题. 给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念, 证明了n元m次多项式空间P⁽ⁿ⁾_m在充分相交的代数流形S=s(f₁,…, f_s)（f₁(X)=0,…, fs(X)=0表示s个代数超曲面）上的维数, 并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式; 构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法; 证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性; 给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.     

一种可能的哲学坐标系

笔者在本文中提出了哲学坐标系概念。这本是本体论古典体系的存在模式,但是它的重大意义在于由此 发现叫做主观唯物主义的新的哲学理论空间。不仅如此,通过把本体论坐标系空间从二维向三维及向拓扑空间的 转化,笔者进一步提出了现时代哲学的创新所面临的“本体论之谜”问题。     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

一种基于支持向量机的PCA分析方法

提出一种更简洁的用于主要成分分析 (PCA)及其非线性分析的公式 .给出一个含有规则化项的原始权空间的约束最大优化问题 ,应用核技巧来解决其对偶问题 .该公式同最小二乘支持向量机 (LS SVM )分类器相似 .遵循常规的SVM方法 ,将输入空间的数据映射到高维特征空间 ,然后使用核技巧 ,利用主对偶约束最大优化来解释线性和非线性PCA分析问题 .其优点在于对偶问题适用于高维输入空间 ,而原始问题在N很大时能被更好地解决 .     

无穷维最优控制系统的N阶近似

讨论一类用无穷维系统方程描述的最优控制问题，把它看作为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上求算子方程的最小均方解的问题．在无穷维算子近似理论的基础上，用无穷矩阵奇异值分解方法得到无穷维最优控制问题解的形式，并研究这个解的有限维近似形式，建立一个有限的Ｎ阶最优控制系统，使得它的控制律与无穷维系统的控制之间误差最小     

一种基于两步降维和并行特征融合的表情识别方法

在采用特征融合方法进行人脸表情识别时,通常会产生高维特征问题.针对这一问题,提出一种基于两步降维和并行特征融合的表情识别新方法.利用主成分分析法(principal component analysis,PCA)分别对待融合的两类特征在实数域进行第一次降维,将降维后的特征进行并行特征融合;为了解决在并行融合过程中产生的高维复特征问题,提出一种基于酉空间的混合判别分析方法(unitary-space hybrid discriminant analysis,unitary-space HDA)作为酉空间的特征降维方法.该方法是实数域混合判别分析法在酉空间内的扩展,并兼顾了复特征数据的类间判别信息及全局描述信息.对局部二值模式(local binary pattern,LBP)和Gabor小波特征进行融合,并在JAFFE和CK+表情数据集上开展对比实验.实验结果表明,该方法具有较好的高维复特征数据降维能力,并且有效提高了表情识别率.     

基于主成分分析的对等网络邻近标识符选择

保持对等网络与底层网络的拓扑良好契合是保障对等网络性能的重要条件.以对等网络系统CAN为基础,将底层网络拓扑建模为高维欧氏空间,使用主成分分析法将底层网络拓扑映射到低维CAN逻辑空间,从而根据节点在底层网络中的位置决定其在对等网络中的标识符.实验结果表明,该算法能够有效减少对等网络链路延时,提高路由效率.     

高维BBM方程的初值问题

讨论了高维情形的Ｂｅｎｊａｍｉｎ－Ｂｏｎａ－Ｍａｂｏｎｙ方程的初值问题,利用压缩映象及能量估计证明了当初值满足适当的条件时,方程存在惟一的整体解,并给出解的衰减估计,推广了一维情形的结果。     

三维环境下无线传感器网络的部署覆盖方法

针对三维传感器网络中节点的最优部署问题, 提出一种三维曲面上目标点的部署策略, 通过引用差分进化(DE)算法优化传感器节点的位置坐标, 提高了网络节点的部署效率, 并用最少的传感器节点实现对曲面上目标点的全覆盖, 解决了三维空间中传感器节点在监测目标过程中存在的三维感知盲区问题. 仿真实验验证了DE算法在解决三维空间覆盖问题的可行性, 表明DE算法具有一定的容错性, 并可有效提高网络节点的部署效率.     

有机分子结构的高维空间拓扑编码与手性

分析高维空间的拓扑特性,并给出高维空间的标准作图法则。在此基础上,提出一种新的有机分子结构的高维空间拓扑编码方法。这种方法以不同的上标符号代表不同的非氢原子,再根据有机分子中的非氢原子在高维空间中的位置排列和联结方式进行编码。这种编码简单明了,普遍适用,统一规范,系统性强,使用方便,同时能够反映出分子的不同异构体和手性。特别对L-型氨基酸及D-型氨基酸的手性及其编码的关系进行深入的分析。     

高光谱遥感图像特征提取及分类研究——基于离散余弦变换(DCT)及支撑向量机技术

高光谱遥感图像具有波谱连续,维数高的特点．当样本较少时,在原始特征空间采用传统的统计识别方法分类达不到理想的效果．经研究发现有两种方法可以解决小样本高维的非线性分类问题．一是将原始空间通过离散余弦变换（DCT）压缩到低维空间,再用统计识别方法分类;二是利用支撑向量机的内积函数,将原始空间映射到高维空间,使其在新的特征空间线性分类．实验表明,这两种方法比利用马氏距离判别法直接对原始图像分类有更好的分类效果．