基于案例推理病态信息修正中案例库的设计

从实际遇到的问题着手,分析了病态信息修正案例库的设计方法,为利用基于案例推理方法实现病态信息修正奠定了基础。     

多门限值修正法及其在测量中的应用

病态性在测量数据处理等许多工程领域中大量存在.如在GPS快速静态定位数据处理中,由于采样间隔小,结果使数据信息不足造成计阵病态、致使未知参数的最小二乘估计偏差太大且不稳定.本文在研究了以往有偏估计法及病态模型直接解算法的基础上,提出一种基于SVD的直接解算法--多门限值修正法.试验证明该法对于病态模型有较好的解算效果.     

基于信噪比检验的病态总体最小二乘谱修正迭代法

针对病态总体最小二乘谱修正迭代算法的不足,基于复共线性综合诊断,合理判断参数估计是否受到复共线性危害及危害程度,然后制定精准的正则化策略,提出了基于信噪比检验的病态总体最小二乘谱修正迭代算法,根据信噪比检验结果确定谱修正矩阵,根据改造的L曲线法确定谱修正参数.最后通过模拟算例验证了该算法求解病态总体最小二乘问题的数值稳定性和有效性.     

汽车碰撞事故再现模型应用中的病态问题分析

根据线性方程组病态问题的几何特性,分析了导致汽车碰撞事故再现模型病态问题的原因.分析结果显示:病态的原因在于应用中模型的某些方程存在线性相关性.在此基础上,建立了确定存在线性相关性方程的方法,通过实例验证了该方法的有效性,为模型病态问题的处理提供了理论基础.     

交通事故分析模型方程组病态性的处理

为了解决汽车碰撞事故再现模型病态性的问题,采用汽车碰撞模拟法分析了参数变化对模型病态性的影响.以矩阵扰动理论为基础分析了模型病态性的本质,给出了参数扰动条件下模型解的相对误差数学表达式,提出了如何处理原始方程组解决模型病态性的方法,通过计算实例证明了该方法的有效性.     

基于粒子群算法的病态线性方程组求解

输入数据的微小扰动或计算过程中的舍入误差都可能引起病态线性方程组输出数据的很大扰动,使解严重失真,因此求解此类方程组相当困难。本文提出了一种基于粒子群算法的病态线性方程组求解方法,将病态线性方程组的求解转化为无约束优化问题来解决并通过数值仿真求解验证了该方法的可行性与有效性。     

有限元混合法求解几种特殊弹性接触问题时的处理方法

用弹性接触有限元混合法求解弹性接触问题时，对有些特殊的接触情况会导致有限元方程组病态，从而使接触求解失败。对此作了分析讨论，找出了接触求解失败的原因，并提出了相应的处理方法。该法根据接触情况，适当修正相应的病态矩阵，从而使特殊的接触问题有解。     

具有物理模型数据处理的多目标优化及其算法

针对具有物理模型参数的辨识，提出了新的多目标优化模型及遗传算法，它突破了数据处理最小误差的传统思想，提出了“病态”数据分析方法，进一步挖掘了数据中的信息，中充分利用“病态”数据分布的特征，通过遗传算法求解，确定了电磁场分布物理模型在实际问题中的适用范围，有效地提高了多目标优化模型的精度和实用价值。     

设计矩阵呈病态的充要条件

对于线性回归模型，给出了它的设计矩阵呈病态时的充要条件。     

病态矩阵判别的一种新方法

在系统辨识、曲线拟合、回归分析和自适应信号处理等领域,最小二乘法是常用的方法.在参数估计时,为降低估计参数的方差,总是采用尽可能多的采样数据,这就是所谓的过定(Over-determined)问题.然而,随着采样数据的增多,可能得到病态方程组,特别是采样数据存在某种趋势时更易如此.尽管对病态方程组下的最小二乘法可     

NMR求解多孔固体孔径分布的逐步回归方法

探讨了用ＮＭＲ方法解多孔固体孔径分布中有关病态积分方程的求解问题，借助于数理统计中的逐步回归分析，加入非负限制，给出了一个新的求解方法，这种方法数值上很稳定，计算量小，可以给出较为连续的ｆ（Ｔ１）分布曲线，并采用岭回归和Ｈｅｓｓｅ光滑方法抑制噪声的影响，从所给出的计算实例看出，这种方法有一定的优越性。     

几乎共线性的度量问题

本文考虑回归分析和数值相关分析等领域中的向量相关性的度量问题,引进一种用于度量共线性影响的数量指标,并讨论了它的基本性质以及与病态条件数和复相关系数的关系.     

奇异改进型岭估计及其在大地测量中的应用

在大地测量中,法方程病态问题大量存在。由于病态性的存在,致使按最小二乘法解算参数估值精度变差甚至发生扭曲,最终使所得结果不能使用。针对这种情况人们提出用有偏估计来解决问题,其中岭估计是最常用到的方法之一。本文提出一种新的有偏估计方法-奇异改进型岭估计,试验表明该方法能够有效克服病态性对平差系统带来的不良影响,是一种值得重视的有偏估计方法。     

有限元病态刚度方程的解法研究

对有限元局部节点位移构成准刚体运动情况进行了研究，提出了一种新 的改性转换矩阵［Ｑ］，给出了两种简单易行的计算［Ｑ］Ｔ［Ａ］［Ｑ］的方法．所提 方法对直接法和迭代法求解有限元病态方程都是适用的．算例表明，得到了 较好的计算结果．     

一种新Tikhonov正则化方法

由矩阵变换得到一种新的Tikhonov正则化方法,是截断奇异值法和Tikhonov正则化方法的结合.通过3种正则化方法的滤波因子,对3种方法进行概括.并通过大地测量中的控制网平差、重力向下延拓的实例对3种方法进行比较,得出新方法在减小解均方误差、提高未知数的精度等方面具有一定的有效性.     

GPS参考站系统误差近实时估算方法

针对网络RTK技术中系统误差(主要包括残余的电离层与对流层及轨道误差等)的估算问题.提出一种近实时计算系统误差的方法.新方法采取两项措施,1)将经过双差电离层无关组合的码与相邻历元相位差值作为基本观测量;2)把系统误差当作待估参数,结合中长基线参考站已知坐标的先验信息,利用Tikhonov正则化原理和选权拟合方法,求解出系统误差.以1条中长基线的实测数据为例,新方法用2个历元数据就求解系统误差.与现有的方法相比新方法具有快速、使用方便等特点.     

基于遗传算法的GPS病态方程的解算

为准确解算仅有少数几个历元的GPS载波相位观测数据的病态定位方程,将GPS快速定位的病态法方程求解问题转化为一个函数优化问题,应用遗传算法求解病态方程,避免了法方程的求逆运算,从而可以得到参数的近似最优解。实验表明,通过设计合适的适应度函数、确定合理的初始种群范围并选择合适的遗传算法运行参数,可使GPS快速定位病态方程参数浮点解的精度得到大大提高,接近参数正确值,有利于快速固定模糊度。该成果对于缩短GPS定位时间、提高GPS定位精度具有一定的意义。     

应用自适应混合遗传算法求解病态线性方程组

简单遗传算法(SGA)在进化的后期由于种群个体的多样性急剧降低,可能会收敛于局部最优解,即出现早熟现象。针对简单遗传算法的早熟问题,从选择、交叉和变异三个遗传算子入手,设计了自适应遗传算子。同时为了克服SGA局部搜索能力差的缺点,结合共轭梯度法,实现了一种自适应混合遗传算法(Adaptive GA-conjugate gradient,即AGA-CG)。以核磁共振测井曲线线性化后的大型病态方程组为测试实例,对AGA-CG算法进行了验证。实验结果表明:AGA-CG算法是求解大型病态线性方程组的一种有效算法。